四川省成都市“五校联考”高三上学期九月联考理科数学试题及答案.doc
成都市“五校联考”高2014级第五学期九月考试题数学（理）时间120分钟总分150分命题人：陈维军 审题人：张尧 何军一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合，为虚数单位，则下列选项正确的是ABCD2已知集合，则为A（1，2）B（1，+）C2，+）D1，+）3如图所示的函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是A BC D4已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是ABC D5某流程图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数ABCD6公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3a1116，则log2a10A4 B5 C6 D77下列命题中是假命题的是A，使函数是偶函数;B，使得;C，使是幂函数，且在上递减;D8若函数的图象如图所示，则ABCD9已知函数的一条对称轴为直线，则要得到函数的图象，只需把函数的图象A沿轴向左平移个单位，纵坐标伸长为原来的倍B沿轴向右平移个单位，纵坐标伸长为原来的倍C沿轴向左平移个单位，纵坐标伸长为原来的倍D沿轴向右平移个单位，纵坐标伸长为原来的倍10若直线axby+2=0（a0，b0）被圆x2+y2+2x4y+1=0截得的弦长为4，则的最小值为（ ）A . B C D11若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为A1 B C D12已知函数，其中，若对，使得成立，则实数的最小值为A B C6 D8二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置）13计算_ 14已知，设函数，则_ 15若函数的定义域为，其值域为，则这样的函数有_ 个（用数字作答）16如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一条直线上，边上有10个不同的点,则=_ 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17（本小题满分12分）已知向量，函数（1）若，求的值；（2）在中，角的对边分别是，且满足，求角B的取值范围18（本小题满分12分）在一个盒子里装有6张卡片，上面分别写着如下定义域为的函数：，（1）现在从盒子中任意取两张卡片，记事件A为“这两张卡片上函数相加，所得新函数是奇函数”，求事件A的概率；（2）从盒中不放回逐一抽取卡片，若取到一张卡片上的函数是偶函数则停止抽取，否则继续进行，记停止时抽取次数为，写出的分布列，并求其数学期望19（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，BAD=60°，AB=2，PA=1，PA平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点（1）求证：BE平面PDF；（2）求证：平面PDF平面PAB；（3）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的大小20（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，椭圆的离心率，且点在椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）若点、都在椭圆上，且中点在线段（不包括端点）上求面积的最大值21（本小题满分12分）已知函数（1）若曲线过点，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数在区间上的最大值；（3）若函数有两个不同的零点，求证：请考生在第2224三题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分22、(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，AB为圆的直径，P为圆外一点，过P点作PCAB于C，交圆于D点，PA交圆于E点，BE交PC于F点（1）求证：P=ABE；（2）求证：CD2=CF·CP23(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的方程为（为参数），曲线C2的极坐标方程为：，若曲线C1与C2相交于A、B两点（1）求|AB|的值；（2）求点到A、B两点的距离之积24（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）若，求不等式的解集；（2）若方程有三个不同的解，求的取值范围2017届高三数学六校联考（理科数学）参考答案一.选择:（12×5=60）题号123456789101112答案CAACABDDACBD二：填空(4×5=20)13. 2 14 5 15. 243 16. 180 三、解答题（本大题包括6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17. 解：（）= 2分，又 4分 6分（）由得8分 10分12分18 解：（1）由题意得是奇函数，为偶函数，为非奇非偶函数，所以P（A）=（4分）（2）由题意可知，的所有可能取值为1,2,3,4P（）=,P（2）=,P（）=,P（）=（8分）所以的分布列为：1234P（10分所以E=1+3+4=。（12分）19 解：（）证明：取PD中点为M，连ME，MFE是PC的中点ME是PCD的中位线，ME平行且等于F是AB中点且ABCD是菱形，AB平行且等于CD，ME平行且等于ME平行且等于FB四边形MEBF是平行四边形从而BEMFBE平面PDF，MF平面PDF，BE平面PDF（4分）（）证明：PA平面ABCD，DF平面ABCD，DFPA连接BD，底面ABCD是菱形，BAD=60°，DAB为正三角形F是AB的中点，DFABPAAB=A，DF平面PABDF平面PDF，平面PDF平面PAB（8分）（）解：建立如图所示的坐标系，则P（0，0，1），C（，3，0），D（0，2，0），F（，0）由（）知DF平面PAB，是平面PAB的一个法向量，设平面PCD的一个法向量为由，且由在以上二式中令，则得x=1，设平面PAB与平面PCD所成锐角为，则cos=故平面PAB与平面PCD所成的锐角为60°（12分）20 解：（1）由题意得： 2分所以椭圆C的方程为 4分（2）法一、设，直线AB的斜率为则6分又直线:,在线段上, 所以所以8分法二、设，直线AB的方程为，则由题意，所以 6分又直线:,在线段上, 所以，所以 8分法三、设，直线AB的方程为则由题意，所以 6分又直线:,在线段上,所以在直线上解得： 8分设直线AB的方程为，则，所以9分所以 ,原点到直线的距离 10分当且仅当时，等号成立.，所以面积的最大值12分21 解：（1）因为点P（1，1）在曲线y=f（x）上，所以m=1，解得m=1因为f（x）=1=0，所以切线的斜率为0，所以切线方程为y=1（3分）（2）因为f（x）=m=当m0时，x（1，e），f（x）0，所以函数f（x）在（1，e）上单调递增，则f（x）max=f（e）=1me当e，即0m时，x（1，e），f（x）0，所以函数f（x）在（1，e）上单调递增，则f（x）max=f（e）=1me当1e，即m1时，函数f（x）在（1，）上单调递增，在（，e）上单调递减，则f（x）max=f（）=lnm1当1，即m1时，x（1，e），f（x）0，函数f（x）在（1，e）上单调递减，则f（x）max=f（1）=m综上，当m时，f（x）max=1me；当m1时，f（x）max=lnm1；当m1时，f（x）max=m（8分）（分类时，每个1分，综上所述1分）（3）不妨设x1x20因为f（x1）=f（x2）=0，所以lnx1mx1=0，lnx2mx2=0，可得lnx1+lnx2=m（x1+x2），lnx1lnx2=m（x1x2）要证明x1x2e2，即证明lnx1+lnx22，也就是m（x1+x2）2因为m=，所以即证明，即ln令=t，则t1，于是lnt令（t）=lnt（t1），则（t）=0故函数（t）在（1，+）上是增函数，所以（t）（1）=0，即lnt成立所以原不等式成立（12分）请考生在第2224三题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分22、证明：（），所以在中，在中,所以.5分（）在中，由得, ,所以CD2=CF·CP。.10分23 解：(),则的参数方程为：为参数），代入得， 6分(). .10分24 解：（）时，（2分）当时，不合题意；（3分）当时，解得；（4分）当时，符合题意（5分）综上，的解集为（6分）（）设，的图象和的图象如图：（8分）易知的图象向下平移1个单位以内（不包括1个单位）与的图象始终有3个交点，从而（10分）·15·
