高三数学排列组合,概率第一轮复习资料.pdf

纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行 1 组合 一、基础知识 1、一般地，从n 个不同元素中取出mmn个元素，叫做从n 个不同元素中 取出m个元素的一个组合。 2、如果两个组合中的元素，那么不管元素的顺序如何，都是相同组合， 只有当两个组合中的元素时，才是不同的组合。 3、排列和组合都是从n 个不同元素中取出mmn个元素，但排列与元素的顺 序，而组合与元素的顺序。 4、 m n C= = 5、从 n 个不同元素中取出m 个元素后，剩下nm个元素。因为从n 个不同元素中取出m 个元素的每一个组合，与剩下的nm个元素的一个组合，所以从n 个不同元 素中取出m 个元素的组合数，等于从这n 个元素中取出nm个元素的组合数，既 6、从 123 ,a a a, ， 1n a ，这1n个不同的元素中取出m 个的组合数是 1 m n C ，这些组合 数可以分为两类：一类含有 1 a，一类不含 1 a，含有 1 a的组合数是 1m n C ，不含 1 a的组合数是 m n C，由加法原理可得 二、强化训练 1、给出下面几个问题： （1）由 1，2，3，4 构成的 2 元素集合；（ 2）五个队进行单循环比赛 的分组情况；（3）由 1，2，3 组成两位数的不同方法数；（4）由 1，2，3 组成无重复数字的 两位数。其中是组合问题的有 2、若集合1,2,3 ,1,4,5,6AB，从这两个集合中各取1 个元素，作为平面直角坐标 系中点的坐标，能够确定的不同点的个数为（） A 11 个B 12 个C 23 个D 24 个 3、 从 4 台甲型和5 台乙型电视机中任意取出3 台， 其中至少要有甲型与乙型电视机各1台， 则不同的取法共有（） A 140 种B 84 种C 70 种D 35 种 4、若 46 , nn CCn则 的集合是 5、三名教师教六个班，每人教两个班，分配方案共有（） A 8 种B 24 种C 45 种D 90 种 6、以正方体的顶点为顶点，所作三棱锥的个数为（） A 4 8 CB 13 87 C CC 4 8 12CD 13 87 12C C 7、某科技小组有六名同学，现从中选出三人去参观展览，至少有一名女生入选的不同选法 有 16 种，则该小组中的女生数目为（） A 2 B 3 C 4 D 5 8、某学校举行足球单循环赛（既每个队都与其它各队比赛一场），有 8 个队参加，共需要举 行比赛场 9、一个小组有10 名同学，其中4 名是女同学， 6 名是男同学，要从小组选出3 名代表，至 少有 1 名女同学，共有种不同的选法。 纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行 2 10、南大医院有内科医生12 名，外科医生8 名，现要选派5 人去云南参加支边医疗队。 （1）某内科医生必须参加，某外科医生不能参加，有几种选法？ （2）至少有1 名内科医生和至少有1 名外科医生参加，有几种选法？ 11、假设在 200 件产品中有3 件是次品， 现在从中任意抽取5 件，其中至少有2 件是次品的 抽法有种 12、编号为1，2，3，4，5，6，7 的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相 邻，则不同的开灯方案有种 13、男女生共有8 人，从男生中选出2 人，从女生中选出1 人，共有30 种不同的选法，那 么女生的人数是人 14、从 6 双不同颜色的手套中任取4 只，其中恰好有1 双同色的取法数有 15、 4 个不同的苹果放入编号为1，2，3， 4 的 4 个盒中，恰有1 个空盒的放法共有种 16、有 6 本不同的书按下列分配方式分配，共同有多少种不同的分配方式？ （1）分成 1 本、 2 本、 3 本三组； （2）分给甲、乙、丙三人，其中一个人1 本，一个人2 本，一个人3 本； （3）分成没组都是2 本的三个组； （4）分给甲、乙、丙三人，每个人2 本。 17、A、B、C、D、E 五人并排站成一排，若A、B 不相邻且 B 在 A 的右边，那么不同的排 法共有种 18、 6 名旅客，安排在 3 个客房里， 每个客房至少安排一名旅客，则不同的安排方法有（） A 360 B 240 C 540 D 210 19、某高校二年级六个班级，现从外地转入4 名学生， 要安排到该年级的两个班级且每班安 排 2 名，则不同的安排方案种数为（） A 32 64 A CB 22 64 1 2 A CC 22 64 A AD 2 6 2A 20、 从 4 名男生和 3 名女生中选出4 人参加某个座谈会， 若这 4 人中必须既有男生又有女生， 则不同的选法共有（） A 140 种B 120 种C 35 种D 34 种 21、从长度分别为1，2，3，4，5 的五条线段中，任取三条的不同取法共有n种。在这些取 法中，以取出的三条线段为边可组成钝角三角形的个数为m，则 m n 等于（） A 1 10 B 1 5 C 3 10 D 2 5 22、某外商计划在4 个候选城市投资3 个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2 个，则该外商不同的投资方案有（） A 16 种B 36 种C 42 种D 60 种 23、将 4 个颜色互不相同的球全部放入编号为1 和 2 的两个盒子里， 使得放入每个盒子里的 球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有种 24、将 5 名实习教师分配到高一年级的3 个班实习，每班至少1 名，最多 2 名，则不同的分 配方案有种 纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行 3 排列 一、知识清单 1、一般地，从n 个不同元素中取出()m mn个元素。，叫做从n个 不同元素的一个排列。 2、 两个排列相同， 当且仅当两个排列的元素， 且元素的。 3、从n个不同元素中取出()m mn个元素的，叫做从n个不同元素中取出 m个元素的排列数，用符号表示。 4、排列数公式 m n A= ，特别地， n n A= = (,)m nNmn且，0! 二、强化训练 1.给出下面几个问题： （1）三个朋友合影； （ 2）用 1，2，3 三个数字中任选两个数相加求 和； （3）从 40 名学生中选3 人参加代表会； （4）从 40 名学生中选3 人分别担任班长，团支 部书记和生活委员。其中属于排列问题的是 2、从单词“ equation”中选取5 个不同的字母排成一排，含有“qu” （其中“ qu”相连且顺 序不变）的不同排列共有 3、用 1，2，3， 4，5 这五个数字，组成没有重复数字的三位数，共可排出的数中偶数共有 4、从 2，3，5，7，11 这五个数字中，任取两个不同的数字组成分数，则不同的分数值共有 5、某班在甲、乙、丙、丁四位侯选人中，选正、副班长各一人，不同的选法数为 6、4 人站成一排照相留念，有种不同的排法；4 人站成前后两排，每排两人，有 种不同的排法。 7、 1 名老师和 4 名获奖同学排成一排照相留念，若老师不排两端， 则共有不同排法种 8、有 5 名男生， 4 名女生排成一排。 （1）从中选出3 人排成一排，有多少种排法？（2）若 甲男生不站排头， 乙女生不站排尾， 则有多少种不同的排法？（ 3） 要求女生必须站在一起， 有多少种不同的排法？（4）若 4 名女生互不相邻，有多少种不同的排法？ 9、4 名篮球运动员和3 名足球运动员站成一排，任何两名足球运动员都不靠在一起的不同 排列总数为 10、 6 人站成一排，甲、乙、丙三人必须站在一起的所有排列的种数为 11、用 0， 1，2，3，4，5 这六个数字：（ 1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（2）能 组成多少个无重复数字且为5 的倍数的五位数？（3）能组成多少个比1325 大的四位数？ 12、书架上某层有6 本书，新买了3 本书插进去， 要保持原来5 本书原有顺序，问有多少种 不同插法？ 13、A，B，C，D，E 五人排成一排，如果A，B 必须相临且B 在 A 的右边，那么不同的排 纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行 4 法有种。 14、从 8 名运动员中选出4 人参加 4100 米接力比赛，分别求满足下列条件的安排方法种 数： （1）甲、乙而人都不跑中间两棒；（2）甲、乙二人不都跑中间两棒。 15、 7 名班委中有A、B、C 三人，有7 种不同的职务，先对7 名班委进行职务具体分工。 （1）若正副班长两职只能由A、B、C 三人中选两人担任，有多少种分工方案；（2）若正 副班长两职至少要选A、B、C 三人中的1 人担任有多少种分工方案。 16、某排共有9 个座位， 若 3 人坐在座位上， 每人左、 右都有空位， 则不同的坐法有种 17、 5 人站成一排，求在下列条件下的不同排法： （1）共有多少种排法？ （2）甲必在派头； （3）甲在排头，且乙在排尾； （4）甲、乙必在两端； （5）甲不在排头； （6）甲不在排头，且乙不在排尾； （7）甲、乙不在两端； （8）甲在乙前； （9）甲在乙前，且乙在丙前； （10）甲、乙相邻； （11）甲、乙、丙相邻； （12）甲、乙不相邻； （13）甲、乙、丙不全相邻。 18、在由数字1、2、3、4、5 组成的所有没有重复数字的5 位数中， 大于 23145 且小于 43521 的数共有（）A 56 B 27 C 28 D 60 19、在 1，2，3，4，5 这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的 共有（）A 36 B 24 C 18 D 6 20、用 1，2，3，4，5，6，7，8 组成没有重复数字的八位数，要1与 2 相邻， 3 与 4 相邻， 5 与 6 相邻， 7 与 8 不相邻，这样的八位数共有个 21、在由数字0，1，2， 3，4，5 所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5 整除的数共 有个 22、安排 7 位工作人员在5 月 1 日至 5 月 7 日值班， 每人值班一天，其中甲、 乙二人都不安 排在 5 月 1 日和 2 日，不同的安排方法共有种 23、某工程队有6 项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工 程丙必须在工程乙完成后才能进行，有工程丁必须在工程丙完成后立即进行，那么安排这6 项工程的不同排法种数是 纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行 5 分类记数原理与分布记数原理 一、基础知识 1、完成一件事， 有 n 类办法， 在第 1 类办法中有 1 m种不同的方法， 在第 2 类办法中有 2 m种 不同的方法， , ，在第n 类办法中有 n m种不同的方法，那么完成这件事共有N 种不同的方法。 2、完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1 步有 1 m种不同的方法，做第2 步有 2 m种不同 的方法， , ，做第n 步有 n m种不同的方法，那么完成这件事共有N 种不同的方法。 3、分类记数原理与分步记数原理，回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题。其区 别在于： 分类记数原理针对的是分类问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都 可以做完这件事，分步记数原理针对的是分步问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个 步骤都完成之后才算做完这件事。 二、强化训练 1.某商场工有4 个门， 购物者若从一个门进，则必须从另一个门出，则不同的走法种数是 2.某班有男生26 人，女生24 人，从中选一位同学为数学科代表，则不同的选法有 3.书架上有不同的政治书6 本，不同的历史书4 本，不同的地理书3 本。 （ 1）从中任取1 本书，共有种不同的取法； （2）从中任取1 本政治书， 1 本历史书， 1 本地理 书，共有种不同的取法； （3）从中任取不同学科的书2 本，共有种 不同的取法。 4.把 111122222 abcdabcde展开后不同的项有 5.（2004 天津）从0，1，2，3，4，5 中任取 3 个数字，组成没有重复数字的三位数，其 中能被 5 整除的三位数共有个。 6.把 10 个苹果分成3 堆，要求每一堆至少一个，至多5 个，则不同的分法共有 7.将 5 封信投入6 个邮筒，不同的投法共有 8.用，红，黄，绿，蓝，白5 种颜色涂这些正方体，让每一个正方形涂一种颜色，且相邻 的正方形涂不同的颜色，如果颜色可反复使用，那么共有多少种不同的涂色方法？ 9.4 名教师分配到3 所中学任教，每所中学至少1 名教师，则不同的分配方案共有 10.电视台在 “欢乐大本营” 节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的 纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行 6 观众来信， 甲信箱中有30 封，乙信箱中有20 封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先 确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有多少种不同的结果？ 11.教室里安装有6 盏日光灯， 6 个开关， 1 个开关只控制一盏灯，则开灯照明的方法有多 少种？ 12.某班新年联欢会原定的5 个节目已排成节目单，开演前又增加了两个节目，如果将这两 个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为 13.从 6 人中选 4 人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，且这6 人中甲、乙两 人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有 14.某银行储蓄卡的密码是一个4 位数码， 某人采用千位、 百位上的数字之积作为十位、个 位上的数字（如2516）的方法设计密码，当积为一位数时，十位上数字选0，千位、百 位上都能取0，这样设计出来的密码共有 15.同室 4 人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿1 张分别送出的贺年卡，则4 张贺年卡不同的分配方式有 16.某市电话号码从7 位升至 8 位，这一改变可增加个拨号。 17.把 9 个相同的球放入编号为1，2，3 的箱子里， 要求每个箱子放球的个数不小于其编号 数，则不同的放法有种。 二项式定理 纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行 7 一、知识清单 1、 n ab 2、 n ab的展开式中共有1n项， 其中各项的系数(0,1,2, ) r n Crn叫做， 式中的 rn rr n C ab 叫做二项展开式的通项，它是展开式中的第项。 3、1 n x 4、对称性：在 n ab展开式中，的两项的二项式系数相等。 5、增减性与最大值：当 1 2 n k时，二项式系数是逐渐的。由对称性知它的后半 部分是逐渐的，且在中间取得最大值。但n是偶数时，中间一项的二项式系数 取得最大值；当 n是奇数时，中间两项二项式系数 相等，且同时取得最大值。 6、各二项式系数的和 012n nnnn CCCC 024135 nnnnnn CCCCCC 二、强化训练 1、设 432 14161411Sxxxx，它等于下式中的（） A 4 2xB 4 1xC 4 xD 4 1x 2、 7 2 1 2x x 的倒数第三项的系数是 3、求 34520 1111xxxx展开式中 3 x的系数： 4、在 12350 2350 012350 1111xxxxaa xa xa xa x，则 2 a的值为 5、在 10 3 11xx的展开式中， 5 x的系数是 6、 3 2 2 1 2x x 的展开式中的常数项为 7、若 725436 777 3333ACCC， 163452 777 3331BCCC，则AB 8、设 4 234 01234 23xaa xa xa xa x，则 01234 aaaaa= 纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行 8 9、已知 0122 222 nn nnnn CCCC=729，则 12n nnn CCC 10、 （1）求 7 12x展开式中系数的最大项； （2）求 7 12x展开式中系数的最大项。 11、若3 n xy展开式的系数和等于 10 7ab展开式的二项式系数之和，则n的值为 12、设 23 2 012 1111 n n n xxxxaa xa xa x，当 01 aa 2 254 n aa时n等于 13、 5118 4 322 237352441xxxxxx展开式中，各项系数之和为 14、在 5678 1111xxxx的展开式中，含 3 x的项的系数是 A 74 B 121 C 74D 121 15、在 8 11xx的展开式中 5 x的系数是 A 14B 14 C 28D 28 16、若多项式 910 210 01910 111xxaaxaxax，则 9 a A 9 B 10 C 9D 10 17、若 1 3 n x x 的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为 A 540B 162C 162 D 540 18、 5 1 2 2 x x 的展开式中整理后的常数项为 19、 6 6 x x 的展开式中的常数项是 随机事件的概率 纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行 9 一基础知识 1、 必然事件、不可能事件、随机事件 2、 在大量重复进行同一试验时，事件 A 发生的总是接近于某个常数，在它附近摆 动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作()P A。 3、 概率的取值范围是，必然事件的概率是1，不可能时间的概率是0。 4、 一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个 5、 如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个 基本事件的概率都是，如果某个事件的结果有m个，那么事件A 的概率()P A= 6、 在一次试验中，等可能出现n个结果组成一个集合I，这n个结果就是集合I的n个元 素。各基本事件均对应于集合I的含有1 个元素的子集，包含 m个结果的时间 A 对应 于I的含有 m个元素的子集 A。因此从集合的角度看，事件A 的概率是子集A 的元素 个数与集合I的元素个数的，既()P A= 二强化训练 1、 下列随即事件中，一次试验各指什么？它们各有几次试验？ （1）一天中，从北京开往天津的7 列列车，全部正点到达； （2）抛 10 次质地均匀的硬币，硬币落地时有5 次正面向上。 2、 下列事件是随即事件的有：（ 1）连续两次掷一次硬币，两次都出现正面朝上；（2）异性 电荷，相互吸引； （3）在标准大气压下，水在1C结冰。 3、 袋中有标有不同号码的白球5 只，黑球 6 只，从中任取3 球。 （1）共有多少种不同的结 果？（ 2）取出的3 球中有 2 个黑球， 1 个白球的情况有几种？（3）取出得球中有1 个 黑球， 2 个白球的情况有几种？（4）分别求出（2） （3）两种情况的概率 4、 六人排成一排，其中甲、乙、丙三人相邻的概率是 5、 某班有学生36 名，血型分为：A 型 12 人， B 型 10 人， AB 型 8 人， O 型 6 人，如果从 这个班随即抽出2 名学生，求这2 名学生血型相同的概率。 6、 在 10 件产品中，有8 件合格品， 2 见次品，从中任取2 件求： （1）2 件都是合格品的概 率； （2）2 件都是次品的概率； （ 3）1 件是合格品， 1 件是次品的概率。 7、 某人有5 把钥匙，但忘记了开房门的是哪一把，于是，他逐把不重复地试开，问：（ 1） 恰好第三次打开房门的概率是多少？（2）三次内打开的概率是多少？ 8、 从 0 到 9 这 10 个数字中任取3 个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3 整除的概率为（） A 19 54 B 35 54 C 38 54 D 41 60 9、某班有50 名学生，其中15 人选修 A 课程，另外35 人选修 B 课程，从班级中任选两名 学生，他们是选修不同课程的学生的概率是（结果用分数表示） 10、两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷1 本，共 8 本，将它们任意地 排成一排，左边4 本恰好都属于同一部小说的概率是（结果用分数表示） 11、从 4 名男生和2 名女生中任选3 人参加演讲比赛。 （1）求所选3 人都是男生的概率； （2）求所选3 人中恰有1 名女生的概率； （3）求所选3 人中至少有1 名女生的概率。 互斥事件有一个发生的概率 纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行 10 一、基础知识 1、叫做互斥事件 2、叫做对立事件 3、如果事件A、B 互斥，那么事件A+B 发生（既A、B 中有一个发生）的概率，等于事件 A、B 分别发生的概率的和。()( )( )P ABP AP B 4、对立事件的概率和等于1，既 二、强化训练 1、把红黑白蓝四张纸牌随即地分给甲、乙、丙、丁四人，每人一张，事件“甲分得红牌” 与事件“乙分得红牌”是（） A 对立事件B 不可能事件C 互斥事件D 以上都不对 2、某小组有3 名男生和2 名女生，从中任选2 名同学去参加演讲比赛，下列事件： 1: A恰 有 1 名男生； 2 :A恰有 1 名女生； 3 :A至少有 1 名男生； 4 :A至少有 1 名女生； 5 :A全是男 生； 6: A全是女生；其中互斥事件为。 3、袋中有红、黄、白色球个一个，每次任取一个，有放回地抽取3 次，则下列事件中概率 是 8 9 的是（） A 颜色全同B 颜色全不同C 颜色全不同D 颜色无红色 4、口袋内装有10 个相同的球， 其中 5 个球标有数字0，5 个球标有数字1，若从袋中摸出5 个球，那么摸出的5 个球所标数字之和小于2 或大于 3 的概率是（以数值作答） 5、袋中有5 个白球， 3 个黑球，从中任意摸出4 个，求下列事件发生的概率 （1）摸出 2 个白球或 3 个白球； （2）至少摸出一个白球； （3）至少摸出一个黑球。 6、将一颗质地均匀的骰子，先后抛掷3 次，至少出现一次6 点向上的概率是（） A 5 216 B 25 216 C 31 216 D 91 216 7、 （ 05 山东） 10 张奖卷中只有3 张有奖， 5 个人购买，每人1 张，至少有1 人中奖的概率 是（） A 3 10 B 1 12 C 1 2 D 11 12 8 在 5 名学生（ 3 名男生， 2 名女生）中安排2 名学生值日，其中至少有1 名女生的概率是 9、 某地区有5 个工厂，由于用电紧缺等，规定每个工厂在一周内必须选择某一天停电（选 那一天是等可能的） ，假定工厂之间的选择互不影响。 （1）求 5 个工厂均选择星期日停电的概率； （2）求至少有两个工厂选择同一天停电的概率。 10、甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2 个红球， 2 个白球；乙袋装有2 个 红球， n 个白球。现从甲、乙两袋中各任取2 个球。 （1）若 n=3，求取到的4 个球全是红球的概率； （2）若取到的4 个球中至少又个红球的概率为 3 4 ，求 n. 相互独立事件同时发生的概率 一、知识清单 纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行 11 1、事件A（或 B）是否发生对事件B（或 A）发生的概率，这样的两个事件叫 做相互独立事件。 2、两个相互独立事件同时发生的概率，等于 3、如果事件 12 , n A AA相互独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生 的概率的积。既 12 () n P AAA 4、 如果在 1 次试验中某事件发生的概率是P， 那么在中这个事件的 概率是( ) n P k。 二、强化训练 1、甲、乙两个气象台同时作天气预报，如果它们预报准确的概率分别是0.8 和 0.7，假设两 气象台预报互不影响，在一次预报中计算： （1）两气象台都预报准确的概率； （2）两气象台恰有一个预报准确的概率； （3）两个气象台至少有一个预报准确的概率。 2、设有两架高射炮，每一架击中飞机的概率都是0.6，试求同时发射1 发炮弹而击中飞机的 概率。 3、甲、乙2 人分别对一目标射击1 次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求： （1）2 人都射中的概率。 （2）2 人中有 1 人射中的概率。 （3）2 人至少有人射中的概率。 （4）2 人至多有人射中的概率。 4、猎人在距离100 米处射击一野兔，其命中率为 1 2 ，如果第一次射击未中，则猎人进行第 二次射击， 但距离为150 米，如果第二次射击又未中，则猎人进行第3 次射击，并且在发射 瞬间距离为200 米。已知猎人的命中概率与距离的平方成反比，求猎人命中野兔的概率。 5、某射手甲击中目标的概率是 1 P，某射手乙击中目标的概率是 2 P，他们各连续射击4 次， 且各次射击是否击中相互间没有影响，那么， 他们射击结束后，一次都没有击中目标的概率 为 6、假日期间，甲去黄山的概率是 1 4 ，乙去黄山的概率是 1 5 ，假定两人的行动互相之间没有 影响，那么在假日期间甲、乙二人至少有一人去黄山的概率是 7、在一次问卷调查中，统计订阅新民晚报的概率为0.6，订阅扬子晚报的概率是 0.3，则至多订阅其中一种报子的概率为 8、甲、乙、丙三位同学独立完成6 道数学自测题， 他们答及格的概率依次为 4 5 、 3 5 、 7 10 。 求： （1）三人中有且只有2 人答及格的概率； （2）三人中至少有一人不及格的概率。 9、甲、乙两人独立地破译一个密码，他们译出密码的概率分别为 1 3 和 1 4 ，求 （1）两人都能破译出的概率； （2）两人都不能破译出的概率； （3）恰有一人译出的概率； （4）至多一人能译出的概率； （5）若要达到译出密码的概率为99%，至少需要多少个与乙水平相当的人？ 10、有一批蚕豆种子，如果每一粒发芽的概率为0.9，播下 15 粒种子，那么恰有14 粒种子 纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行 12 发芽的概率为 11、电灯泡使用时数在1000 小时以上的概率为0.2，则 3 个灯泡在使用1000 小时后坏了2 个的概率是 12、某气象台天气预报正确的概率达92%，则三次预报中恰有两次正确的概率为 13、某产品的次品率P=0.05，进行重复抽样检查，选取4 个样品，求： （1）恰有两个是次 品的概率；（ 2）至少有两个是次品的概率（结果保留四个有效数字） 14、假设飞机的每一台发动机在飞行中的故障率都是1P，且各发动机互不影响，如果要 求至少 50%的发动机能正常运行，飞机就可以顺利地飞行。问对于多大的 P 而言，四发动 机飞机比二发动机飞机更安全？ 15、一头猪服用某药品后被治愈的概率是0.9，则服用这种药的5 头猪中恰由头被治愈的概 率为 16、设甲、乙、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6、和 0.5 （1）三人各向目标射击一次，求至少有一人命中目标的概率及恰有两人命中目标的概率； （2）若甲单独向目标射击三次，求他恰好命中两次的概率。 17、接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80，现在 5 人接种该疫苗，至少3 人出现发热 反应的概率为（精确到 0.01） 18、某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两 部分考核都“合格” ，则该课程考核“合格” 。甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别 为 0.9、0.8、0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9。所有考核是否合格相互之 间没有影响。 （1）甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率； （2）求这三人该课程考核都合格的概率。（结果保留三位小数） 19、某安全生产监督部门对5 家小型煤矿进行安全检查（简称安检）。若安检不合格，则必 须整改。若整改后复查仍不合格，则强制关闭。设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，且 每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5，整改后安检合格的概率是0.8。计算（精确到0.01） （1）恰好有两家煤矿必须整改的概率； （2）至少关闭一家煤矿的概率。 20、某公司招聘员工，指定三门考试课程。有两种考试方案。 方案一：考试三门课程，至少有两们几个为考试通过； 方案二；在三门课程中，随即选取两门，这两门都及格为考试通过。 假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是, ,a b c， 且三门课程考试是否及格相互 之间没有影响。 （2）试比较该应聘者在上述两种方案下考试通过的概率的大小。（说明理由） 整合提升 1、 盒中有 10 张将券，其中有2 张是有奖的，首先由甲然后由乙各抽1 张。 纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行 13 求（ 1）甲中奖的概率； （2）甲、乙中奖的概率； （3）只有乙中奖的概率； （4）乙中奖的 概率。 2、 同时抛掷两枚骰子，求至少有一个5 点或 6 点的概率。 3、 已知集合12,14,16,18,20A，11,13,15,17,19B，在 A 中任取一个元素用a 表 示，在 B 中任取一个元素用b 表示，则所取两数满足 ab的概率为（ ） A 3 4 B 3 5 C 1 2 D 1 5 4、 某人忘记了一个电话号码的最后一位数字，只好任意去试拨，他第二次尝试才成功的概 率是 5、 某射手射击1 次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4 次，且各次射击是否击中目标 相互之间没有影响。有下列结论：（1）他第 3 次击中目标的概率是0.9； （2）他恰好击 中目标 3 次的概率是 3 0.90.1； （3）他至少击中目标1 次的概率是 4 10.1。其中正确 结论的序号是 6、 有甲、乙两个篮球运动员，甲投篮的命中率为0.7，乙投篮的命中率为0.6，每人投三次 篮球： （1）甲恰有2 次投中的概率； （2）乙至少有1 次投中的概率； （3）甲、乙两人投 中数相等的概率。 7、 将七面颜色各不相同的彩旗排成一列。（1）求黄色旗不排在两端的概率；（2）求红色旗 与蓝色旗相临的概率； （3）求绿色旗与橙色旗至少相间2 面旗的概率。 8、 一枚硬币连抛3 次，只有一次出现正面的概率为（） A 3 8 B 2 3 C 1 3 D 1 4 9、甲、乙两人进行乒乓球比赛，采取5 局 3 胜制，若甲乙两人实力相同，求下列事件的概 率； （1）甲以3: 0获胜， （ 2）甲以3: 2获胜。 10、 某校高三年级举行的一次演讲比赛共有10 位同学参赛， 其中一班有3 位，二班有 2 位， 其它班有5 位。若采取抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班的3 位同学恰好被安排在一 起（指演讲序号相连） ，而二班的2 位同学没有被排在一起的概率为（） A 1 10 B 1 20 C 1 40 D 1 120 11、先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（他们的六个面分别标有点数1、2、3、4、 5、6） ，骰 子朝上的面的点数分别为,x y，则 2 log1 x y的概率为（） A 1 6 B 5 36 C 1 12 D 1 2 12、将 7 个人（含甲、 乙）分成三个组， 一组 3 人。另两组各 2 人，不同的分组数为a，甲、 纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行 14 乙分在同一组的概率为P，则,a P的值分别为（） A 5 105, 21 aPB 4 105, 21 aPC 5 210, 21 aPD 4 210, 21 aP 13、某国际科研合作项目成员由11 名美国人， 4 名法国人和5 名中国人组成。现从中随即 选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为（结果用分数表示） 14、设甲、乙、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7,0.60.5和。 （1）若三人各向目标射击一次，求至少有一人命中目标的概率及恰有两人命中目标的概率； （2）若甲单独向目标射击三次，求他恰好命中两次的概率。 15、 9 粒种子分别在甲、乙、丙3 个坑内，每坑3 粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个 坑内至少有1 粒种子发芽， 则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个需要 补种， 求： （1）甲坑内不需要补种的概率； （2）3 个坑中恰有一个坑不需要补种的概率；（3） 求有坑需要补种的概率 16、在同一时间内，对同一地域，市、县两个气象台预报天气准确的概率分别为 94 , 10 5 ，两 个气象台预报天气准确的概率互不影响，则在同一时间内， 至少有一气象台预报准确的概率 是 17、 9 件产品中，有4 件一等品、 3 件二等品、 2 件三等品，现从中抽出4 件产品检查，则 至少有两件一等品的概率为（） A 9 14 B 10 21 C 8 63 D 11 126 18、在 4 次独立重复试验中事件A 出现的概率相同， 若事件 A 至少发生一次的概率为 65 81 ， 则事件 A 在 1 次试验中出现的概率为（） A 1 3 B 2 5 C 5 6 D 以上全不对 19、某厂生产的A 产品按每盒10 件进行包装，每盒产品均需检验合格后方可出厂。质检办 法规定：从每盒10 件 A 产品中任抽4 件进行检验，若次品数不超过1 件，就认为该产品合 格；否则，就认为该盒产品不合格。已知某盒A 产品中有2 件次品。（1）求该盒产品被检 验合格的概率； （2）若对该盒产品分别进行两次检验，求两次检验得出的结果（合格与否） 不一致的概率。