1、汽车租赁的优化调度问题摘要本文利用matlab和lingo进行线性规划从而实现汽车租赁的优化调度。根据题意确定合理的目标函数和约束条件，同时基于贪心算法思想，在不影响全局最优解的前提下划分子集简化运算，通过规划子集的最优解，最终得到各个问题的全局最优解。由于当需求量与实际车辆数相等时，该天的车辆安排是唯一的，因此以该天为节点将全局划分为假设干子集，全部子集的最优解那么组成全局的最优解。利用贪心算法的思想通过求解各子集的最优实现全局最优，使得计算的数据量分散开来，提高了运算效率。问题规划目标为转运费用最小，在保证各代理点转进与转出的车辆数相等以及分配后的车辆数符合实际供求关系的前提下，利用Iin
2、gO对划分的子集进行规划求解，最终得到最小转运费用为40.5150万元以及此时对应的车辆调度安排。问题二在问题一的根底上规划目标为转运费用和短缺损失费用的总和最小，在同样的约束条件下利用lingo进行求解,最终得到转运和短缺导致的最小总费用为70.3055万元以及此时对应的车辆调度安排。问题三规划目标为公司获得的利润，公司获得的利润为车辆租赁收入扣除转运费用和短缺损失费用后的数值。考虑同样的约束条件，利用IingO进行优化，最终得到公司最大获利为3966.053万元以及此时对应的车辆调度安排。问题四通过对附件4的分析决定采购第8类车型，通过对附件2的分析发现每天代理点的需求量前后不存在相关性，
3、因此抽取其中的三分之一作为计算数据来考虑今年的年度总获利最大的购车方案。考虑到实际情况，购车方案中的购车本钱要在一年内能够完全收回。在此根底上分别求解并分析购置新车数量为0、10、20、30、40、50的时候年度最大获利情况的变化，利用三次多项式拟合发现购车数量在20和30之间存在最大值。再分析购车数量为21、22、23、24、25、26、27、28、29的时候年度最大获利值的变化情况，最终得出新购置26辆第8类车型可以获得最大年度获利，约为51822.33万元。为了检验本模型的性能，以一周为检验区间，分别求解每天最优时的结果和不进行调度安排时的结果，与本模型得到的结果进行比照，得到了本模型求
4、解的结果是最优的结论。本模型利用贪心算法，通过合理划分子集的思想来分散计算量，在实际数据处理中有一定的借鉴意义。Ling。显示规划的结果为全局最优，模型求解较好关键词：汽车租赁线性规划贪心算法随机数据相关性分析多项式拟合1问题重述国内汽车租赁市场自兴起以来开展迅猛。某城市有一家汽车租赁公司，此公司年初在全市范围内有379辆可供租赁的汽车，分布于20个代理点中。每个代理点的位置都以地理坐标X和Y的形式给出，单位为千米。假定两个代理点之间的距离约为他们之间欧氏距离（即直线距离）的1.2倍。附件1至附件6给出了问题的一些数据。试建立数学模型，请解决如下问题：1 .给出未来四周内每天的汽车调度方案，在
5、尽量满足需求的前提下，使得总的转运费用最低；2 .考虑到由于汽车数量缺乏而带来的经济损失，给出使未来四周总的转运费用及短缺损失最低的汽车调度方案；3 .综合考虑公司获利、转运费用以及短缺损失等因素，确定未来四周的汽车调度方案；4 .为了使年度总获利最大，从长期考虑是否需要购置新车？如果购置的话，确定购置方案（考虑到购置数量与价格优惠幅度之间的关系，在此假设如果购置新车，只购置一款车型）。2问题分析此题主要在不同的限制条件下，研究车辆租赁的优化调度问题。联系实际，考虑转运费用、短缺损失、利润等因素，利用优化算法和Iing0、matlab工具，得到各代理点车辆租赁调度安排的最优解。对于动态优化问题
6、贪心算法是很常见的算法之一，这是由于它简单易行，构造贪心策略不是很困难。但是遗憾的是，使用贪心算法时需要证明整个问题的最优解是不是由在贪心策略中存在的子问题的最优解构成的。对于本问题，仅仅将每天的最优解进行累加作为问题最后的最优解是不对的，这是因为整个问题的最优解不是由每天的最优解构成的（有时可能会因为统筹考虑未来几天的需求而导致某一天的调度安排并不是该天的最优解）。但是通过对附件2和附件3的数据进行分析，我们发现总会存在一些天数，其当天的总需求量和公司的车辆总数是相近甚至是相等的。正如我们将在假设中提到的，考虑到实际过程中公司为了盈利和声誉，不会存在有需求可以满足的时候却让汽车闲置的情况，
7、所以当总需求量和车辆数相等时，该天的调度安排是唯一的（即各代理点拥有的车辆数等于其需求的车辆数），并且一定是整个问题的最优解的一局部。当各代理点的总需求量和公司的车辆总数相近的时候，考虑到个别车辆的安排调度对整个全局的影响很小，可以忽略不计，也可以认为该天的最优解也是整个问题的最优解的一局部。以这些天数作为节点可以把整个问题划分成假设干个子集，对子集利用IingO进行线性规划求出最优解最终得到整个问题的最优解。通过对子集进行求解可以大大降低运算的匏杂程度和运算时间，这一方法的优点在后面处理一年的数据的时候得到了表达。对于问题一，仅考虑总的转运费用的情况下，首先根据未来四周每天各代理点的总需求量
8、和实际车辆数的差值，对未来四周进行子集的划分。再在各个子集里求转运费用最小的解，最终得到全局的最优解。问题二在问题一的根底上考虑车辆短缺带来的损失。因此目标函数需要在问题一的根底上加上各代理点车辆短缺时导致的损失费，再通过线性规划求使目标函数最小时的解。问题三考虑到公司的获利，首先对缺失的租赁收入数据用平均值代替。目标函数为各代理点的租赁收入扣除转运和缺失的费用后的利润值。利用Iingo规划求解目标函数最大时的车辆调度安排。问题四首先通过对附件4分析选定车型。再对附件2去年一年各代理点需求量进行分析作为求解今年时的数据参考。由于数据量比拟大，可以考虑对数据进行处理以简化计算。通过尝试购置不同数
9、量的新车来研究年度获利的变化情况以从中发现规律，最终确定新车的购置方案。3模型假设1 .租出的车辆只归还于所租赁的代理点。2 .汽车的转运本钱仅与距离有关，不考虑汽车在转运途中的损耗。3 .租赁的汽车当日归还，不存在拖延的现象。4 .不考虑车型对维修、转运等费用带来的影响。5 .调度工作在第二天各代理点营业开始前已经完成。6 .当总需求量不大于实际车辆数的时候，保证各个代理点的需求都得到满足（此时不存在为了降低转运费用使代理点出现供不应求的情况，这样做既会影响公司声誉，也不符合实际公司的盈利目的）。7 .今年和去年营业状况相似，市场需求不会出现较大的波动。8 .车辆在求解的时间范围内不存在报废
10、的现象。4符号说明dij代理点i到代理点j的欧氏距离（i20,j20）Cij代理点i到代理点j的转运本钱（万元/千米）（i20J20）Fti代理点i第t天的需求量（l29,i20）kz编码过程中的控制参数，当判断条件大于零的时候kz=2;当判断条件小于零的时候kz=0fij代理点i到代理点j的转运费用（万元/辆）（i20J20）F2020一一代理点间相互转运的费用矩阵，由fij组成alij第t天代理点i转运给代理点j的车辆数。当i=j的时候表示该天的分配方案中i代理点留给自己的车辆数（t29,i20,j20,Alij0）A292020一一未来四周公司各个代理点的车辆调度安排，由aij组成Si代
11、理点i的短缺损失费（万元/天辆）S1X20短缺损失费用矩阵Pi一一代理点i的租赁收入（万元/天辆）Pl20一一租赁收入矩阵X一一新购车辆的数量mi一一购置第i种车的木钱（万元/辆）Wij一一第i种车在第j年的维修保险费用（万元/辆）Z一一问题求解中的目标函数5模型的建立与求解5. 1问题一6. 1.1数据的处理与分析1 .代理点地理位置的处理根据附件1代理点的地理位置坐标，通过Excel绘制出各代理点之间的地理位置关系，如图5-1所小O5-1代理点的地理位置2 .未来四周需求量与实际车辆数的差值代理点总共拥有379辆可供租赁的汽车。对附件3进行数据处理，计算出未来四周内每天各代理点总的需求量和
12、公司可供租赁的汽车辆数的差值，并绘制成折线图，见图5-2。5-2总需求量与实际车辆数的差值通过折线图我们可以发现，未来四周内存在某些天代理点的总需求量和公司总共的车辆数相近甚至是相等（图中标红的点）。由于这些点其当天的最优解一定是整个问题最优解的子集，所以可以据此将未来四周划分成假设干子集，利用贪心算法思想，通过求解子集的最优解最终得到全局的最优解。当然，本问题由于只是二十八天的数据，计算量还不是很大，为了保证解的最优性，可以只选择差值为零的第十天作为节点分成两个子集。3 .各代理点相互转运的费用利用matlab对附件1和附件6的数据进行读取和处理,计算各代理点相互转运的费用fij=dij*C
13、ij,从而得到各代理点相互转运的费用的矩阵F20X20,见图5-3和图5-4o图5-3代理点之间相互转运的费用图5-4代理点之间相互转运的费用5.1.2模型的建立本问题属于整数线性规划问题，根据各代理点的需求和各代理点之间的转运费用，通过动态规划实现总转运费用最小。首先构造矩阵A29X20X20用来表示未来四周公司各个代理点的车辆调度安排，那么可以发现矩阵A29X20X20第i行表示该天代理点i对其所拥有车辆的调度安排，第i列表示调度安排完之后该天代理点i所拥有的车辆，元素atij代表第t天代理点i转运给代理点j的车辆数，以第一天的矩阵为例，如图5-5。图5-5第一天车辆调度安排方案a12=7
14、表示A点转运给B点七辆车；第七行表示代理点G转运给D五辆车，留给自己十四辆车;第七列表示当天调度安排结束后代理点G拥有十五辆车，其中十四辆是自己留给自己的，一辆是代理点J转运过来的。调度安排过程中还要满足以下三点：代理点i转运前拥有的车辆数等于代拥有理点i转运出去的车辆数、转运进来的车辆数以及留下来的车辆数之和，即转进来的车辆数等于转出去的车辆数，包括自身对自身的转进和转出，见式（1）；当该天的总需求量大于公司总的车辆数的时候，各站点调度后拥有的车辆数不大于该站点的需求量,见式（2）；当该天的总需求量小于公司总的车辆数的时候，各站点调度后拥有的车辆数要不小于该站点的需求量，见式（3）。202
15、0-u,i=Ea皿（1）=1=1对于第i个站点来说，其第t天的需求量为hi,那么20=l207=20rtz.379f,a.ir.（2）j=20C379时，Y.r.J=I根据上述条件可以得到规划模型中的目标函数Z,见式（4）：292020t=2/=IJ=I根据（1）、（2）、（3）、（4）式，通过编码，利用ling。软件进行线性规划求目标函数Z最小。对于判断语句我们编码时用控制参数kz来实现，从而便于公式的表达以及求解过程中运算的简便。当2020Z/379时kz=2；当Z%379时kz=0。这样我们执行语句就可以写成三120（kz-l）Qt.rt.*（kz-1）oaaj【JII9Ij=l由于第十
16、天的时候总需求量等于总车辆数，可以据此分成两段，分别求解出每个子集的最优解，最终得到整个二十八天车辆调度安排的最优解（代码见附件二）。5.1.3结果分析经过求解得出未来四周车辆调度安排在最优解的情况下转运费用为40.5150万元。车辆调度安排方案如下（A-B,7；表示代理点A转运给代理点B七辆车）：2 日：A-B,7；B-M,3；E-J,9；G-D,5；H-D,1；H-T,4；I-K,3；J-C,3；J-F,4；J-G,1；N-M,5；O-D,1；P-M,2；Q-T,5；RD,1；R-P,9；S-M,6。3 日：B-M,1；D-G,2：D-N,9；I-J,1；J-G,4；K-F,4；L-N,5
17、M-S,5；N-S,8；O-S,2；R-S,1：T-H,3；T-Q,12。4 日：B-M,4；C-T,1；E-J,3；F-J,1；F-R,6；H-T,1；I-J,1；K-D,5；K-F,1；M-N,1；M-P,4；M-T,2；Q-T,10；R-T,3。详细结果见附件一（1题调度方案.xls和1题调度方案.1X1）。这里需要特别指出的是，在最优解的调度安排中，存在某个代理点既有转入又有转出的可能，而不是我们主观上一般会认为的当代理点的需求量大于该代理点拥有的车辆数的时候，该代理点只存在转入而不会转出。以2日的调度安排方案为例，我们会看到该天的调度安排中代理点A转运给代理点B七辆车，同时代理点B
18、又转运给M三辆车，见图5-6。这是由于不同代理点之间转运费用的不同导致有时候折线转运的花销可能反而会比直线转运的花销更小。图5-6代理点B存在转入转出的现象5.2 问题二5.3 .1模型的建立问题二需要在问题一的根底上考虑代理点的损失费用，显而易见，损失费用只产生在代理点供不应求的时候。当代理点i在t日的需求量大于该天调度安排后代理点i拥有的车辆数，会有损失费用产生，此时我们令控制参数kz=2；当代理点i在t日的需求量小于该天调度安排后代理点i拥有的车辆数，不会有损失费用产生，此时令控制参数kz=O0那么根据代理点i第t天的需求hi、未来四周车辆调度安排矩阵A29X20X20以及短缺损失费用矩
19、阵Si20,结合（1）、（2）、（3）、14）式，可以得到未来二十八天当考虑车辆缺乏带来短缺损失时转运和短缺导致的总费用，即目标函数Z,见式（5）2920202920Z=fUan+-atjiXSjXaZ（t）t=27=1=1t=2L=1根据（1）、（2）、（3）、（5）式，利用IingO进行线性规划求目标函数Z最小。同样可以采取贪心算法对二十八天划分子集，计算各个子集的最优解，最终得到未来二十八天考虑短缺损失的情况下使总费用最小的车辆调度安排（代码见附件二）。5.2.2结果分析经过求解，考虑到由于汽车数量缺乏而带来的经济损失，在最优解的调度方案下，转运和短缺导致的总费用为70.3055万元。车
20、辆调度安排方案如下：2 0：A-B,6：A-L,1；B-M,2：E-J,9；F-K,6：G-D,4；H-D,4；H-T,1：I-K,3；J-C,1；J-F,7；N-M,5；O-D,1：Q-C,2；Q-T,3：R-F,3；R-P,7；S-M,8；T-M,1。3 日：D-G,12；FJ6；G-J,2：I-J,1；J-E,13；K-F,10：L-A,1：L-P,5；M-B,4；O-B,2：R-P,1；S-J,1：S-N,6；T-C,3；T-H,7；T-Q,12；4 日：B-A,7；B-L,4：C-L,4；E-J,15；E-Q,1：F-N,3；F-R,3；G-S,3：H-T,5；I-L,1；J-S,1
21、0；K-A,1：K-D,5；M-N,3；P-L,2；Q-T,11；S-N,2：5 日：A-B,3；A-K,7；D-K,5：G-J,1；J-C,1；J-E,5；L-C,8；L-L7；L-P,1；M-B,3；N-D,5：N-F,1；N-L1；N-O,5：S-R,10；T-H,4；T-Q,12；详细结果见附件一（2题调度方案.xlS和2题调度方案.txt）。5.3问题三5.3. 1数据的处理观察附件5发现代理点P、Q、R、S、T的租赁收入数据存在缺失。我们以前15个代理点租赁收入的平均值0.385933作为后五个代理点的租赁收入，构造租赁收入矩阵P1X20,其中Pi表示代理点i的租赁收入（万元/天辆
22、5.3.2模型的建立问题三需要在问题二的根底上考虑公司获得的利润。显而易见，各代理点获得的利润取决于该代理点当天租赁车辆的供求关系。当代理点i在t日的需求量大于该天调度安排后代理点i所拥有的车辆数，该代理点租赁收入取决于其所拥有的车辆数，此时我们令控制参数kz=2；当代理点i在t日的需求量小于该天调度安排后代理点i拥有的车辆数，该代理点的租赁收入取决于其当天的需求量，此时令控制参数kz=0o那么根据代理点i第t天的需求l*ti、未来四周车辆调度安排矩阵A29X20X20、短缺损失费用矩阵S1X20以及租赁收入矩阵Ph20,结合（1）、（2）、（3）、（5）式，可以得到未来二十八天考虑公司盈利、
23、29 20 20八 (*=2 /=I J=I转运费和损失费时，公司获得的利润即目标函数Z,见式（6）。2 - kZ)2kzXDX+rxpx12i2920202920-4xV-XSjX皿）t=2/=1J=It=2.J=I_根据（1）、（2）、（3）、16）式，利用Iingo进行线性规划求目标函数Z最大。同样可以采取贪心算法对二十八天划分子集，计算各个子集的最优解，最终得到未来二十八天考虑公司利润情况下使公司获利最大的车辆调度安排（代码见附件二）。5. 3.3结果分析经过求解，考虑到公司利润的时候，在最优解的调度方案下，去除转运和短缺导致的费用，公司获得的利润为3966.053万元。车辆调度安排方
24、案如下：2 日：A-B,6；A-L,1；B-M,2；E-J,9；F-K,6；G-D,4；H-D,4；H-T,1；I-K,3；J-C,1；J-F,7；N-M,5；O-D,1；Q-C,2；Q-T,3；R-F,3；R-P,7；S-M,8；T-M,1；3 日：D-G,12；FJ6；G-J,2；I-J,1；J-E,13；K-F,10；L-A,1；L-P,5；M-B,4；O-B,2；R-P,1；S-J,1；S-N,6；T-C,3；T-H,7；T-Q,12；4 日：B-A,7；B-L,4；C-L,4；E-J,15；E-Q,1；F-N,3；F-R,3；G-S,3；H-T,5；I-L,1；J-S,10；K-A,
25、1；K-D,5；M-N,3；P-L,2；Q-T,11；S-N,2；5 日：A-B,3；A-K,7；D-K,5；G-J,1；J-C,1；J-E,5；L-C,8；L-L7；L-P,1；M-B,3；N-D,5；N-F,1；N-L1；N-O,5；S-R,10；T-H,4；T-Q,12；详细结果见附件一（3题调度方案.xls和3题调度方案.txt）。5.4问题四5.4.1 数据的处理与分析1 .附件4的处理与分析对附件4每种类型的车分别计算考虑八年维修费用后的购车本钱，并做出这十种车辆的折线图，见图5-7。5-7十种车八年总费用通过上图发现综合考虑八年的本钱，第八类车辆本钱最低，所以如果需要购置新车的话
26、应该购置第八种车辆。2 .附件2的处理与分析对于上一年每天各个代理点的汽车需求量，首先按月进行统计分析并求出各月所有站点总需求的平均值，绘制成折线图，见图5-8。5-8上年各月平均总需求量通过该折线图我们发现上一年各月的平均总需求量还是存在一定的波动。这也导致我们后面的数据处理中不能随机选取某些月份的数据进行参考。显而易见，需求量不同肯定会导致购车方案的不同，所以随机选取的样本不具有代表性。观察去年的数据我们发现，每个代理点每天需求量的变化更接近一个随机序列，即每天顾客的需求量是随机变化的。考虑对代理点各天的需求量是否是随机变化、不具有相关性进行分析。在信号分析领域，可以通过对随机序列进行相
27、关性分析来获得随机序列前后的相关性。随机序列的自相关系数的计算如下：我们利用matlab对去年一年每个代理点的顾客需求量进行自相关系数的计算，进而得到每个代理点顾客需求量的自相关系数随时间间隔变化的规律。为了统筹分析，将所有代理点的自相关系数进行了平均并做出其随时间间隔变化的曲线图，见图5-9。5-9平均自相关系数随时间变化图从图上可以看出时间间隔长短对自相关系数没有明显影响，即我们可以认为一年内每天各代理点顾客的需求量并没有前后相关性。因此考虑对于上一年各个代理点需求量的统计情况采取隔两天抽取一次数据总计122天各个代理点需求量的数据作为规划求解的原始数据。这样做不仅减小了运算的数据量同时保
28、证了结果的不失真。抽样的数据见附件一。5.4.2 模型的建立与求解首先需要明确的是购车方案是为了使年度总获利最大而附件4显示汽车使用周期为八年。根据题意和联系实际情况，我们认为购车方案的本钱要在一年后能够收回。这个判断基于以下三点：1.公司实际运行过程中讲究资金的流通，如果考虑八年后才完全回收本钱，那么本钱回收周期太长，不利于公司的开展；2.如果考虑八年作为本钱回收周期，那么根据附件4显示的汽车使用周期，由于时间跨度太长，在这期间肯定会存在之前老旧车辆被淘汰的可能，这会导致由于无法确定每一年的实际车辆数而无法计算；3.如果考虑八年作为本钱回收周期，通过计算我们发现不存在一个合理的购置方案。因为
29、如果考虑八年后才完全回收本钱，购置本钱对公司八年的盈利造成的影响是很小的，这会导致最终求解的购车方案数值很大，不符合实际情况。所以对于购车方案，我们认为在购车本钱一年后能够收回的条件下去考虑年度总获利是合理的。由于我们假设公司今年和去年的营业情况不存在剧烈的变化，所以我们采用从附件二中抽取的数据来计算今年的年度获利情况（最终结果的3倍即为年度利润值）。同时，考虑到与年度总获利相比，新购置车辆的初始地理位置造成的转运费用不同的影响很小，所以我们假设新购置的车辆最初全都放在随机选取的L点。设新购置的车辆数为X,考虑购车本钱mi、第i中车第j年的维修保险费用Wij,在第三问的根底上，结合公式（6）,
30、得出目标函数获利值Z,见式（7）oW”Px+rPX)-y)fa.乙乙乙5JQGJin乙乙乙ijtij?=1/=1=1ZLt=l/=1J=I12220-I111J-IU-Yr-Ya.s.Az(t)-(-)xx122httlMtjl1365由于拥有的车辆数新增了X辆，所以线性规划的时候的限制条件也发生了变化。当某天的总需求量大于公司总的车辆数的时候，各站点调度后拥有的车辆数不大于该站点的需求量，那么2020rtj379+X时，E%mQ=1j=l当某天的总需求量小于公司总的车辆数的时候，各站点调度后拥有的车辆数要不小于该站点的需求量，那么2020379X时，2=1J=I结合（1）、（7）、（8）、（
31、9）式，利用IingO对去年抽取的122天数据进行优化求解目标函数的最大值。优化过程中由于数据量比拟大，可以利用贪心算法进行分段求最优解，其中选择需求量和实际车辆数相等和相差不超过两辆的天数为节点进行合理的划分。取X=OJ0,20,30,40时分别进行规划求解，得出对应X取值下最大获利值的变化情况，如表5-1所示:表5-1不同购2二数量下最大利7勾购车数量01020304050最大利润17088.217211.317268.717269.91722517151.7通过对二者变化关系进行三次多项式拟合，得到如图5-10所示。5-10收益一一购车数量关系拟合图通过上图我们发现购置新车会使年度获利增
32、加且购车数量在20到30之间的时候存在年度获利的最大值。取x=21,22,23,24,25,26,27,28,29时分别再次进行规划求解，得出对应X取值下最大获利值的变化情况，如表5-2所示表5-2不同购车数量下最大利润购车数量212223242526272829最大利润172691727117271.817272.717273.417274.117274.017273.717272.1利用matlab绘制二者变化的关系图，如图5-11所示。5-11收益与购车数量关系细节图通过表图我们可以发现，在x=26的时候有最大值。由于我们是采用122天的数据，所以年度最大获利值应该是三倍的目标函数值，即
33、51822.33万元。所以通过规划分析购车数量和年度利润的变化关系，我们认为新购置26辆第八类车时年度获利值最大，为51822.33万元。6模型的检验为了检验模型的性能,我们应用本模型解决问题的同时也采用了一种近似贪心算法用来比照检验（下文统称为近似贪心算法）。此种方法的的原理是只求解每天的最优解，最后将每一天的调度方案组合起来构成调度方案。很容易发现，每一天最优的解很难得到全局最优的解，但是也是属于比拟优化的一种解。我们以七天为模型检验的区间长度，在这七天内分别计算采用本模型、近似贪心算法、和不做任何安排的情况系对应的获利情况、转运和短缺费用，见表6。6-1周内各模型费用情况费用类别本文模型
34、近似贪心算法未调度调度费用7.83059.03480短缺损失+调度费用18.011318.492199.5800公司获利-短缺损失-调度费用976.4886945.3948878.1105通过比照，可知近似贪心算法相对于未调度的情况已经较优，但是与我们本模型统筹考虑进行优化的结果相比还是稍逊一筹。对于购置车辆数，本模型计算得到购置26辆车较为合理。对于去年一年内每天相对于顾客需求缺少的车辆数量进行统计，得图6-1.6-1去年年度车辆短缺直方图由图大致可以看出，短缺量超出26辆之后的情况出现次数已经较少，购置26辆车可以满足大局部时间的车辆需求。从而说明了结果为新购置26辆车的合理性。7结论本文利用matlab和IingO软件，根据题意确定合理的目标函数和约束条件进行线性规划，从而实现汽车租赁的优化调度。问题一只考虑转运费用最小，通过规划，在最优的车辆调度方案下其转运费用为40.5150万元。问题二考虑转运和短缺损失的总费用最小，通过规划，在最优的车辆调度方案下其总费用为70.3055万元。问题三考虑在转运和短缺损失的影响下公司的获利最大，通过规划，在最优的车辆调度方案下其利润为3966.053万元。问题四通过分析求解，公司假设要获得年度最大利润，需要新购置26辆第八类汽车，年度可获利约为51822.33万元。附：本模型相关结果和代码见附件一和附件二。
