1、线性系统和非线性系统的区别1非线性系统不满足叠加原理,线性系统满足叠加原理2非线性系统可能有多个孤立平衡点,线性系统只能有一个3非线性系统有极限环,分歧,混沌等特性4不稳定的非线性系统状态可能存在有限时间逃逸5对于正弦输入,非线性系统可能输出频率不唯一6 .非线性系统有饱和,死区,齿轮间隙等特性7 .函数关系：简单比例关系，变化率是常量，非线性是这种关系的偏离，各局部彼此影响，发生耦合；所有组成元件都是线性元件，有一个不是就是非线性。通过线性方程求解，非线性难于求解；对初值敏感程度；自然界非线性无处不在。死区饱和前馈反应的区别巴巴拉特引理拉萨尔不变集原理PID优缺点设计状态观测器选择反应增益阵
2、G配置极点：步骤L检验能观性2.设G=(得闭环特征多项式/()=7-(-GC)3.与期望特征多项式比拟系数求解G选择反应增益阵G配置极点区别f()=I-(A+GC)如果系统状态矩阵不是标准/型，那么需要根据/(/I)=同-川写出特征多项式，再根据特征多项式写出能控标准型再接着计算。状态反应要化为能控标准型，状态观测器可以不化线性系统求解：离散化：PD整定求稳态误差先用劳斯判据判断稳定性李雅普诺夫一法线性化之后可以用李雅普诺夫法判断稳定性李雅普诺夫第二法也叫直接法惯性环节实际上也是积分环节的一种Barbalal引理：如果可微函数f(l),当，8时存在有限极限，且，一致收敛，那么8时j0引理：如果
3、连续可导的二元函数V：Rx0,oo)R有界，MM)半负定，旦O(XJ)关于时间t是一致连续的，那么Iim)=0。t非线性时变系统状态方程：试分析其平衡状态的稳定性。解：坐标原点迎=0是其唯一的平衡状态。设正定的标量函数为：Vo=x12+x220(此处可以是半正定)沿任意轨迹求%）对时间的导数，得：.sup00l,即匕）有界。（注意：我们构造的函数2经有下界（大于0）。因为V的一阶导数小于00,单调递减，所以V的上确界小于VOo注意这里VO不等于0,（假设等于O就不动了，不需要分析了。）是初始状态的能量）.tAp/有界。lim（l-e2r）=1,m（e21）=0,x,x,有界JfoO.1有界。关
4、于I一致收敛。由BarbalaI引理，IimL）=O.foo.X1,X20,当，-8。即系统在坐标原点处为渐近收敛。又.8,KX）00,A系统在坐标原点处为全局渐近稳定。09-10试题2. 1考虑如下的质量弹簧阻尼系统，每个质量块的质量分别为Z和，2,k、心和勺为弹簧的弹性系数，4、和为速度阻尼系数，列出在外力和人2的作用下每个质量块的位移分别为名和92,利用位移和速度作为状态量、位移1和%为输出，写出运动学方程并表达为状态空间的形式。（7分）3. 2给定性定常系统为：试设计状态反应控制器U=-Kx9希望该系统的闭环极点配置为4*=T，g=4和4=-5。（7分） .判断系统能控性M=SAbA2
5、b）的秩 .计算系统的特征多项式日/-川,将系统写成能控标准型1.fW=det（A-（A-HQ）与X4*）比较系数解出K即可2.3如下定常非线性系统给出该系统关于X=O的线性化表达式。（7分）2.4两道稳定性分析的题目。（共12分）（1）判断下述系统的原点平衡状态七，二0是否为大范围渐近稳定。（6分）（2）解出如下一阶系统的原点平衡，并分析它们的稳定性。(6分)好似只能分析局部稳定性2.5考虑连续系统模型进行离散化，取采样时间(=05s,给出离散化的差分方程表达式，并给出系数矩阵。并分析选取采样时间】的大小对离散化系统的影响。(7分)将7；代入即可2.6在分析非线性时变系统(非自治系统)和非线
6、性定常系统(自治系统)的稳定性时,可分别应用哪两个定理，并分别给出这两个定理的描述。(5分)自治非线性用拉萨尔不变集原理：2. 7设一闭环系统的开环传递函数为G(三)=/其奈奎斯特(s+0.5)(S-05)(s2+s+1)(NyqUiSt)曲线如下列图所示，判断该闭环系统的稳定性。(6分)P=LN=l(顺时针)，Z=N+P,不稳定2.9. 一个开环系统传递函数(XS)=/二,当比例系数4Ro,积分系数4二20时,(1)(s+l)(s+10)求经P控制器校正后的闭环系统传递函数和单位阶跃响应稳态误差；(2)经PI控制龄校正后的闭环系统传递函数和单位阶跃响应稳态误差。(10分)一个开环系统P(三)的波德(Bode)图如下列图实线所示，经一个补偿器C(三)校正得到1.(三)=P(三)C(s),而C(三)波德图如下列图虚线所示试判定C(三)是舄还是黑并说明理由。(6分)1 .设XO是X和Z具有相同状态的初始状态,Xl是X和Z具有不同状态的目标状态2 .根据可达性的定义,如果系统可达,那么存在有限区间0,T,x(0)=xo,x(T)=Xf3 .而从相同初始状态出发的X和Z始终具有相同的状态,所以不存在x(T)=Xf4.所以系统不具有可达性.期=111+卧IWrl=O,即Wr不满秩
