2010年九年级(上)期末数学综合测试卷及答案(一).pdf

期末综合测试卷（一） 一、选择题 （每小题3 分，共 30 分） 1. 过(23 , 2 5 )点的反比例函数的图象应在,( ) A. 第一、三象限B. 第二、四象限 C. 第一、二象限D. 第一、四象限 2. 把抛物线y=3x 2 向右平移一个单位, 则所得抛物线的解析式为,( ) A. y=3(x+1) 2 B. y=3(x-1) 2 C. y=3x 2+1 D. y=3x 2 -1 3. 已知二次函数y=a(x-1) 2+b 有最小值 -1, 则 a, b 的大小关系为 ,( ) A. abD. 大小不能确定 4. 如图，AB 是 O 的直径， BCBD ， A=25°， 则 BOD 的度数为（） A. 25°B. 50°C. 12.5°D. 30° 5. 反比例函数 x k y的图象与直线y=-x+ 1相交于 A, B 两点 , 点 O 为坐标轴的原 点, 则 AOB 可能是 ,( ) A. 锐角B. 钝角C. 锐角或钝角D. 直角 6. 如图，身高为1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由 B 到 A 走 去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m , CA=0.8m, 则树的高度为, （） A. 4.8m B. 6.4m C. 8m D. 10m 7. 过 O 内一点 M 的最长的弦为6cm, 最短的弦长为4cm, 则 OM 的长为( ) A. 5 cm B. 3 cmC. 3cmD. 2cm 8. 如图 , 四边形 ABCD 内接于 O, 对角线 AC、 BD 相交于 E, 则下列各比例式中一定 正确的是 ,( ) A. DE CE BE AE B. AB BD CD AC C. CD AB BC AD D. EC ED BE AE 9. 下列关于相似的说法：所有的等腰直角三角形一定相似；所有的菱形一定相似； 所有的全等三角形一定相似；所有的位似图形一定相似；所有的有一个角为 60°的等腰梯形一定相似. 其中说法正确的有,( ) A. 5 个B. 4 个C. 3 个D. 2 个 O D C B A E O D C B A 10. 老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质：甲：函数图象不经过第三象 限；乙：函数图象经过第一象限；丙：当x0. 已知这四 位同学的叙述都正确，则下列三个函数： x y 1 (x0)； y=-x+2；y=(x-2) 2 中，均满足上述所有性质 的函数有 ,（） A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个 二、填空题 （每小题4 分，共 24 分） 11. 在某一电路中，电源电压U 保持不变为220V, 电流 I (单位： A)与电阻 R (单位： )呈反比例关系 , 则当 电路中的电流I 为 44A 时 , 电路中电阻R的取值为 . 12. 二次函数 y=ax 2+bx+c的图象与 x轴相交于 (-1, 0)和(5, 0)两点 , 则该抛物线的对称轴是 . 13. 写出二次函数y=3x 2 与反比例函数 3 y x 的两个相同点： (1) ； (2) 14. 如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其 中 AOB 为 120°， OC 长为 8cm，CA 长为 12cm，则阴影部分的面积为cm2 (结果保留 ). 15. 在中国地理地图册上，测得上海到香港间的距离为5.4cm，上海到台湾间的距离为3cm，香港到台湾间 的距离为3.6cm.飞机从台湾直飞上海的距离约为1286 千米， 那么飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距 离约为千米 . 16. 已知正方形内接于圆心角为90°，半径为10 的扇形（即正方形的各顶点都在扇形上），则这个正方形 的边长为. 三、解答题 （共 46 分） 17. (本题 6 分) 如图 , 现有边长为1, a (其中 a1)的一张矩形纸片, 现要将它剪裁出三个小矩形(大小可以不 同, 但不能有剩余), 使每个矩形都与原矩形相似, 请画出两种不同和裁剪方案的示意图, 并写出相应的 a 的值 (不必写过程 ). 1 1 a= a= A C O B 18. (本题 6 分) 已知一个圆锥的高线长为63 , 侧面展开图是半圆，求这个圆锥的全面积. 19. (本题 6 分) 已知抛物线y=ax 2 +4x+c 与 x 轴交于 (1, 0)和(3, 0)两点 . (1)求抛物线的解析式； (2)求出 (1)中的抛物线的顶点坐标. 20. (本题 6 分) 质量一定的二氧化碳的体积V 与密度成反比例函数关系. 已知当体积V=5m 3 时, 它的密度 =1.98kg/m 3. (1)求与 V 的函数关系式； (2)若 V=a(m 3), 1 8.19 a (kg/m 3), 求 a 的值 . 21. (本题 6 分) 某广告公司设计一幅周长为12 米的矩形广告牌, 广告设计费为每平方米1000 元, 设矩形的 一边长为x 米, 面积为 S. (1)求 S与 x 之间的函数关系式, 并确定自变量x 的取值范围； (2)为使广告牌美观、 大方 , 要求做成黄金矩形(即矩形的宽与长之比是黄金分割数0.618), 请你诸出广告 公司可获得的设计费是多少?(精确到元 ). 22. (本题 8 分) 如图 , 圆心角 AOB=120° , 弦 AB=23 cm. (1) 求 O 的半径 r； (2) 求劣弧 AB 的长 (结果保留). B A O 23. (本题 6 分) 如图 , ABC 内接于 O, ADBC 于 D, AE是 O 的直径 . 若 AB= 6, AC=8, AE=11, 求 AD 的 长. 24. (本题 8 分) 如图，直线y=-x +20 与 x 轴、 y 轴分别交于A、B 两点，动点P 从 A 点开始在线段AO 上以 每秒 3 个长度单位的速度向原点O 运动 . 动直线 EF 从 x 轴开始以每秒1 个长度单位的速度向上平行移 动（即 EF x 轴），并且分别与y 轴、线段 AB 交于 E、F 点. 连结 FP，设动点 P 与动直线EF 同时出 发，运动时间为t 秒 (1) 当 t1 秒时，求梯形OPFE 的面积 . (2) t 为何值时，梯形OPFE 的面积最大，最大面积是多少？ (3) 设 t 的值分别取t1、 t2时 (t1t2)，所对应的三角形分别为AF1P1和 AF2P2试判断这两个三角形 是否相似，请证明你的判断. (第23题) O E D C B A B A y O F E xP 参考答案 一、选择题 （每小题3 分，共 30 分） 1. 过(23 , 2 5 )点的反比例函数的图象应在,( ) A. 第一、三象限B. 第二、四象限 C. 第一、二象限D. 第一、四象限 答案 ：B 2. 把抛物线y=3x 2 向右平移一个单位, 则所得抛物线的解析式为,( ) A. y=3(x+1) 2 B. y=3(x-1) 2 C. y=3x 2+1 D. y=3x 2 -1 答案 ：B 3. 已知二次函数y=a(x-1) 2+b 有最小值 -1, 则 a, b 的大小关系为 ,( ) A. abD. 大小不能确定 解析 ：二次函数有最小值, 故 a0；又最小值为 -1, 故 b= -1. 答案 ：C 4. 如图， AB 是 O 的直径， BCBD ， A=25°， 则 BOD 的度 数为,（） A. 25°B. 50°C. 12.5°D. 30° 答案 ：B 5. 反比例函数 x k y的图象与直线y=-x+ 1 相交于A, B 两点 , 点 O 为坐标轴的原点, 则 AOB 可能 是,( ) A. 锐角B. 钝角C. 锐角或钝角D. 直角 答案 ：C 6. 如图，身高为1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由 B 到 A 走去， 当走到 C 点时， 她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 BC=3.2m , CA=0.8m, 则 树的高度为 , （） A. 4.8m B. 6.4m C. 8m D. 10m 答案 ：C 7. 过 O 内一点 M 的最长的弦为6cm, 最短的弦长为4cm, 则 OM 的长为( ) O D C B A E O D C B A A. 5 cm B. 3 cmC. 3cmD. 2cm 答案 ：A 8. 如 图 , 四 边 形ABCD内 接 于 O, 对 角 线AC 、 BD相 交 于E, 则 下 列 各 比 例 式 中 一 定 正 确 的 是,( ) A. DE CE BE AE B. AB BD CD AC C. CD AB BC AD D. EC ED BE AE 答案 ：D 9. 下列关于相似的说法：所有的等腰直角三角形一定相似；所有的菱形一定相似；所有的全等三角 形一定相似；所有的位似图形一定相似；所有的有一个角为60°的等腰梯形一定相似. 其中说法正 确的有,( ) A. 5 个B. 4 个C. 3 个D. 2 个 答案 ：B 10. 老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质：甲：函数图象不经过第三象 限；乙：函数图象经过第一象限；丙：当x0. 已知这四 位同学的叙述都正确，则下列三个函数： x y 1 (x0)； y=-x+2；y=(x-2) 2 中，均满足上述所有性质 的函数有 ,（） A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个 答案 ：D 二、填空题 （每小题4 分，共 24 分） 11. 在某一电路中，电源电压U 保持不变为220V, 电流 I (单位： A)与电阻 R (单位： )呈反比例关系 , 则当 电路中的电流I 为 44A 时 , 电路中电阻R的取值为 . 答案 ：5 12. 二次函数 y=ax 2+bx+c的图象与 x轴相交于 (-1, 0)和(5, 0)两点 , 则该抛物线的对称轴是 . 答案 ：直线 x=2 13. 写出二次函数y=3x 2 与反比例函数 3 y x 的两个相同点： (1) ； (2) 答案 ：如都经过（ 1，3）点， x1)的一张矩形纸片, 现要将它剪裁出三个小矩形(大小可以不 同, 但不能有剩余), 使每个矩形都与原矩形相似, 请画出两种不同和裁剪方案的示意图, 并写出相应的 a 的值 (不必写过程 ). 1 1 a= a= 解： a=3a=2 18. (本题 6 分) 已知一个圆锥的高线长为63 , 侧面展开图是半圆，求这个圆锥的全面积. 解： 180=360 r l , l=2r. 又 l 2=r2+ 6 32, l=6, r=3. S全=rl +r 2 =27. 19. (本题 6 分) 已知抛物线y=ax 2 +4x+c 与 x 轴交于 (1, 0)和(3, 0)两点 . (1)求抛物线的解析式； (2)求出 (1)中的抛物线的顶点坐标. 解：(1)陇望蜀把 (1, 0)和(3, 0)代入解析式 , 得 40 9120 ac ac , 解得 1 3 a c . 抛物线解析式为y=-x 2+4x-3. (2) y=-(x-2) 2 +1, 顶点坐标为(2, 1). 20. (本题 6 分) 质量一定的二氧化碳的体积V 与密度成反比例函数关系. 已知当体积V=5m 3 时, 它的密度 =1.98kg/m 3. (1)求与 V 的函数关系式； (2)若 V=a(m 3), 1 8.19 a (kg/m 3), 求 a 的值 . 解：(1) 设 k V , 把 V=5, =1.98 代入 , 得 k=9.9, 9.9 V . (2) 当 V=a, 1 8.19 a 时, 19.89.9 1aa , 解得 a=1(m 3). 21. (本题 6 分) 某广告公司设计一幅周长为12 米的矩形广告牌, 广告设计费为每平方米1000 元, 设矩形的 一边长为x 米, 面积为 S. (1)求 S与 x 之间的函数关系式, 并确定自变量x 的取值范围； (2)为使广告牌美观、 大方 , 要求做成黄金矩形(即矩形的宽与长之比是黄金分割数0.618), 请你诸出广告 公司可获得的设计费是多少?(精确到元 ). 解： (1)S=x(6-x)= - x2+6x (0x6). (2) 由题意 , 得 6-x=0.618x, 解得 x3.7083. 设计费 =1000×3.7083× (6-3.7083)8498 元. 22. (本题 8 分) 如图 , 圆心角 AOB=120° , 弦 AB=23 cm. (1) 求 O 的半径 r； (2) 求劣弧 AB 的长 (结果保留). 解：(1) 作 OCAB 于 C，则 AC= 1 2 AB=3 cm. AOB=120° , OA=OB A=30° . 在 RtAOC 中，r=OA= cos30 AC =2cm. (2) 4 1803 AB n lrcm. 23. (本题 6 分) 如图 , ABC 内接于 O, ADBC 于 D, AE 是 O 的直径 . 若 AB= 6, AC=8, AE=11, 求 AD 的长 . 解：连结 CE, 则 E=B. AE 是 O 的直径 , ACE=90° . (第23题) O E D C B A B A O C B A O 又 ADBC, ACE=ADB=90° . ACE ADB , AEAC ABAD , 即 118 6AD , 解得 AD= 48 11 . 24. (本题 8 分) 如图，直线y=-x +20 与 x 轴、 y 轴分别交于A、B 两点，动 点 P 从 A 点开始在线段AO 上以每秒3 个长度单位的速度向原点O 运 动. 动直线EF 从 x 轴开始以每秒1 个长度单位的速度向上平行移动 （即 EFx 轴），并且分别与y 轴、线段 AB 交于 E、F 点. 连结 FP， 设动点 P 与动直线EF 同时出发，运动时间为t 秒 (1) 当 t1 秒时，求梯形OPFE 的面积 . (2) t 为何值时，梯形OPFE 的面积最大，最大面积是多少？ (3) 设 t 的值分别取t1、 t2时 (t1t2)，所对应的三角形分别为AF1P1和 AF2P2试判断这两个三角形 是否相似，请证明你的判断. 解：设梯形OPFE 的面积为 S. (1) A(20，0)，B(0，20) OA=OB =20， A= B=45° . 当 t=1 时， OE=1，AP=3， OP=17，EF=BE =19. S= 2 1 (OP+EF ) ·OE=18. (2) OE=t，AP=3t， OP=20-3t，EF=BE =20-t. S= 2 1 (OP+EF ) ·OE= 2 1 (20-3t +20-t) ·t =-2t 2+20t=-2(t-5)2 +50. 当 t=5 (在 0t 3 20 范围内 )时， S最大值=50. (3) 作 FD x 轴于 D，则四边形OEFD 为矩形 . FD=OE =t，AF=2 FD= 2 t. 又 AP=3t. 当 t=t1时， AF1= 2 t 1，AP1=3t1；当 t=t2时， AF2= 2 t 2，AP2=3t2； 2 1 2 1 2 1 AP AP t t AF AF ，又 A= A， AF1P1 AF2P2. B A y O F E xP B A y O F E D xP