天津市南开区高三第一次模拟考试理科数学试题及答案.doc

南开区20132014学年度第二学期高三年级总复习质量检测(一) 数学试卷(理工类) 201 403 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分共150分，考试时间120分钟第卷1至3页，第II卷4至10页 祝各位考生考试顺利！第I卷注意事项： 1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上； 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。 3本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式： - 12 - ·如果事件A，B互斥，那么 ·如果事件A，B相互独立，那么·棱柱的体积公式， 其中S表示棱柱的底面积， h表示棱柱的高·球的体积公式，其中R表示球的半径一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)若集合A=，B=，则集合等于( ) (A) (B) (C) (D) (2)已知实数x，y满足约束条件，则的最小值是（ ）. (A) 5 (B) -6 (C) 10 (D) -l0(3)若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于( ) (A) 7 (B) 15 (C) 31 (D) 63(4)已知下列三个命题： 棱长为2的正方体外接球的体积为4；如果将一组数据中的每一个数都加上同一个非零常数，那么这组数据的平均数和方差都改变；直线被圆截得的弦长为2其中真命题的序号是( )。 (A) (B) (C) (D) (5)已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于( ) (A) (B) 4 (C) 3 (D) 5(6)若ABC三个内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a=1，B=45o，SABC=2，则sinA=( )(A) (B) (C) (D) (7)用mina，b)表示a，b两数中的最小值若函数恰有三个零点，则t的值为( ) (A) -2 (B) 2 (C) 2或-2 (D) 1或-l(8)设函数在R上存在导数，对任意的R，有，且(0，+)时，若，则实数a的取值范围为( )(A)1，+) (B) (-，1(C) (-，2 (D) 2，+)南开区20132014学年度第二学期高三年级总复习质量检测(一)答题纸(理工类)题号二三总分(15)(16)(17)(18)(19)(20)得分第卷注意事项： 1用黑色墨水的钢笔或签字笔答题； 2本卷共12小题，共110分二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分。请将答案填在题中横线上(9)已知复数，若是实数，则实数a的值为 (10)的二项展开式中，的系数等于 (11)在极坐标系中，曲线的交点的极坐标为 。(12)如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，点P是MD的中点若=2，=1，且BAD=60o，则 。(13)如图，ABC内接于O，过BC中点D作平行于AC的直线l，l交AB于E，交O于G、F，交O在A点的切线于P，若PE=3，ED=2，EF=3，则PA的长为 。(14)已知a，bR，2a2-b2=1，则|2a-b|的最小值为 .三、解答题：(本大题共6个小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)（15）(本小题满分13分)已知函数的最小正周期为。（I）求的值；（II）求函数在区间上的取值范围。(16)(本小题满分13分)某批产品成箱包装，每箱5件一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验，设取出的三箱中分别有0件、l件、2件二等品，其余为一等品 (I)用表示抽检的6件产品中二等品的件数，求分布列及的数学期望； (II)若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率(17)(本小题满分13分)如图，直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF平面ACE。 (I)求证：AE平面BCE； (II)求二面角B-AC-E的正弦值； (III)求点D到平面ACE的距离(18)(本小题满分13分)已知椭圆C：(a>b>0)的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为l时，坐标原点O到l的距离为。 (I)求椭圆C的方程； (II)若P，Q，M，N椭圆C上四点，已知与共线，与共线，且=0，求四边形PMQN面积的最小值(19)(本小题满分14分)己知各项均为正数的数列满足：=3，且，N*(I)设，求数列的通项公式；(II)设，求，并确定最小正整数n，使为整数(20)(本小题满分14分)设函数。(I)当a=2时，求的单调区间；(II)若有两个极值点x1和x2，记过点A()，B()的直线的斜率为k，问：是否存在a，使得k=2-a?若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由；(III)证明：。