高三上学期考试数学理试题分类汇编：三角函数Word版含答案.pdf

北京市部分区2017 届高三上学期考试数学理试题分类汇编 三角函数 一、选择、填空题 1、 （昌平区2017 届高三上学期期末）已知函数( )2sin()(0,) 2 f xx的图象 如图所示，则函数( )f x的解析式的值为 (A)( )2sin(2) 6 f xx(B) ( )2sin(2) 3 f xx (C) ( )2sin() 6 f xx(D) ( )2sin() 3 f xx 2、 （朝阳区2017 届高三上学期期末）在ABC中，已知45 ,2BACBC，则 C 3、 （朝阳区 2017 届高三上学期期中）函数 22 ( )cossinf xxx的单调递减区间为. 4、 （东城区 2017 届高三上学期期末）在ABC中，若2AB，3AC，60A ，则 BC； 若ADBC，则AD_ 5、 （丰台区 2017 届高三上学期期末）如果函数( )sin3cosf xxx的两个相邻零点间 的距离为2，那么(1)(2)(3)(9)ffffL的值为 （ A）1 （ B）1 （C）3（ D）3 6、 （海淀区 2017 届高三上学期期末）已知函数2sin()yx (0,|) 2 . 若(0)1f，则_； 若xR ，使(2)( )4f xf x成立，则的最小值是 _ 7、 （海淀区 2017 届高三上学期期中）已知函数 42 ( )cossinf xxx ，下列结论中错误 的是 A.( )f x 是偶函数B. 函数( )f x 最小值为 3 4 C. 2 是函数( )f x 的一个周期D. 函数( )f x 在 0, 2 （）内是减函数 8、 （石景山区2017 届高三上学期期末）已知ABC中，= 3AB，=1BC，sin= 3cosCC， 则ABC的面积为 9、 （通州区2017 届高三上学期期末）在ABC中，2a， 3 B，ABC的面积等于 3 2 ，则b等于 A 3 2 B1C 3 D 10、 （西城区2017 届高三上学期期末）在ABC中，角,A B C的对边分别为, ,a b c若 3c， 3 C，sin2sinBA，则a_ 11 、（ 昌 平 区2017届 高 三 上 学 期 期 末 ） 已 知 角终 边 经 过 点(3,4)P， 则 c o s 2_ . 12、 （海淀区2017 届高三上学期期中）若角的终边过点(3, 4)P，则 sin( )_. 13、 （海淀区 2017 届高三上学期期中）去年某地的月平均气温y（）与月份x （月）近似 地满足函数 sin() 66 yabx（,a b为常数） . 若 6 月份的月平均气温约为22， 12 月份的月平均气温约为4，则该地8 月份的月平均气温约为. 二、解答题 1、 （昌平区2017 届高三上学期期末）已知ABC是等边三角形，D在BC的延长线上，且 2CD，6 3 ABD S. ( ) 求AB的长； ( ) 求sinCAD的值 . D CB A 2、 （朝阳区 2017 届高三上学期期末）已知函数 2 ( )2 3sincos2cos1f xxxx （）求( )f x的最小正周期； （）求( )f x在区间, 6 4 上的最大值和最小值 3、 （朝阳区2017 届高三上学期期中）已知函数( )sin3cosf xaxx（aR）的图象 经过点(,0) 3 . （）求( )f x的最小正周期； （）若 3 , 22 x，求( )f x的取值范围 . 4、 （东城区2017 届高三上学期期末）已知函数( )2sin(2) (|) 2 f xx部分图象如 图所示 （）求( )fx的最小正周期及图中 0 x的值； （）求( )f x在区间0, 2 上的最大值和最小值 5、 （丰台区2017 届高三上学期期末）如图，在 ABC中，D 是 BC上的点，3AC，2CD， 7AD， 7 sin 7 B . （）求角C的大小； （）求边AB 的长 . D CB A 6、 （海淀区2017 届高三上学期期末）在ABC 中，2ca ，120B，且ABC 面积为 3 2 （）求 b 的值； （）求 tan A 的值 7、 （海淀区 2017 届高三上学期期中）已知函数 ( )cos(2)cos2 3 f xxx. （）求 () 3 f的值； （）求函数( )f x的最小正周期和单调递增区间. 8、 （石景山区2017 届高三上学期期末）已知函数 ( )2sin() sin3cos2 2 f xxxx （）求( )f x的最小正周期； （）求( )f x在 , 12 6 上的最大值 9、 （通州区 2017 届高三上学期期末）已知函数 2 2 sincos2cosfxxxx （）求)(xf最小正周期； （）求)(xf在区间 0 2 ， 上的最大值和最小值 10、 （西城区2017届高三上学期期末）已知函数 2 ( )sin(2)2cos1 6 f xxx(0)的最小正周期为 （）求的值； （）求( )f x在区间 7 0, 12 上的最大值和最小值 参考答案 一、选择、填空题 1、B2、1053、 , () 2 Zkkk4、7， 7 213 5、A 6、 6 ， 2 7、解析 ：由 42 ()cos ()sin ()( )fxxxf x，知函数( )f x是偶函数，故A 正确。 所以， C也正确，选D。 8、 3 2 9、C10、 3 11. 7 25 12.解析 ：角的终边过点(3, 4)P，所以， 4 sin 5 ，sin( ) 4 sin 5 ，答案 ： 4 5 13.解析 ： 将 （ 6,22） ，（ 12,4） 代入函数， 解得13,18ab， 所以，1318sin() 66 yx， 当 x8 时，1318sin(8) 66 y31。填 31。 二、解答题 1、解： ( ) 设ABx. 因为ABC是等边三角形， 所以 3 ABC. 因为 1 sin 2 ABD SAB BDABC, 所以 13 6 3(2) 22 x x. 即 2 2240xx. 所以4,6xx（舍） . 所以4AB. 6 分 ( ) 因为 222 2cosADABBDAB BDABC, 所以 2 1 163624628 2 AD. 所以2 7AD. 在ACD中， 因为 sinsin CDAD CADACD , 所以 3 2 sin21 2 sin 142 7 CDACD CAD AD . 13 分 2、解： （）因为 2 ( )2 3sincos2cos1f xxxx xx2cos2sin32sin(2) 6 x 所以)(xf的最小正周期为7 分 （）因为 2 ,2. 64663 xx所以 - 当2, 626 xx即时，)(xf取得最大值2； 当2,( ) 666 xxf x即时取得最小值113 分 3、解： （）因为函数( )sin3cosf xaxx的图象经过点(,0) 3 ， 所以 33 ( )0. 322 fa 解得1a3 分 所以( )sin3 cos2sin() 3 f xxxx 所以( )f x最小正周期为6 分 （）因为 3 22 x，所以 7 . 636 x 所以当 32 x ，即 5 6 x 时，( )fx取得最大值，最大值是 2； 当 7 36 x，即 3 2 x时，( )f x取得最小值，最小值是1. 所以( )f x的取值范围是 1,213 分 4、 解： （）由题意 2 2 T，T 2 分 因为点(0,1)在( )2sin(2)f xx图象上， 所以2sin(20)=1 又因为| 2 ， 所以 6 4 分 所以 0 7 6 x6 分 （）由（）知( )2sin(2) 6 f xx， 因为0 2 x，所以2 666 x 当2 62 x，即 6 x时，( )f x取得最大值2； 当2 66 x，即 2 x时，( )f x取得最小值1 13 分 5、解： （）在ADC中，由余弦定理，得 CDAC ADCDAC C 2 cos 222 .2 分 2 1 232 723 22 .4 分 因为0C，所以 3 C. .6 分 （）因为 3 C，所以 2 3 sinC. .8 分 在ABC中，由正弦定理， 得 C AB B AC sinsin ，. 10 分 即 2 213 AB， 所以边AB的长为 2 213 . .13 分 6、解： （）由ABC面积公式及题设得 1 sin 2 SacB 133 2 222 aa， 解得1,2,ac 由余弦定理及题设可得 222 2cosbacacB 1 142 1 2()7 2 ， 又0,7bb. (不写 b0 不扣分 ) （）在ABC中，由正弦定理 sinsin ab AB 得： 1321 sinsin 214 7 a AB b ， 又120B，所以 A是锐角（或：因为12,ac ） 所以 2 1755 7 cos1sin 19614 AA， 所以 sin213 tan. cos5 5 7 A A A 7、 1 8、解： （）( )2cossin3cos2f xxxx1分 sin23cos2xx 2 分 2sin(2) 3 x，4 分 因此 )( xf 的最小正周期为6 分 （）当 , 12 6 x时， 2 2 633 x，8 分 当 2 32 x， sin(2) 3 x有最大值1 10分 即 12 x时，( )f x的最大值为 2 13分 9、解： （） f(x)=sin 2x+2sinxcosx+cos2x+1+cos2x =sin2x+cos2x+2 =错误！未找到引用源。.4 分 f(x)最小正周期T=.6分 （）由0x 2 得 02 x 4 2 x + 4 5 4 .8 分 根据 y=sinx 图象可知 当 8 x =时， f(x)有最大值2+错误！未找到引用源。.11 分 当 2 x =时， f(x)有最大值1.13 分 10、解：（）因为 2 ( )sin(2)(2cos1) 6 fxxx (sin 2coscos2sin)cos2 66 xxx 4 分 31 sin2cos2 22 xx sin(2) 6 x， 6 分 所以( )f x的最小正周期 2 2 T, 解得1 7 分 （）由（）得 ( )sin(2) 6 f xx 因为 7 12 x0，所以 4 2 663 x 9 分 所以，当 2 62 x，即 6 x时，( )f x取得最大值为 1； 11 分 当 4 2 63 x，即 7 12 x时，( )f x取得最小值为 3 2 13 分