电大经济数学基础期末复习考试资料小抄（最新打印版） .doc

电大【经济数学基础】考试小抄第一部分 微分学一、单项选择题1函数的定义域是（ 且）2若函数的定义域是0，1，则函数的定义域是( )3下列各函数对中，（ ，）中的两个函数相等 4设，则=（） 5下列函数中为奇函数的是（） 6下列函数中，（不是基本初等函数 7下列结论中，（奇函数的图形关于坐标原点对称）是正确的 8. 当时，下列变量中（ ）是无穷大量 9. 已知，当（ ）时，为无穷小量.10函数 在x = 0处连续，则k = (1) 11. 函数 在x = 0处（右连续 ）12曲线在点（0, 1）处的切线斜率为（ ） 13. 曲线在点(0, 0)处的切线方程为（y = x ）14若函数，则=（ ）15若，则（ ）16下列函数在指定区间上单调增加的是（e x）17下列结论正确的有（x0是f (x)的极值点） 18. 设需求量q对价格p的函数为，则需求弹性为Ep=（ ） 二、填空题1函数的定义域是-5，22函数的定义域是(-5, 2 )3若函数，则4设函数，则5设，则函数的图形关于y轴对称6已知生产某种产品的成本函数为C(q) = 80 + 2q，则当产量q = 50时，该产品的平均成本为3.67已知某商品的需求函数为q = 180 4p，其中p为该商品的价格，则该商品的收入函数R(q) = 45q 0.25q 28. 1.9已知，当 时，为无穷小量 10. 已知，若在内连续，则2 .11. 函数的间断点是12函数的连续区间是，13曲线在点处的切线斜率是14函数y = x 2 + 1的单调增加区间为(0, +)15已知，则= 016函数的驻点是17需求量q对价格的函数为，则需求弹性为18已知需求函数为，其中p为价格，则需求弹性Ep = 三、极限与微分计算题1解 = = = 2解：= = 3解 = =22 = 4 4解 = = = 2 5解 6解 = =7解：(x)= =8解 9解 因为 所以 10解 因为 所以 11解 因为 所以 12解 因为 所以 13解 14解： 15解 在方程等号两边对x求导，得 故 16解 对方程两边同时求导，得 =.17解：方程两边对x求导，得 当时， 所以，18解 在方程等号两边对x求导，得 故 四、应用题1设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元）,求：（1）当时的总成本、平均成本和边际成本； （2）当产量为多少时，平均成本最小？1解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为：， 所以， ， （2）令 ，得（舍去）因为是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当20时，平均成本最小. 2某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为（为需求量，为价格）2解 （1）成本函数= 60+2000 因为 ，即， 所以 收入函数=()= （2）因为利润函数=- =-(60+2000) = 40-2000 且 =(40-2000=40- 0.2令= 0，即40- 0.2= 0，得= 200，它是在其定义域内的唯一驻点所以，= 200是利润函数的最大值点，即当产量为200吨时利润最大3设某工厂生产某产品的固定成本为50000元，每生产一个单位产品，成本增加100元又已知需求函数，其中为价格，为产量，这种产品在市场上是畅销的，试求：（1）价格为多少时利润最大？（2）最大利润是多少？3解 （1）C(p) = 50000+100q = 50000+100(2000-4p) =250000-400p R(p) =pq = p(2000-4p)= 2000p-4p 2 利润函数L(p) = R(p) - C(p) =2400p-4p 2 -250000，且令 =2400 8p = 0得p =300，该问题确实存在最大值. 所以，当价格为p =300元时，利润最大. （2）最大利润 （元）4某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q) = 20+4q+0.01q2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q（元/件），试求：（1）产量为多少时可使利润达到最大？（2）最大利润是多少？4解 （1）由已知利润函数 则，令，解出唯一驻点.因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大， （2）最大利润为 （元）5某厂每天生产某种产品件的成本函数为（元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？5. 解 因为 = （） = 令=0，即=0，得=140，= -140（舍去）.=140是在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值. 所以=140是平均成本函数的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件. 此时的平均成本为 =176 （元/件）6已知某厂生产件产品的成本为（万元）问：要使平均成本最少，应生产多少件产品？6解 （1） 因为 = = 令=0，即，得=50，=-50（舍去）， =50是在其定义域内的唯一驻点 所以，=50是的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50件产品 第二部分 积分学一、单项选择题1在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（y = x2 + 3 ）2. 若= 2，则k =（1） 3下列等式不成立的是（ ） 4若，则=（）.5. （ ） 6. 若，则f (x) =（ ）7. 若是的一个原函数，则下列等式成立的是() 8下列定积分中积分值为0的是（） 9下列无穷积分中收敛的是（）10设(q)=100-4q ，若销售量由10单位减少到5单位，则收入R的改变量是（350 ）11下列微分方程中，（ ）是线性微分方程12微分方程的阶是（1）.二、填空题12函数的原函数是-cos2x + c (c 是任意常数)3若，则4若，则=50 607无穷积分是收敛的（判别其敛散性）8设边际收入函数为(q) = 2 + 3q，且R (0) = 0，则平均收入函数为2 + 9. 是2 阶微分方程.10微分方程的通解是三、计算题 解 2解 3解 4解 = = 5解 = = 6解 7解 = 8解 =-=9解法一 = =1 解法二 令，则 = 10解 因为 ， 用公式 由 ， 得 所以，特解为 11解 将方程分离变量： 等式两端积分得 将初始条件代入，得 ，c = 所以，特解为： 12解：方程两端乘以，得 即 两边求积分，得 通解为： 由，得 所以，满足初始条件的特解为： 13解 将原方程分离变量 两端积分得 lnlny = lnC sinx 通解为 y = eC sinx 14. 解 将原方程化为：，它是一阶线性微分方程， ，用公式 15解 在微分方程中，由通解公式 16解：因为，由通解公式得 = = = 四、应用题1投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为=2x + 40(万元/百台). 试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低.1解 当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为 = 100（万元） 又 = = 令 ， 解得. x = 6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值. 所以产量为6百台时可使平均成本达到最小. 2已知某产品的边际成本(x)=2（元/件），固定成本为0，边际收益(x)=12-0.02x，问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？2解 因为边际利润 =12-0.02x 2 = 10-0.02x 令= 0，得x = 500 x = 500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值. 所以，当产量为500件时，利润最大. 当产量由500件增加至550件时，利润改变量为 =500 - 525 = - 25 （元）即利润将减少25元. 3生产某产品的边际成本为(x)=8x(万元/百台)，边际收入为(x)=100-2x（万元/百台），其中x为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？ 3. 解 (x) =(x) -(x) = (100 2x) 8x =100 10x 令(x)=0, 得 x = 10（百台）又x = 10是L(x)的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故x = 10是L(x)的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大. 又 即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元. 4已知某产品的边际成本为(万元/百台)，x为产量(百台)，固定成本为18(万元)，求最低平均成本.4解：因为总成本函数为 = 当x = 0时，C(0) = 18，得 c =18即 C(x)= 又平均成本函数为 令 ， 解得x = 3 (百台)该题确实存在使平均成本最低的产量. 所以当x = 3时，平均成本最低. 最底平均成本为 (万元/百台) 5设生产某产品的总成本函数为 (万元)，其中x为产量，单位：百吨销售x百吨时的边际收入为（万元/百吨），求： (1) 利润最大时的产量；(2) 在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？5解：(1) 因为边际成本为 ，边际利润 = 14 2x 令，得x = 7 由该题实际意义可知，x = 7为利润函数L(x)的极大值点，也是最大值点. 因此，当产量为7百吨时利润最大. (2) 当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为 =112 64 98 + 49 = - 1 （万元）即利润将减少1万元. 第三部分 线性代数一、单项选择题1设A为矩阵，B为矩阵，则下列运算中（AB ）可以进行.2设为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（3设为同阶可逆方阵，则下列说法正确的是（秩秩秩 ）4设均为n阶方阵，在下列情况下能推出A是单位矩阵的是（）5设是可逆矩阵，且，则（ ）.6设，是单位矩阵，则（）7设下面矩阵A, B, C能进行乘法运算，那么（AB = AC，A可逆，则B = C ）成立.8设是阶可逆矩阵，是不为0的常数，则（） 9设，则r(A) =（ 2 ）10设线性方程组的增广矩阵通过初等行变换化为，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ 1 ）11线性方程组 解的情况是（无解）12若线性方程组的增广矩阵为，则当（）时线性方程组无解13 线性方程组只有零解，则（可能无解）.14设线性方程组AX=b中，若r(A, b) = 4，r(A) = 3，则该线性方程组（无解）15设线性方程组有唯一解，则相应的齐次方程组（只有零解）二、填空题1两个矩阵既可相加又可相乘的充分必要条件是与是同阶矩阵2计算矩阵乘积= 43若矩阵A = ，B = ，则ATB=4设为矩阵，为矩阵，若AB与BA都可进行运算，则有关系式5设，当0时，是对称矩阵.6当时，矩阵可逆7设为两个已知矩阵，且可逆，则方程的解8设为阶可逆矩阵，则(A)= 9若矩阵A =，则r(A) =210若r(A, b) = 4，r(A) = 3，则线性方程组AX = b无解11若线性方程组有非零解，则-112设齐次线性方程组，且秩(A) = r < n，则其一般解中的自由未知量的个数等于n r13齐次线性方程组的系数矩阵为则此方程组的一般解为 (其中是自由未知量) 14线性方程组的增广矩阵化成阶梯形矩阵后为则当时，方程组有无穷多解.15若线性方程组有唯一解，则只有0解 三、计算题 1设矩阵，求2设矩阵 ，计算 3设矩阵A =，求 4设矩阵A =，求逆矩阵 5设矩阵 A =，B =，计算(AB)-1 6设矩阵 A =，B =，计算(BA)-1 7解矩阵方程8解矩阵方程. 9设线性方程组 讨论当a，b为何值时，方程组无解，有唯一解，有无穷多解. 10设线性方程组 ，求其系数矩阵和增广矩阵的秩，并判断其解的情况. 11求下列线性方程组的一般解： 12求下列线性方程组的一般解： 13设齐次线性方程组问l取何值时方程组有非零解，并求一般解. 14当取何值时，线性方程组 有解？并求一般解.15已知线性方程组的增广矩阵经初等行变换化为问取何值时，方程组有解？当方程组有解时，求方程组的一般解. 三、计算题1解 因为 = =所以 = 2解：= = = 3解 因为 (A I )= 所以 A-1 = 4解 因为(A I ) = 所以 A-1= 5解 因为AB = (AB I ) = 所以 (AB)-1= 6解 因为BA= (BA I )= 所以 (BA)-1= 7解 因为 即 所以，X = 8解：因为 即 所以，X = 9解 因为 所以当且时，方程组无解； 当时，方程组有唯一解； 当且时，方程组有无穷多解. 10解 因为 所以 r(A) = 2，r() = 3. 又因为r(A) ¹ r()，所以方程组无解. 11解 因为系数矩阵 所以一般解为 （其中，是自由未知量） 12解 因为增广矩阵 所以一般解为 （其中是自由未知量） 13解 因为系数矩阵 A = 所以当l = 5时，方程组有非零解. 且一般解为 （其中是自由未知量） 14解 因为增广矩阵 所以当=0时，线性方程组有无穷多解，且一般解为： 是自由未知量 15解：当=3时，方程组有解. 当=3时， 一般解为， 其中, 为自由未知量. 四、证明题 四、证明题1试证：设A，B，AB均为n阶对称矩阵，则AB =BA1证 因为AT = A，BT = B，(AB)T = AB 所以 AB = (AB)T = BT AT = BA 2试证：设是n阶矩阵，若= 0，则2证 因为 = = 所以 3已知矩阵 ，且，试证是可逆矩阵，并求 3. 证 因为，且，即，得，所以是可逆矩阵，且.4. 设阶矩阵满足，证明是对称矩阵.4. 证 因为 =所以是对称矩阵.5设A，B均为n阶对称矩阵，则ABBA也是对称矩阵5证 因为 ，且 所以 ABBA是对称矩阵 一、单项选择题（每小题3分，共15分）1设A为3x2矩阵，B为2x3矩阵，则下列运算中（AB ）可以进行.2设AB为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ） 3设为同阶可逆方阵，则下列说法正确的是（ ）4设AB阶方阵，在下列情况下能推出A是单位矩阵的是（D ）7设下面矩阵A, B, C能进行乘法运算，那么（AB = AC，A可逆，则B = C 成立. 9设，则r(A) =（ 1 ） 10设线性方程组的增广矩阵通过初等行变换化为，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ 1 ） 11线性方程组 解的情况是（无解）12若线性方程组的增广矩阵为，则当(）时线性方程组无解13 线性方程组只有零解，则（可能无解）.14设线性方程组AX=b中，若r(A, b) = 4，r(A) = 3，则该线性方程组（无解）1、下列函数中为偶函数的是（A ）.A. 2、下列函数在区间上是单调下降的是（D ）. D. 3、下列定积分计算正确的是（ D ）. D. 4、设A=,则r=（ C ）。 C.3 5、设线性方程组的增广矩阵为，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ B ）. B.2 1、函数的定义域是（A ）A.（-2，4）解答：2、曲线在点（0，1）处的切线斜率为（ A ）A. 解答： 3、若是的一个原函数，则下列等式成立的是（ B ）.B. 解答： 4、设A，B为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ D ）.D. 解答：5、设线性方程组有唯一解，则相应的齐次方程组（C ）.C. 只有零解解答： 只有零解 即C1、各函数对中的两个函数相等的是（C ）.C. 解答： 选 2、已知，当（A）时为无穷小量。A. 解答： 选 3、下列函数中，（ B ）是的原函数. B. 解答： 选 4、设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义,则为（B ）矩阵 B 解答： 选 5、若线性方程组的增广矩阵为，则当=（ B ）时线性方程组无解. B.-3 解答： 当 时 线性方程组无解 选 二、填空题（每小题3分，共15分）1两个矩阵既可相加又可相乘的充分必要条件是与是同阶矩阵2计算矩阵乘积=43若矩阵A = ，B = ，则ATB=4设为矩阵，为矩阵，若AB与BA都可进行运算，则有关系式5设，当 0时，A称矩阵.6当a时，矩阵可逆.7设AB个已知矩阵，且1-B则方程的解8设为阶可逆矩阵，则(A)=n9若矩阵A =，则r(A) = 2 10若r(A, b) = 4，r(A) = 3，则线性方程组AX = b无解11若线性方程组有非零解，则-112设齐次线性方程组，且秩(A) = r < n，则其一般解中的自由未知量的个数等于n r13齐次线性方程组的系数矩阵为则此方程组的一般解为.14线性方程组的增广矩阵化成阶梯形矩阵后为则当d-1组AX=b解.15若线性方程组有唯一解，则只有0解. 6、 函数的图形关于 原点 对称.7、.函数y=(x-2) 的驻点是 x=2 8、 4 . 9、矩阵的秩为 2 。 10、已知齐次线性方程组中的为3×5矩阵，且该方程组有非0解，则 3 . 6、若函数，则解答：令 则 即： 7、曲线在点(4, 2)处的切线方程为解答： 即 即 8、 0 解答： 是奇函数 9、设A=，当= 1 时，A是对称矩阵.解答：当时，矩阵为对称矩阵。 10、线性方程组的增广矩阵化成阶梯形矩阵后为，则当-5 时，方程组有无穷多解. 解答： 时，有无穷多解。 6、若函数，则解答： = 7、 已知，若在内连续，则2 .解答： 8、若，则=解答：9、设矩阵A=，I为单位矩阵，则（I-A）=解答： 10、 齐次线性方程组只有零解的充分必要条件是 m=n=r(A) . 三、微积分计算题（每小题10分，共20分）11、设，求.解：12、计算积分.解：原式11、 已知， 求.解： 12、计算.1. 解：原式 11、 设y=， 求 解： 12、计算.解：原式=四、代数计算题（每小题15分，共30分）1设矩阵，求解 因为 = =所以 = 2设矩阵 ，计解：= = = 3设矩阵A =，求解 因为 (A I )= 所以 A-1 = 4设矩阵A =，求逆矩阵因为(A I ) = 所以 A-1= 5设矩阵 A =，B =，计算(AB)-1解 因为AB = (AB I ) = 所以 (AB)-1= 7解矩阵方程解 因为 即 所以，X = 8解矩阵方程解：因为 即 所以，X = 10设线性方程组 ，求其系数矩阵和增广矩阵的并.解 因为 所以 r(A) = 2，r() = 3. 又因为r(A) ¹ r()，所以方程组无解. 11求下列线性方程组的一般解： 解因为系数矩 所以一般解为 （其中，是自由未知量） 12求下列线性方程组的一般解：解 因为增广矩阵 所以一般解为 （其中是自由未知量） 13设齐次线性方程组问l取何值时方程组有非零解，并求一般解.13解 因为系数矩阵A = 所以当l = 5时，方程组有非零解. 且一般解为 （其中是自由未知量） 14当取何值时，线性方程组 有解？并求一解 因为增广矩阵 所以当=0时，线性方程组有无穷多解，且一般解为： 是自由未知量13、已知AX=B,其中A=,B=,求X 解：14、讨论为何值时，齐次线性方程组有非零解，并求其一般解.解： 13、设矩阵A=，求 14、 求当取何值时，线性方程组有解，并求一般解. 14. 即 时线性方程组有无穷多解一般解为 13、设矩阵=，=，求解矩阵方程.解： 14、设齐次线性方程组，问取何值时方程组有非0解，并求一般解. 解： 当 即 时 方程组有非零解。 一般解为 （为自由未知量）五.应用题（本题20分）15、某厂生产某种产品件时的总成本函数为（元），单位销售价格为（元/件），试求：（1）产量为多少时可使利润达到最大？（2）最大利润是多少？ 解：（1） （2） 最大利润是1855元。15、设生产某产品的总成本函数为（万元），其中为产量，单位：百吨.销售百吨时的边际收入为（万元/百吨），求：（1）利润最大时的产量；（2）在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？15. 解：（1） 令 即 检验知 百吨时利润最大 （2） 在利润最大的基础上再生产1百吨利润将减少1万元。15、投产某产品的固定成本为36（万元），且边际成本为（万元/百台），试求产量有4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低。解： （万元） 即当产量从4百台增加至6百台时，总成本增加140万元 令 即 （百台）检验知当产量为352百台时平均成本最小。ag an employment tribunal clai Emloyment tribunals sort out disagreements between employers and employees. You may need to make a claim to an employment tribunal if: you don't agree with the disciplinary action your employer has taken against you your employer dismisses you and you think that you have been dismissed unfairly. For more informu, take advice from one of the organisations listed under Fur ther help. Employment tribunals are less formal than some other courts, but it is still a legal process and you will need to give evidence under an oath or affirmation. Most people find making a claim to an employment tribunal challenging. If you are thinking about making a claim to an employment tribunal, you should get help straight away from one of the organisations listed under Further help. ation about dismissal and unfair dismissal, see Dismissal. You can make a claim to an employment tribunal, even if you haven't appealed against the disciplinary action your employer has taken against you. However, if you win your case, the tribunal may reduce any compensation awarded to you as a result of your failure to appeal. Remember that in most cases you must make an application to an employment tribunal within three months of the date when the event you are complaining about happened. If your application is received after this time limit, the tribunal will not usually accept i. If you are worried about how the time limits apply to you If you are being represented by a solicitor at the tribunal, they may ask you to sign an agreement where you pay their fee out of your compensation if you win the case. This is known as a damages-based agreement. In England and Wales, your solicitor can't charge you more than 35% of your compensation if you win the case. You are clear about the terms of the agreement. It might be best to get advice from an experienced adviser, for example, at a Citizens Advice Bureau.  To find your nearest CAB, including those that give advice by e-mail, click on nearest CAB. For more information about making a claim to an employment tribunal, see Employment tribunals. The (lack of) air up there Watch m Cay man Islands-based Webb, the head of Fifa's ant