高中(北师大版)数学必修4(45分钟课时作业与单元测试卷)：7正切函数Word版含解析.pdf

7正切函数 时间： 45 分钟满分： 80 分 班级_姓名_分数 _ 一、选择题 ：(每小题 5 分，共 5×630 分) 1已知 P(x,3)是角 终边上一点，且tan 3 5 ，则 x 的值为 () A.3B5 C3 D 5 3 答案： D 解析： 本题考查正切函数的定义：tan y x，(x，y)为角 终边上异于坐标原点的任 一点由 3 x 3 5 ? x 5 3，故选 D. 2tan( 13 4 )的值为 () A1 B 1 C. 2 2 D 2 2 答案： B 解析：练习公式 tan( ) tan ，tan( 13 4 )tan(13 4 ) tan(3 4)tan 4 1.故选 B. 3直线 ya 与 ytanx 的图像的相邻两个交点的距离是() A. 2 B C2 D与 a 的值的大小有关 答案： B 解析： 所求距离即ytanx 的周期 4函数 ytan 1 2x 3 在一个周期内的图像是() 答案： A 解析： 令 1 2x 3 2k ，kZ，得 x 5 3 2k ，kZ，故可排除选项B，C，D. 5下列不等式中，正确的是() Atan 4 7 tan3 7 Btan 2 5 tan 12 5 答案： D 解析： tan4 7 tan 3 7 8，tan 7tan 8， tan 13 7 tan 15 8 ， 故 C 不正确；tan 13 4 tan 3 4 tan 4 tan 4，tan 12 5 tan 2 2 5 tan 2 5 tan2 5 .又 tan2 5 tan 4，tan 12 5 0)相交，则两相邻交 点间的距离为 _ 答案： 解 析 ： 0 ， 函 数y tanx的 最 小 正 周 期 为 ， 且 在 每 一 个 开 区 间 2 k ， 2 k (kZ)上都是单调递增的，两相邻交点间的距离为 . 三、解答题 ：(共 35 分， 111212) 10已知角 的顶点在原点， 始边与 x 轴的正半轴重合， 终边落在直线y2x 上， x0，求 tan 5sin的值 解： 取射线 y2x(x0)上一点 (x， 2x)(x0)， 可得5|x|5x 所以 tan y x 2x x 2，sin y r 2x 5x 2 5 5.故 tan 5sin 220. 11设 tan 8 7a，求证： sin 15 7 3cos 13 7 sin 20 7 cos 22 7 a3 a1. 解： 左边 sin 8 7 3cos 8 73 sin 4 8 7 cos 2 8 7 sin 8 7 3cos 8 7 sin 8 7 cos 8 7 tan 8 7 3 tan 8 7 1 a3 a1 右边 所以原式得证 12已知函数f(x)x 22xtan 1，x1， 3，其中 2， 2 . (1)当 6时，求函数 f(x)的最大值和最小值； (2)若函数 f(x)在区间 1，3上是单调函数，求的取值范围 解： (1)当 6时， f(x)x 22 3 3 x1 x 3 3 24 3. x1，3， 当 x 3 3 时，f(x)取得最小值，为 4 3， 当 x1 时，f(x)取得最大值，为 23 3 . (2)函数 f(x)(xtan ) 21tan2 是关于 x 的二次函数，它的图像的对称轴为直线 xtan . 函数 f(x)在区间 1，3上是单调函数， tan 1或 tan 3，即 tan 1或 tan 3. 2， 2 ， 的取值范围是 2， 3 4， 2 .