2010年全国中考数学试题汇编专题十三_一元一次不等式(组)的应用.doc.pdf

第 1 页 共 17 页 一、选择题 1 （ 2010 江苏南京 ）甲种蔬菜保鲜适宜的温度是15，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3 8，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是 A. 13B. 35C. 58D. 18 【答案】B 2 （2010 青海西宁） 西宁市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓 励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000 元，再对每户 收费 500 元. 某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000 元， 则 这个小区的住户数 A至少 20 户B至多 20 户C至少 21 户D至多 21 户 【答案】C 3 （ 2010 黑龙江绥化） 现有球迷150 人欲同时租用A、B、C 三种型号客车去观看世界杯足 球赛，其中A 、B、C 三种型号客车载客量分别为50 人、 30 人、10 人，要求每辆车必须 满载，其中A 型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有（） A.3 种B.4 种C.5 种D.6 种 【答案】 B 二、填空题 1 （2010 浙江省温州 ）某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共l5 支，所付金额大 于 26元， 但小于 27 元 已知签字笔每支2元， 圆珠笔每支1.5 元， 则其中签字笔购买了支 【答案 】8 2 三、解答题 1(2010 江苏苏州) 解不等式组： () 20 2131. x xx - ? ? ? +- ? ? ， 【答案】 2 （2010 安徽蚌埠） 青海玉树发生7.1 级强震， 为使人民的生命财产损失降到最低，部队官 兵发扬了连续作战的作风。刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发 前往距营地30 千米的 A镇，二分队因疲劳可在营地休息)30( aa 小时再往 A镇参 加救灾。一分队出发后得知，唯一通往A镇的道路在离营地10 千米处发生塌方，塌方 地形复杂，必须由一分队用1 小时打通道路。已知一分队的行进速度为 b千米 /时，二 分队的行进速度为 )4(a+ 千米 /时。 若二分队在营地不休息，问要使二分队在最短时间内赶到A 镇，一分队的行进速度 至少为多少千米/时？ 若b=4 千米 /时，二分队和一分队同时赶到A 镇，二分队应在营地休息几小时？ 第 2 页 共 17 页 【答案】一分队的行进速度至少为 3 20 千米 /时。 要使二分队和一分队同时赶到A 镇，二分队应在营地不休息。 3 （ 2010 江苏盐城）（本题满分10 分）整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之 一根据国家药品政府定价办法，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不 得超过进价的15%根据相关信息解决下列问题： （1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6 元经过若干中间环节，甲种药 品每盒的零售价格比出厂价格的5 倍少 2.2 元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价 格的 6 倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8 元那么降价前甲、乙两种药品 每盒的零售价格分别是多少元？ （2）降价后， 某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和 5 元的价格销售 给医院， 医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价 10%后零售给患者实际进药时，这两种药品均以每10 盒为 1 箱进行包装近期 该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100 箱，其中乙种药品不少于40 箱， 销售这批药品的总利润不低于900 元请问购进时有哪几种搭配方案？ 【答案】解： （1）设甲种药品的出厂价格为每盒x元，乙种药品的出厂价格为每盒y元 则根据题意列方程组得： ? ? ? =+- =+ 8.3362 .25 6. 6 yx yx （2 分） 解之得： ? ? ? = = 3 6.3 y x （4 分） 5×3.6-2.2=18-2.2=15.8 （元）6×3=18（元） 答：降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是15.8 元和 18 元（5 分） （2）设购进甲药品x箱（x为非负整数） ，购进乙药品（100-x）箱，则根据题意列不 等式组得： ? ? ? - -××+×× 40100 900)100(10%10510%158 x xx （7 分） 解之得： 60 7 1 57 x （8 分） 则x可取： 58，59，60，此时 100-x的值分别是：42，41，40 有 3 种方案供选择：第一种方案，甲药品购买58 箱，乙药品购买42 箱； 第二种方案，甲药品购买59 箱，乙药品购买41 箱； 第三种方案，甲药品购买60 箱，乙药品购买40 箱；（ 10 分） （注： （1）中不作答不扣分， （2）中在方案不写或写错扣1 分） 4 （2010 山东青岛） 某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35 座客车若干 辆，则刚好坐满；若单独租用55 座客车，则可以少租一辆，且余45 个空座位 （1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数； （2）已知35 座客车的租金为每辆320 元，55 座客车的租金为每辆400 元根据租车 资金不超过1500 元的预算， 学校决定同时租用这两种客车共4 辆（可以坐不满） 请你计算 本次社会实践活动所需车辆的租金 【答案】 解： （1）设单独租用35 座客车需x辆，由题意得： 3555(1)45xx=-, 第 3 页 共 17 页 解得：5 x= . 35355175x=× =（人）. 答：该校八年级参加社会实践活动的人数为175 人································3 分 （2）设租 35 座客车y辆，则租 55 座客车（4y-）辆，由题意得： 3555(4)175 320400(4)1500 yy yy +-? ? +- ? ，·····························6 分 解这个不等式组，得 11 12 44 y y取正整数， y= 2. 4y= 42 = 2. 320×2400×2 = 1440（元）. 所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元······························8 分 5 （ 2010 四川眉山） 某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000 尾，甲种鱼苗每尾0.5 元，乙 种鱼苗每尾0.8 元相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和 95% （1）若购买这批鱼苗共用了3600 元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？ （2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200 元，应如何选购鱼苗？ （3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼 苗？ 【答案】 解： （1）设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗(6000) x- 尾，由题意得： 0.50.8(6000)3600xx+-= （1 分） 解这个方程，得：4000 x= 60002000 x-= 答：甲种鱼苗买4000 尾，乙种鱼苗买2000 尾（2 分） （2）由题意得：0.50.8(6000)4200 xx+- （ 3 分） 解这个不等式，得：2000x 即购买甲种鱼苗应不少于2000 尾（4 分） （3）设购买鱼苗的总费用为y，则0.50.8(6000)0.34800yxxx=+-= -+（5 分） 由题意，有 909593 (6000)6000 100100100 xx+-× （6 分） 解得：2400x（7 分） 在0.34800yx=-+中 0.30-28 解得 2 ? ? +- ? 解得25-+ ? 3分 解得: 7 9 x x ? ? ? 4分 由题意 x应取 85 分来 源:Z xxk.C o m 则春游人数为 :36×8=288(人). 6分 (2)方案：租36 座车 8 辆 的费用 :8×400=3200 元, 方案：租42 座车 7 辆的费用:74403080×=元 方案：因为426361288× +× =， 租 42 座车 6 辆和 36 座车 1 辆 的总费用: 64401 4003040×+ ×= 元 所以方案：租42 座车 6 辆和 36 座车 1 辆最省钱 . 8 分 26 （2010 福建泉州南安）在一条笔直的公路上有A、B两地，它们相距150 千米，甲、 乙 两部巡警车分别从A、B两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往B、A两地 甲、乙两车的速度分别为70 千米 / 时、 80 千米 / 时，设行驶时间为x小时 (1)从出发到两车相遇之前，两车的距离是多少千米？（结果用含x的代数式表示） （2）已知两车都配有对讲机，每部对讲机在15 千米之内（含15 千米）时能够互相通话， 求行驶过程中两部对讲机可以保持通话的时间最长是多少小时？ 【答案】 23. （本小题9 分） 解： （1）(150150x)千米 3分 （2）相遇之后，两车的距离是（150x150）千米， 4分 依题意可得不等式组： ? ? ? - - 15150150 ,15150150 x x 6分 解得1.19.0x，8分 2.09.01.1=- 答：两部对讲机可以保持通话的时间最长是0.2 小时 . 9分 27 （ 2010 山东荷泽）（本题满分12 分）我市为绿化城区，计划购买甲、乙两种树苗共计 500 棵，甲种树苗每棵50 元，乙种树苗每棵80 元，调查统计得：甲、乙两种树苗的成 活率分别为90， 95 如果购买两种树苗共用28000 元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？ 市绿化部门研究决定，购买树苗的钱数不得超过34000 元，应如何选购树苗？ 要使这批树苗的成活率不低于92，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？ 最低费用是多少？ 【答案】 解：设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗为（500x）棵，由题意得： 50x80（500x） 28000 解得x400 所以 500x100 第 14 页 共 17 页 答：购买甲种树苗400 棵，购买乙种树苗100 棵。 由题意，得：50x80（500x） 34000 解得x200， （注意x500） 答：购买甲种树苗不少于200 棵，其余购买乙种树苗。 （注意：得到购买乙种树苗 不多于 300 棵，其余购买甲种树苗也对） 由题意得： 90x95（ 500x） 500×92，解得x300。 设购买两种树苗的费用之和为y，则y50x80（500x） 4000030x 在此函数中，y随x的增大而减小， 所以当x 300 时，y取得最小值，其最小值为40000 30×30031000 答：购买甲种树苗300 棵，购买乙种树苗200 棵，即可满足这批树苗的成活率不低于92， 又使购买树苗的费用最低，其最低费用为31000 元。 28 （2010 鄂尔多斯 ）在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对A、B 两类学校的 校舍进行改造，根据预算，改造一所A 类学校和三所B 类学校的校舍共需资金480 万元， 改造三所 A 类学校和一所B 类学校的校舍共需资金400 万元。 （1）改造一所A 类学校和一所B 类学校的校舍所需资金分别是多少万元？ （2）该市某县A、B 两类学校共有8 所需要改造。改造资金由国家财政和地方财政共同承 担，若国家财政拨付的改造资金不超过770 万元，地方财政投入的资金不少于210 万元，其 中地方财政投入到A、B 两类学样的改造资金分别为每所20 万元和 30 万元， 请你通过计算 求出有几种改造方案，每个方案中A、B 两类学校各有几所。 【答案】解： （1）设改造一的A 类学校的校舍需资金x 万元，改造一所B 类学校的校舍需 资金 y 万元，则 3480 3400 xy xy += ? ? += ? 解之得 90 120 x y = ? ? = ? 答： 设改造一的A 类学校的校舍需资金90 万元，改造一所B 类学校的校舍需资金130 万元。 （2）设 A 类学校应该有a 所，则 B 类学校有（ 8-a）所，则 2030(8)210 (9020)(130 30)(8)770 aa aa +- ? ? -+- ? 解得 3 1 a a ? ? ? 所以 1 a3 即 a=1，2，3 答：有三种方案。方案一：A 类学校 1 所， B 类学校 7 所 方案二： A 类学校 2 所， B 类学校 2所 方案三： A 类学校 3 所， B 类学校 5所 29 （2010 广西梧州） 2010 年的世界杯足球赛在南非举行，为了满足球迷的需要，某体 育服装店老板计划到服装批发市场选购A、B两种品牌的服装，据市场调查得知，销售一件 A品牌服装可获利润25 元，销售一件B品牌服装可获利润32 元，根据市场需要， 该店老板 购进A种品牌服装的数量比购进B种品牌服装的数量的2倍还多 4 件，且A种品牌服装最 多可购进 48 件，若服装全部售出后，老板可获得的利润不少于1740 元，请你分析这位老板 可能有哪些选购方案？ 【答案】解：设老板购进B种品牌服装x件，根据题意得： 第 15 页 共 17 页 ? ? ? + + 174032)42(25 4842 xx x 解得： 20x22 这位老板可能的选购方案为三个： 1购进A种品牌服装44 件，购进 B种品牌服装20 件； 2购进A种品牌服装46 件，购进 B种品牌服装21 件； 3购进A种品牌服装48 件，购进 B种品牌服装22 件 30 （2010 广东茂名） 我市某商场为做好“家电下乡”的惠民服务，决定从厂家购进甲、乙、 丙三种不同型号的电视机108 台，其中甲种电视机的台数是丙种的4 倍，购进三种电视机的 总金额不超过147 000 元，已知甲、乙、丙三种型号的电视机的出厂价格分别为1 000 元/ 台， 1500 元 /台， 2 000 元/台 （1）求该商场至少购买丙种电视机多少台？（3 分） （2）若要求甲种电视机的台数不超过乙种电视机的台数，问有哪些购买方案？（5 分） 【答案】 解 : （1）设购买丙种电视机x台，则购买甲种电视机x4台，购买乙种电视机 )5108(x-台 根据题意列不等式： 1470002000)5108(150041000+-×+×xxx ， 解这个不等式得10x，因此至少购买丙种电视机10 台 （2）根据题意得：)5108(4xx-，解得12x 又x是整数，由（1）得： 1210x ，x10，11，12，因此有三种方案 方案一：购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为40 台、 58 台、 10 台； 方案二：购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为44 台、 53 台、 11 台； 方案三：购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为48 台、 48 台、 12 台 31 （2010 天门、潜江、仙桃）小王家是新农村建设中涌现出的“养殖专业户”.他准备购置 80 只相同规格的网箱，养殖A、B两种淡水鱼 (两种鱼不能混养).计划用于养鱼的总投资不 少于 7 万元，但不超过7.2 万元， 其中购置网箱等基础建设需要1.2 万元 .设他用x只网箱 养殖A种淡水鱼，目前平均每只网箱养殖A、B两种淡水鱼所需投入及产业情况如下表： (1)小王有哪几种养殖方式？ (2)哪种养殖方案获得的利润最大？ (3)根据市场调查分析，当他的鱼上市时，两种鱼的价格会有所变化，A种鱼价格上涨 a%(0a50)，B 种鱼价格下降20%，考虑市场变化，哪种方案获得的利润最大？( 利润= 收入支出 .收入指成品鱼收益，支出包括基础建设投入、鱼苗投资及饲料支出) 【答案】（1）根据题意可列不等式组 鱼苗投资 (百元 ) 饲料支出 (百元 ) 收获成品鱼 (千克 ) 成品鱼价格 (百元 /千克 ) A种鱼2.331000.1 B种鱼45.5550.4 第 16 页 共 17 页 ? ? ? +-+ +-+ .272. 1)5.54)(80(3.32 72.1)5. 54)(80()33. 2( xx xx ）（ ，解得 3 50 x 7 117 32 （2010 广西河池） 去冬今春， 我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“ 旱灾无情人有情” 某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320 件，其中饮用水比蔬菜多80 件 （1）求饮用水和蔬菜各有多少件？ （2）现计划租用甲、 乙两种货车共8 辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部. .运往该乡中小 学已知每辆甲种货车最多可装饮用水40 件和蔬菜 10 件，每辆乙种货车最多可装饮用水和 蔬菜各 20 件则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来； （3）在（2）的条件下， 如果甲种货车每辆需付运费400 元，乙种货车每辆需付运费360 元运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？ 【答案】解： （1）解法一:设饮用水有x件，则蔬菜有()80x-件. 依题意，得 320)80(=- + x x 解这个方程，得200=x，12080 =-x 答：饮用水和蔬菜分别为200 件和 120 件 解法二：设饮用水有x件，蔬菜有y件. 依题意，得 ? ? ? =- =+ 80 320 yx yx 解这个方程组，得 ? ? ? = = 120 200 y x 答：饮用水和蔬菜分别为200 件和 120 件 （注：用算术方法解答正确同样本小题给满分） （2）设租用甲种货车 m辆，则租用乙种货车()8m- 辆. 依题意，得 4020(8)200 10m20(8)120 mm m +- ? ? +- ? 解这个不等式组，得24mm为整数，m 2 或 3 或 4，安排甲、乙 两种货车时有3种方案 设计方案分别为： 甲车 2 辆，乙车 6 辆；甲车3 辆，乙车 5 辆；甲车 4 辆，乙车 4 辆 （3）3 种方案的运费分别为： 2×400+6×360 2960 元； 3×400+5×360 3000 元； 4×400+4×360 3040 元 方案运费最少，最少运费是2960 元 答: 运输部门应选择甲车2 辆，乙车 6 辆，可使运费最少，最少运费是2960 元. 33 （2010四川攀枝花）我市某西瓜产地组织 40辆汽车装运完 A、B、C三种西瓜共 200吨到外 地销售，按计划， 40辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种西瓜，且必须装满，根据下 表提供的信息，解答以下问题： 第 17 页 共 17 页 西瓜种类ABC 每辆汽车运载量（吨）456 每吨西瓜获利（百元）161012 (1)设装运 A种西瓜的车数为x, 装运 B种西瓜的车数为y, 求y与x的函数关系式。 （2）如果装运每种西瓜的车辆数都不少于10辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种 安排方案。 （3）若要使此次销售获利达到预期利润25万元，应采取哪样的车辆安排方案？。 【答案】解： （1）由题意，装运A种西瓜的车数为x, 装运 B 种西瓜的车数为y,则装运 C 种西瓜的车数为 (40-x-y).则有： 4x+5y+6(40-x-y)=200 整理得： y=40-2x2分 由（1）知，装运A、B、C 三种西瓜的车数 分别为 x、40-2x、x 由题意得， ? ? ? - 10240 10 x x ，解得 10x15 x为整数，x 的值是 10、11、12、13、14、 153 分 安排方案有6 种： 5 分 （3）设利润为W （百元），则W=4x ×16+5(40-2x) ×10+6x×12=2000+36x 6分 由已知得： 2000+36x2500，x13 9 8 则 14 或 15，故选方案五或方案六。7 分答： 8 分 （2010 宁夏回族自治 区） 商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超 过 5 件，按原价付款；若一次性购买5 件以上，超过部分打八折如果用 27 元钱，最多 可以购买该商品的件数是 【答案】 10 种类 方案 ABC 方案一（辆）102010 方案二（辆）111811 方案三（辆）121612 方案四（辆）131413 方案五（辆）141214 方案六（辆）151015