2017年全国高考文科数学试题及参考答案-全国卷1.pdf

精心整理 绝密启用前 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共 5 页，满分 150分。 考生注意： 1答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘 贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时， 将答案写在答题卡上。写在本试卷上无 效。 3考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1已知集合 A= |2xx，B= |320xx ，则 AAB= 3 | 2 x x BAB CAB 3 | 2 x x DAB=R 2为评估一种农作物的种植效果，选了 n 块地作试验田 .这 n 块地的亩产量 （单位：kg）分别为 x1， x2，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 Ax1，x2，xn的平均数Bx1，x2，xn的标准差 Cx1，x2，xn的最大值Dx1，x2，xn的中位数 3下列各式的运算结果为纯虚数的是 Ai(1+i) 2 Bi 2(1-i) C(1+i) 2 Di(1+i) 4如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图 .正方形内 切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正 方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A 1 4 B 8 精心整理 C 1 2 D 4 5已知 F 是双曲线 C：x 2- 2 3 y =1 的右焦点， P 是 C 上一点，且 PF 与 x 轴垂直，点 A 的坐标是 (1,3). 则 APF 的面积为 A 1 3 B 1 2 C 2 3 D 3 2 6如图，在下列四个正方体中，A，B 为正方体的两个顶点， M，N，Q 为所在棱的中点，则在这 四个正方体中，直接AB 与平面 MNQ 不平行的是 7设 x，y满足约束条件 33, 1, 0, xy xy y 则 z=x+y 的最大值为 A0 B1 C2 D3 8.函数 sin2 1cos x y x 的部分图像大致为 9已知函数 ( )lnln(2)f xxx，则 A ( )f x在（0,2）单调递增B( )f x在（0,2）单调递减 Cy= ( )f x的图像关于直线 x=1 对称Dy= ( )f x 的图像关于点（ 1,0）对称 10如图是为了求出满足321000 nn 的最小偶数 n，那么在和两个空白框中，可以分别 填入 AA1000 和 n=n+1 BA1000和 n=n+2 CA1000 和 n=n+1 DA1000 和 n=n+2 11 ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c。已知sin sin(sincos)0BACC，a=2，c= 2， 则 C= A 12 B 6 C 4 D 3 12设 A、B 是椭圆 C： 22 1 3 xy m 长轴的两个端点，若C 上存在点 M 满足 AMB=120° ，则 m 的 取值范围是 A(0,1 9,) B(0,39,) C(0,1 4,) D(0,34,) 精心整理 二、填空题：本题共4 小题，每小题 5 分，共 20分。 13已知向量 a=（ 1，2），b=（m，1）.若向量 a+b 与 a 垂直，则 m=_. 14曲线 21 yx x 在点（ 1，2）处的切线方程为 _. 15已知 (0) 2 a，,tan =2，则 cos() 4 =_。 16 已知三棱锥 S-ABC的所有顶点都在球O 的球面上，SC是球 O 的直径。若平面 SCA平面 SCB， SA=AC，SB=BC，三棱锥 S-ABC的体积为 9，则球 O 的表面积为 _。 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个 试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题： 60 分。 17（12 分） 记 Sn为等比数列 n a 的前n项和，已知 S2=2，S3=-6. （1）求 n a的通项公式； （2）求 Sn，并判断 Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列 。 18（12 分） 如图，在四棱锥P-ABCD 中，AB/CD，且90BAPCDP （1）证明：平面 PAB平面 PAD； （2）若 PA=PD=AB=DC, 90APD ,且四棱锥 P-ABCD 的体积为 8 3 ，求该四棱锥的侧面积 . 19（12 分） 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔 30min 从该生产线上随机抽取一个零 件，并测量其尺寸（单位：cm）下面是检验员在一天内依次抽取的16 个零件的尺寸： 抽取次序1 2 3 4 5 6 7 8 零件尺寸9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 抽取次序9 10 11 12 13 14 15 16 零件尺寸10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 经计算得 16 1 1 9.97 16 i i xx ， 1616 222 11 11 ()(16)0.212 1616 ii ii sxxxx， 16 2 1 (8.5)18.439 i i， 16 1 ()(8.5)2.78 i i xxi ， 其中i x为抽取的第 i 个零件的尺寸，1,2,16i 精心整理 （1）求(, ) i x i(1,2,16)i的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生 产过程的进行而系统地变大或变小（若 |0.25r ，则可以认为零件的尺寸不随生产过程 的进行而系统地变大或变小） （2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 (3 ,3 )xs xs 之外的零件，就认为这条生产线在 这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查 （）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？ （）在(3 ,3 )xs xs之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生 产的零件尺寸的均值与标准差（精确到0.01） 附：样本 (,) ii xy(1,2, )in 的相关系数 1 22 11 ()() ()() n ii i nn ii ii xxyy r xxyy ，0.0080.09 20（12 分） 设 A，B 为曲线 C：y= 2 4 x 上两点， A 与 B 的横坐标之和为4. （1）求直线 AB 的斜率； （2）设 M 为曲线 C 上一点， C 在 M 处的切线与直线 AB 平行，且 AMBM，求直线 AB 的方 程. 21（12分） 已知函数 ( )f x=e x(exa)a2x （1）讨论( )f x的单调性； （2）若( )0fx，求 a 的取值范围 （二）选考题：共 10分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计 分。 22选修 44：坐标系与参数方程 （10 分） 在直角坐标系xOy 中，曲线 C 的参数方程为 3cos , sin , x y （为参数），直线l 的参数方程为 精心整理 4 , 1, xat t yt （ 为参数）. （1）若 a=?1，求 C 与 l 的交点坐标； （2）若 C 上的点到 l 的距离的最大值为17，求 a. 23选修 45：不等式选讲 （10 分） 已知函数 f（x）= x2+ax+4，g（x）= x+1+ x1. （1）当 a=1 时，求不等式 f（x） g（x）的解集； （2）若不等式 f（x） g（x）的解集包含 1，1，求 a 的取值范围 . 精心整理 参考答案 一、选择题： 1.A 2.B 3.C 4.D 5.A 6.A 7.D 8.C 9.C 10.D 11.B 12.A 二、填空题： 13.7 14.1yx15. 3 10 10 16.36 三、解答题： 17. 解： （1）设 n a的公比为q，由题设可得 解得 1 2,2qa 故 n a的通项公式为( 2) n n a （2）由（ 1）可得 由于 321 21 42222 ( 1)2( 1)2 3333 nnn nn nnn SSS 故 12 , nnn SSS 成等差数列 18. 解： （1）由已知90BAPCDP，得,ABAP CDPD 由于 / /ABCD，故ABPD，从而AB 平面PAD 又AB平面PAB，所以平面 PAB 平面PAD （2）在平面 PAD内作PEAD，垂足为E 由（ 1）知， AB 平面PAD，故AB PE，可得PE 平面 ABCD 设AB x，则由已知可得 2 2 , 2 ADx PEx 故四棱锥PABCD的体积 由题设得 318 33 x，故2x 从而2,2 2,2 2PAPDADBCPBPC 精心整理 可得四棱锥PABCD的侧面积为 19. 解： （1）由样本数据得(, )(1,2,.,16) i x ii的相关系数为 由于| 0.25r，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小。 （2） （i ）由于9.97,0.212xs，由样本数据可以看出抽取的第13 个零件的尺寸在(3 ,3 )xs xs以外，因此需 对当天的生产过程进行检查。 （ii ）剔除离群值，即第13 个数据，剩下数据的平均数为 这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02 16 222 1 160.212169.971591.134 i i x ， 剔除第 13 个数据，剩下数据的样本方差为 这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为0.0080.09 20. 解： （1）设 1122 (,),(,)A x yB xy，则 22 12 121212 ,4 44 xx xxyyxx， 于是直线 AB的斜率 1212 12 1 4 yyxx k xx （2）由 2 4 x y，得 2 x y 设 33 (,)M xy，由题设知 3 1 2 x ，解得 3 2x，于是(2,1)M 设直线 AB的方程为yxm代入 2 4 x y得 2 440xxm 当16(1)0m，即 1m 时， 1,2 221xm 从而 12 |2 | 4 2(1)ABxxm 由题设知|2|ABMN，即4 2(1)2(1)mm，解得7m 所以直线AB的方程为7yx 精心整理 21. 解： （1）函数( )f x的定义域为 22 (,),( )2(2)() xxxx fxeaeaea ea 若0a，则 2 ( ) x f xe，在(,)单调递增 若0a，则由( )0fx得lnxa 当(,ln)xa时，( )0fx； 当(ln,)xa时，( )0fx； 故( )f x在(,ln)a单调递减，在(ln,)a单调递增 若0a，则由( )0fx得ln() 2 a x 当(,ln() 2 a x时，( )0fx； 当(ln(),) 2 a x时，( )0fx； 故( )f x在(,ln() 2 a 单调递减，在(ln(),) 2 a 单调递增 （2）若0a，则 2 ( ) x f xe，所以( )0f x 若0a，则由（ 1）得，当lnxa时，( )f x取得最小值， 最小值为 2 (ln)lnfaaa， 从而当且仅当 2 ln0aa，即1a时，( )0f x 若0a，则由（ 1）得，当ln() 2 a x时，( )f x取得最小值， 最小值为 2 3 (ln()ln() 242 aa fa， 从而当且仅当 2 3 ln()0 42 a a，即 3 4 2ae时，( )0f x 综上，a的取值范围是 3 4 2,1e 22. 解： （1）曲线C的普通方程为 2 2 1 9 x y 当 1a 时，直线 l的普通方程为430xy 精心整理 由 2 2 430, 1 9 xy x y 解得 3, 0 x y 或 21 , 25 24 25 x y 从而C与l的交点坐标为 21 24 (3,0),(,) 25 25 （2）直线l的普通方程为440xya，故C上的点(3cos,sin)到l的距离为 当4a时，d的最大值为 9 17 a ，由题设得 9 17 17 a ，所以8a； 当4a时，d的最大值为 1 17 a ，由题设得 1 17 17 a ，所以16a； 综上8a或16a 23. 解： （1）当 1a 时，不等式( )( )f xg x等价于 2 |1|1|40xxxx 当1x时，式化为 2 340xx，无解； 当11x时，式化为 2 20xx，从而11x； 当 1x 时，式化为 2 40xx，从而 117 1 2 x 所以( )( )f xg x的解集为 117 |1 2 xx （2）当 1,1x时，( )2g x 所以( )( )f xg x的解集包含 1,1，等价于当 1,1x时( )2f x 又( )f x在 1,1的最小值必为( 1)f与(1)f之一， 所以( 1)2f且(1)2f， 得11a 所以a的取值范围为 1,1