2007年长沙市第一中学高中理科实验班招生考试试题.pdf

2007年长沙市第一中学高中理科实验班招生考试试题 一、综合试题 1、设 a为3的小数部分， b 为2的小数部分，则 () a ab b 的整数部分为 2、下列两个方程组 64020 27 xyn xy 与 38 500489 xy xym 有相同的解，则mn= 3、如右图，在RtABC 中， C=90°， B=60°， A 的平分线 AD 交 BC 于 D，则 ABAC C D = 4、已知 a是方程 2 200210xx的根，则 2 2 2002 240031 1 aa a 5、A、B 是平面内两个不同的定点，在此平面内找点C，使 ABC 为等腰直角三角形， 则这样的点 C 有个 6、 某工程队要招聘甲乙两种工种的工人150 名， 甲乙两种工资的工人的月工资分别是600 元和 1000 元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的两倍，问甲乙两种工种的人 数各聘多少时可使得每月所付工资最少？最小值是多少？ 7、已知42x，则分式 432 2 621823 815 xxxx xx = 8、如图， D、E 分别是 ABC 的边 AC、AB 边上的点， BD 、CE 相交于点O，若 3,4,5, C O DB D EO B C SSS 那么 A D O E四 边 形 S = 9、三边长为整数且最长边是11的三角形共有个 10、已知方程： 3 411300xxx的两个根的和等于1，则这个方程的三个根分别是 11、若函数 2 113 ) 23 （fxx当axb时，的最小值为 2a，最大值为 2b，求 a、b 的值。 12、函数 2 1 (1) 4 yxaxa，其中 a 为任意实数， 则该函数的图像在x 轴上截得的最短 线段的长度为多少？ 一、构造法解题： 1、已 知 关 于x的 方 程 2 ( 23 )40xmxm的 两 个 根 为 12 ,， 且 满 足 12 32,0，求 m的取值范围。 2、在 ABC 中， AD BC，于点 D，BAC=45°， BD=3，DC=2，求 ABC 的面积 3、一个三角形的三边长分别为a、a、b 另一个三角形的三边长分别为a、b、b，其中 ab， 若两个三角形的最小内角相等，则 a b = A B C D B A E D C O B A C D A B C D a a b b b 4、求方程组 2 2 1 xy xyz 的实数解 5、如图，在半径为r 的O 中，AB 为直径， C 为AB的中点， D 为C B的三分之一分点， 且D B的长等于两倍的CD的长， 连结 AD 并延长交 O 的切线 CE 于点 E （C 为切点） ， 求 AE 的长 6、ABC 是锐角三角形，以BC 为直径作 O，AD 是O 的切线，从 AB 上一点 E 作 AB 的垂线交 AC 的延长线于点 F，求证： AE=AD 7、如图，在正方形ABCD 中，DC 的中点为 E，F 为 CE 的中点，求证： DAE= BAF 8、如图，四边形ABCD 是正方形， E 为 BF 上一点，四边形AEFC 恰好是一个菱形，求 EAB 的度数 B A O C E D A E D B C F O A B C D E F