天津市南开区高三第一次模拟考试文科数学试题及答案.doc

南开区20132014学年度第二学期高三年级总复习质量检测(一) 数学试卷(文史类) 201 403 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分共150分，考试时间120分钟第卷1至3页，第II卷4至10页 祝各位考生考试顺利！第I卷注意事项： 1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上； 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。 3本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式：如果事件A，B互斥，那么 ·球的体积公式，其中R表示球的半径棱柱的体积公式， 其中S表示棱柱的底面积， h表示棱柱的高一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)若集合A=，B=，则集合等于( ) (A) (B) (C) (D) (2)已知实数x，y满足约束条件，则的最小值是（ ）. (A) 5 (B) -6 (C) 10 (D) -l0(3)若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于( ) (A) 7 (B) 15 (C) 31 (D) 63(4)已知且，则“”是“”的（ ）(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件(5)过点A（-1,0），斜率为k的直线，被圆截得的弦长为2，则k的值为（ ）。(A) (B) (C) (D) (6)函数的最大值与最小值之和为（ ）。(A) (B) 0 (C) (D) (7)设是定义在R上的偶函数，且当时，。若对任意的x，不等式恒成立，则实数a的最大值是（ ）。(A) (B) (C) (D) 2(8)设定义域为R的函数若关于x的方程有7个不同的实数解，则m=( ). (A) 2 (B) 4或6 (C) 2或6 (D) 6南开区20132014学年度第二学期高三年级总复习质量检测(一)答题纸(文史类)题号二三总分(15)(16)(17)(18)(19)(20)得分第卷注意事项： 1用黑色墨水的钢笔或签字笔答题； 2本卷共12小题，共110分二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分。请将答案填在题中横线上(9)若复数，则等于 (10)平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为 (11) 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为 。(12)如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，点P是MD的中点若=2，=1，且BAD=60o，则 。(13)已知AB为圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作圆O的切线CD，过点A作ADCD于D，交圆O于点E，DE=1，则BC的长为 。(14)已知a，bR，2a2-b2=1，则|2a-b|的最小值为 .三、解答题：(本大题共6个小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)(15）(本小题满分13分)城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费；若太少又难以满足乘客需求。某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示(单位：分钟)组别一二三四五候车时间0，5)5，10)10，15)15，20)20，25人数2642l(I)估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；(II)若从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步的调查 列出所有可能的结果； 求抽到的两人恰好来自不同组的概率。(16)(本小题满分13分) 在ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=，C= (I)若2sinA=3sinB，求a，b； (II)若cosB=，求sin2A的值， (17)(本小题满分13分)如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱A1A底面ABC，且底面是边长为2的正三角形，侧棱长为1，D是AC的中点 (I)求证：B1C/平面A1BD； (II)求证：平面A1BD平面C1BD： (III)求直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值 (18)(本小题满分13分)已知椭圆C：(a>b>0)的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为l时，坐标原点O到l的距离为。 (I)求椭圆C的方程； (II)若P，Q，M，N椭圆C上四点，已知与共线，与共线，且=0，求四边形PMQN面积的最小值(19)(本小题满分14分)己知各项均为正数的数列满足(N*),且是的等差中项。(I)求数列的通项公式；(II)若，求使成立的正整数n的最小值(20)(本小题满分14分)设函数，其中a>0.(I)讨论的单调性；(II)设曲线y=g(x)在点（m,g(m)），(n,g(n)处的切线都过点（0，2）。证明：当时，。- 11 -