1、AD1 .如图2,在ABCD中，E是BC的中点，且ZAEC=ZDCE,那么以下结论不正确的选项是OA、Safd=2SefbB1BF=-DF2C、四边形AECD是等腰梯形D、ZAeb=ZADC2 .、RlZABC的两条直角边分别为3cm、4cm,与它相似的RtA8C的斜边为20cm,那么RtA，B，C，的周长为OA.48cmB.28cmC.12cmD.IOcm3 .如图，在RlZABC内有边长分别为a,b,C的三个正方形，那么a,b,C满足的关系式为A.b=a+cB.b=acC.b2=a2c2D.b=2a=2c4 .如图为A、B、C、D四点在坐标平面上的位置，其中O为原点，ABCD.根据图中各点
2、坐标，求D点坐标()C.(0,5)D.(0,6)5.如图，在矩形ABCD中,B=6,BC=8,假设将矩形折叠,使B点与D点重合,那么折痕EF的长为()1515A.B.C.5D.6246 .如图，AABC的两个顶点BC均在第一象限，以点(O,1)为位似中心，在y轴左方作aABC的位似图形aABC,ZXABC与BC的位似比为1：2.假设设点C的纵坐标是m,那么其对应点C的纵坐标是O.-(2m-3)B.-(2m-2)C.-(2m-1)D.-2m7 .如图，梯子共有7级互相平行的踏板，每相邻两级踏板之间的距离都相等.梯子最上面一级踏板的长度AIBI=O.5m,最下面一级踏板的长度A7B7=O.8m.那
3、么第五级踏板A5B5的长度为()A.0.6mB.0.65mC.0.7mD.0.75m8 .如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点(不与A,B重合)，对角线AC,BD相交于点0,过点P分别作AC,BD的垂线，分别交AC,BD于点E,E,交AD,BC于点M,N.以下结论：4APEZXAME;9 Pl+PN=AC；PE+PFJPO?；POFBNF;当4PMNsamp时，点P是AB的中点.其中正确的结论的个数有O个.A.5B.4C.3D.29.-=-=k,那么直线y=kx+2k一定经过Ob+ca+cb+ajA.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限10.如图，在平行四边形A
4、BCD中，B=6,AD=9,NBAD的平分线交BC于E,交DC的延长线于F,BGAE于G,BG=42,那么AEFC的周长为O11 .如图，在四边形ABCD中，DC/7AB,么aAEF与多边形BCDFE的面积之比为A-B1C.-D、76512 .如图，BD=CD,AE：DE=I：2,.11B.10C.9D.8CBAB,AB=AD,CD=JAB,点E、F分别为AB,AD的中点，那2_4延长BE交AC于F,且AF=4cm,那么AC的长为OB.20cmA.24cmC.12cmD.8cm二、填空题(题型注释)13 .如图，正方形ABCD的边长为4,点E为边DC的中点，连结AE,将aADE沿着AE翻折，使
5、点D落在正方形内的点F处，连结BF、CR那么SABFC的面积为.14 .小明准备制作正方体纸盒，现选用一种直角三角形纸片进行如下设计，直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合，斜边恰好经过两个正方形的顶点(如图)，BC=16cm,那么这个展开图围成的正方体的棱长为cm.15 .如图，在AACM中，ZkABC、ABDE和aDFG都是等边三角形，且点E、G在AACM边CM上，设等边ABC、ZkBDE和ADFG的面积分别为S2S3,假设S产9,S3=I,那么S2=16 .如图，点MBh3分别是AABC的三边BC、AC、AB的中点，点A2、B2.C2分别是aABC的边BC、A1CkAB的中点，
6、依此类推，那么AABtC与aABC的面积比为三、解答题(题型注释)17 .如图，在等腰RtaABC中，ZC=90o,正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E,F在边AB上，点G在边BC.求证：ZkADEWZkBGF;假设正方形DEFG的面积为16,求AC的长.18 .如图，ZkABC在坐标平面内三个顶点的坐标分别为A(1,2)、B(3,3)、C(3,1).(1)根据题意，请你在图中画出AABQ(2)在原图中，以B为位似中心，画出AABC使它与AABC位似且位似比是3：1,并写出顶点A和C的坐标.19 .【探究发现】按图中方式将大小不同的两个正方形放在一起，分别求出阴影局部(/ACF)的面积。(单
7、位：厘米，阴影局部的面积依次用S-S2、S3表示)1. S=cm2;S2=cm2;S3=cm2.2,归纳总结你的发现：【推理反思】按图中方式将大小不同的两个正方形放在一起，设小正方形的边长是bcm,大正方形的边长是acm,求：阴影局部(JACF)的面积。【应用拓展】1 .按上图方式将大小不同的两个正方形放在一起，假设大正方形的面积是80cm2,那么图中阴影三角形的面积是cm2.2 .如图(1),C是线段AB上任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧构造等边三角形/ACD和等边三角形ZICBE,假设ZICBE的边长是ICnb那么图中阴影三角形的面积是cm2.3 .如图(2),菱形ABCD和菱
8、形ECGF的边长分别为2和3,ZA=120o,那么图中阴影局部的面积是(1)(2)20 .如图，直线y=-gx+4与坐标轴分别交于点A、B,与直线y=x交于点C.在线段OA上，动点Q以每秒1个单位长度的速度从点0出发向点A做匀速运动，同时动点P从点A出发向点0做匀速运动，当点P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动.分别过点P、Q作X轴的垂线，交直线AB、OC于点E、F,连接EF.假设运动时间为t秒，在运动过程中四边形PEFQ总为矩形(点P、Q重合除外(1)求点P运动的速度是多少？(2)当t为多少秒时，矩形PEFQ为正方形？(3)当t为多少秒时，矩形PEFQ的面积S最大？并求出最大值.21
9、如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0,点E是BC上的一个动点，连接DE,交AC于点F.(1)如图，当笠=:时，求沁的值；EB3SACDF(2)如图当DE平分NCDB时，求证：AF=在0A；(3)如图，当点E是BC的中点时，过点F作FG_1.BC于点G,求证：CG=-BG.222 .观察计算：当=5,b=3时，丝2与J法的大小关系是.2当。=4,6=4时，空2与疝的大小关系是.2探究证明：如下图，A8C为圆。的内接三角形，AB为直径，过C作CO_1.AB于D,设AO=,BD=b.(1)分别用。泊表示线段0C,CD；(2)探求OC与CD表达式之间存在的关系(用含a,b的式子表示)
10、归纳结论：根据上面的观察计算、探究证明，你能得出孚与J拓的大小关系是：.2实践应用：要制作面积为4平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值.23.如图，矩形ABCD中，AD=3厘米，AB=a厘米(a3).动点M,N同时从B点出发，分别沿B=A,B=C运动，速度是1厘米/秒.过M作直线垂直于AB,分别交AN,CD于P,Q.当点N到达终点C时，点M也随之停止运动.设运动时间为t秒.(1)假设a=4厘米，t=l秒，那么PM=厘米；假设a=5厘米，求时间t,使ZPNBs4pad,并求出它们的相似比；(3)假设在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，求a
11、的取值范围；(4)是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN,梯形PQDA,梯形PQCN的面积都相等？假设存在，求a的值；假设不存在，请说明理由.参考答案1. A【解析】分析：此题要综合分析，但主要依据都是平行四边形的性质.RFRFFF1解答:解:A、VAD/BCAFDBDA,VAD=BC=8,CD=AB=6,BD=IO,DH=5,15AEH=-,415AEF=-.2应选A.考点：三角形相似.6. A.【解析】试题分析：设点C的纵坐标为m,那么A、C间的纵坐标的长度为(InT),AABC放大到原来的2倍得到AA，B,C,丁、A间的纵坐标的长度为2(m-l),点C的纵坐标是-2(
12、m-l)-1=-(2m-3).应选：A.考点：1.位似变换,2.坐标与图形性质.7. C【解析】根据梯形中位线定理和相似三角形的性质解答.解：因为每相邻两级踏板之间的距离都相等，所以A4B4为梯形A1A7B7B1的中位线，根据梯形中位线定理，A4B4=(A1B1+A7B7)=0.5+0.8)=0.65m.22作AICBiB4,那么DB3=CB4=A1Bi=0.5m,A4C=0.65cm-0.50cm=0.15cm,干日AMA。AAA。2 3 0.15解得A3D=O.IOm.A3B3=O.10cm+0.50cm=0.60m.应选:C.此题考查了梯形中位线定理和相似三角形性质的应用.解题时关键是找
13、出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决8. B.【解析】试题分析：四边形ABCD是正方形，ZBAC=ZDAC=450.VAPE和AAME中,ZBAC=ZDAc AE=AE,NAEP=/AEM/.APEAME,故正确；APE=EM=-PM,2同理，FP=FN=-NP.2 正方形ABCD中ACJ_BD,XVPEAC,PFBD,；NPEO=/EOF=NPFO=90,KAPEAE=PE 四边形PEOF是矩形.PF=OE,PE+PF=OA,又.PE=EM=1.PM,FP=FN=-NP,OA=-AC,222PM+PN=AC,故正确；四边形PEOF是矩形，PE=OF,在直角A
14、OPF中，OF2=P(PE2+PF2=P02,故正确. ABNF是等腰直角三角形，而APOF不一定是，故错误；AMP是等腰直角三角形，当APMNsaamP时，APMN是等腰直角三角形.PM=PN,又YZsAMP和ABPN都是等腰直角三角形，AP=BP,即P时AB的中点.故正确.应选B.考点：1.相似三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质；3.勾股定理；4.正方形的性质.9. B【解析】分情况讨论：当a+b+c0时，根据比例的等比性质，得k=号此时直线为y=+1直线经过第一、二、三象限；当a+b+c=0时，即a+b=-c,那么k=-l,此时直线为y=-X-2,直线经过第二、三、四象限.综
15、合两种情况，那么直线必经过第二、三象限，应选B.10. D.【解析】试题分析：判断出aADF是等腰三角形，AABE是等腰三角形，DF的长度，继而得到EC的长度，在RtBGE中求出GE,继而得到AE,求出AABE的周长，根据相似三角形的周长之比等于相似比，可得出AEFC的周长. 在。ABCD中，AB=CD=6,AD=BC=9,NBAD的平分线交BC于点E,.*.ZBAF=ZDAf,VAB/7DF,AD/7BC,ZBAF=ZF=ZDAF,ZBAE=ZAEb,AB=BE=6,AD=DF=9, ZXADF是等腰三角形，AABE是等腰三角形，VADBC, AEFC是等腰三角形，且FC=CE,EC=FC=
16、9-6=3,在AABG中，BGlAE,AB=6,BG=4也，727AB-BG=2,AE=2AG=4, ZXABE的周长等于16,又ZkCEFsBEA,相似比为1：2, ACEF的周长为8.应选D.考点：1.相似三角形的判定与性质；2.勾股定理；3.平行四边形的性质.11. C【解析】试题分析：连接BD,先根据三角形的中位线定理求出EF=-BD,EFBD,即得4AEFsABD,2再根据相似三角形的性质即可求出AAEF与多边形BCDFE的面积之比.连接BDVF.E分别为AD、AB中点,EF=-BD,EF/7BD,2AEFABD,AEF的面积:四边形EFDB的面积=1：3,VCD=-AB,CBDC,
17、AB/7CD,2AEF与多边形BCDFE的面积之比为1：(1+4)=1：5,应选C.考点：三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质点评：相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比拟常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.12. B【解析】过D作BF的平行线交Ae于G,那么AAEFsaaDG.VD是BC的中点，CG=GF,AF：FG=AE：ED=1：2,：FG=2AF=8cm=CG,/.AC=4+8+8=20(cm).应选B.【解析】试题分析：延长AF交BC于点H,过F作FG_1.BC于G,连接CH.可证FH=CH,由勾股定理可J28求FH=CH=I,根据相似
18、二角形可求BG=-,CG=-.从而Sbfc=S正方形ABCD-Saabf-Skef-2Sade试题解析：延长AF交BC于点H,过F作FGJ_BC于G,连接CH.如图：由折叠的性质知：AD=AF=4,DE=FE=2.在AEFH与AECH中，ZEFH=ZECH=90o,EH=EH,EC=EF,/.EFHECH(H1.),HF=CH.设FH=X,那么CH=X,AH=4+x,BH=4-,在RtABH中，由勾股定理可得：AB2+BH2=AH2,即4?+(4-)2=(4+x)2,解得X=1.BH=4-1=3.AH=4+1=5.又AABHsFGH.FHGH即:1GH3312GH=-,BG=3-=555,1S
19、BFC=S正方形ABCD-SAABF-S2CEF-2SziAIE=4421218184-2-2X42=-.52525考点：1.翻折变换折叠问题)；2.正方形的性质.14.2.【解析】试题分析：首先设这个展开图围成的正方体的棱长为XCnb然后延长FE交AC于点D,根据三角函数的性质，可求得AC的长，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案.试题解析：如图，设这个展开图围成的正方体的棱长为xcm,延长FE交AC于点D,EG=xcm,DF=4xcm,EG*.*tan!EFG那么EF=2xcm,VDF/7BC,AZEFG=ZB,EF2C1.tan!BBC2*.*BC=16cm,：AC=8cm,AD
20、AC-CD=8-2x(cm)VDF/7BC,ADFACB,.DFAD旅一就即把=女卫，168解得：x=2,即这个展开图围成的正方体的棱长为2cm.考点：1.相似三角形的判定与性质；2.展开图折叠成几何体.15.3.【解析】试题分析：设AABC、BDEsADGF的边长分别是a、b、c,如图，:ZiABCZiBDE是等边三角形，NCBA=NEBD=60,ZCBE=60o,同理NEDG=60,ZCBE=ZEDG,VBDE.DGF是等边三角形，/EBD=NGDF=60,BEDG,ZCEB=ZEGD,CBEEDG,Aa：b=b：c,22b2=ac,VSi：S3=()2=-,Aa：c=3：1.VSi：S
21、2=(一)2=-=-5-=-,S2=S=3.故c1b匕2acc13答案是3.考点：1.相似三角形的判定与性质；2.等边三角形的性质.165【解析】试题分析：由于4、B1.3分别是AABC的边BC、CA、AB的中点，就可以得出AAB3s4ABC,且相似比为1.,就可求出SaABG=1.,同样地方法得出SaAzBzC2=-!-依此类推所2416以就可以求出SAAnBq的值.：VA1,Bi、分别是AABC的边BC、CA、AB的中点，A岛、A1CkBlG是AABC的中位线,A1B1CABC,且相似比为1.,2*SA1B1C1：SABC=1：4,且SABC=1*S1B1C1=一4VA2.B2、C2分别是
22、AABG的边BC、CA、AB的中点,*ABC的S2A2B2C2且相似比为2_1 SA2B2C2=16.、_1 S3B3C3=，64考点：三角形中位线定理的运用，相似三角形的判定与性质的运用点评：解题的关键是有相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方得到一般性规律.17. (1)证明见解析；(2)62cm.【解析】试题分析：C)先根据等腰直角三角形的性质得出NB=NA=45,再根据四边形DEFG是正方形可得出NBFG=NAED,故可得出NBGF=NADE=45,GF=ED,由全等三角形的判定定理即可得出结论；(2)过点C作CG_1.AB于点G,由正方形DEFG的面积为16cm2可求出其边长，故可
23、得出AB的长，在RtAADE中，根据勾股定理可求出AD的长，再由相似三角形的判定定理得出aADESAACG,由相似三角形的对应边成比例即可求出AC的长.试题解析：C)证明：ZXABC是等腰直角三角形，ZC=90o,ZB=ZA=450,四边形DEFG是正方形，ZBFG=ZAED=90o,故可得出BGF=NADE=45,GF=ED,VADEBGF,/BFG=ZAEDGF=DE,/BGF=ZADEADEBGF(ASA)；(2)解：过点C作CG_1.AB于点H,Y正方形DEFG的面积为16cm2,：.DE=AE=4cm,.*.AB=3DE=12cm,ABC是等腰直角三角形，CHAB,/.AH=AB=-
24、Xl2=6cm,22在RtZADE中,：DE=AE=4cm,，AD=AD=AE2+DE2=42+42=42cm,VCHlAB,DElAB,CH/7DE,ADEsACH,.AEADp114_42AHAC6AC解得：AC=62cm.考点：1.相似三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质；3.等腰直角三角形.18. (1)作图见解析；(2)A,(9,6),C,(3,9).【解析】试题分析：根据坐标确定各点的位置，顺次连接即可画出aABC;因为位似中心为B,相似比为似1.可以延长CB到C,AB到A,使BC=3BC,AB=3AB,连接AC即可.试题解析：A，(9,6),C,(3,9).考点：作图-
25、位似变换.19. 见解析【解析】试题分析：【探索发现】如图补全图形，是一个大长方形减去三个三角形，其余两个一样.经过计算可以总结出阴影局部的面积等于大正方形的面积的一半.【推理反思】同上【应用拓展】(1)由探索发现的总结得阴影局部的面积等于大正方形的面积的一半.(2)由于/ACD和/CBE是等边三角形，所以CDBE,即ADBE和ACBE以BE为底且高相等，求出aCBE的面积就是ADBE的面积了.(3)设BF与CE相交于点G,利用相似三角形对应边成比例列式求出CG,再求出DG的长,然后求出两个菱形的高，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解.试题解析：【探索发现】/、822121010解：(1)
26、S=1210=12081250=50222S2=MXlO4641410x10222=140122850=50S3=18102x88l8IoXlo-22-=18087250=50(2)归纳发现：阴影局部的面积等于大正方形面积的一半.【推理反思】解:SAFC=a(a+b)aa一b)b(aZ?)a2_2+(由+护abb12-2aa-T+TTT027a2【应用拓展】解：(1)S阴影=W=40(2),/ACD和ZICBE是等边三角形，NACD=NCBE=60CDBE因此，ADBE和ACBE以BE为底的高相等SDBE=SCBE=1(3)如图，设BF与CE相交于点G,在菱形ECGF中，CE/7GF,BCGB
27、GF,.BCCG11l2CGBGCF2+33解得CG=9,564DG=CDCG=2-=-55I菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为3和4,ZA=120o,菱形ABCD的CD边上的高为2x3=J,菱形ECGF的CE边长的高为3-=222图中阴影局部的面积;S1.+Saw=l3+=3考点：1.组合图形的面积；2.菱形的性质20.解：(1)直线y=-gx+4与坐标轴分别交于点A、B,，x=0时,y=4；y=0时，x=8。B0=4,AO=8。.*.J5=_=1.oAO82当t秒时,QO=FQ=t,那么EP=t,nn八.AAn八AAnn.BOAO11BOEP1(EP/BOABOtzARPo=,即=。E
28、PAPAOAP2.*.AP=2t0T动点Q以每秒1个单位长度的速度从点0出发向点A做匀速运动，：,点P运动的速度是每秒2个单位长度。Q(2),当OP=OQ时，PE与QF重合，此时t=,当点P、Q其中一点停止运动时，另一点也3停止运动，分OCtV号和号VtW4两种情况讨论：33Q如图1.当OVtV2。即点P在点Q右侧时，假设PQ=PE,矩形PEFQ为正方形,3VOQ=FQ=t,PA=2t,.*.QP=8t2t=83t8-3t=t0解得：t=20O如图2,当2VtW4,即点P在点Q左侧时，假设PQ=PE,矩形PEFQ为正方形，Y0Q=t,PA=2t,30P=8-2to.QP=t-(8-2t)=3t
29、8o*t=3t8o解得：t=40当t为2秒或4秒时，矩形PEFQ为正方形。(3)同(2)分OVtV号和号VtW4两种情况讨论：33Q如图1,当0Vt2时，Q在P点的左边3V0Q=t,PA=2t,QP=8-t-2t=8-3t,S=S矩形PEFQ=QPQF=(8-3t)t=8t-3t2=-31t-)+y.当t=时，S的最大值为3，33Q如图2,当2.EFCE.EF_CE_1,Sacl,_EF_1*DF-AD0*DFBC4*ScdfDF4(2)证明：VE平分NCDB,ZODF=ZCDFoXVAC.BD是正方形ABCD的对角线.ZADO=ZFCD=450,NAoD=90,OA=OD0XVZADF=Z
30、ADO+ZODF,ZAFD=ZFCD+ZCDF,工NADF=NAFD.AAD=AFo在RtZkAOD中，根据勾股定理得：AD=OA2+OD2=2OA,AF=20Ao(3)证明：连接0E,t点0是正方形ABCD的对角线AC、BD的交点，点。是BD的中点。又Y点E是BC的中点，.0E是ABCD的中位线。OE/7CD,OE=-CDoOFECFDo2.EFOE_1.EFl.-Q=DFCD2ED3GFEF1XVFGBC,CDBC,FG7CDo/.EGFECDo/.=一。CDED3在RtZFGC中，VZGCF=450,CG=GFo又CD=BC,【解析】.GF_CG_1CDBC-3.CG1=BG2ACG=-
31、BGo2试题分析：(1)利用相似三角形的性质求得EF于DF的比值，依据aCEF和ACDF同高，那么面积的比就是EF与DF的比值，据此即可求解。(2)利用角之间的关系到证得NADF=NAFD,可以证得AD=AF,在RtZsAOD中，利用勾股定理可以证得。(3)连接OE,易证OE是ABCD的中位线，然后根据AFGC是等腰直角三角形，易证AEGFSAECD,利用相似三角形的对应边的比相等即可证得.22 .观察计算：当a=5,6=3时，竺2J茄；当。=4,b=4时，色也二疯.22探究证明：(1)OC=+,CD=4ab：(2)当a=b时，OC=CD,巴幼二J茄；ab时，22OCCD,-4ab.2结论归纳
32、竺2实践应用：周长最小为4米.【解析】试题分析：观察计算：把。=5,6=3和=4,b=4分别代入竺2与J防计算，即2可作出判断；探究证明：(1)由于OC是直径AB的一半，那么OC易得.通过证明aACDsaCBD,可求CD；(2)分a=b,aWb讨论可得出竺2与J茄的大小关系；2实践应用：通过前面的结论长方形为正方形时，周长最小.试题解析：观察计算：当。=5,6=3时，2J茄2当=4,6=4时，+二4.2探究证明：(1)VAB=AD+BD=20C,0C=2.AB为。0直径，/.ZACB=90o.VZA+ZACD=90o,ZACD+ZBCD=90o,/.ZA=ZBCD.ACDCBD.=.即CDJ
33、ADBD=ab,解得CD-ycb：(2)当a=b时,OC-CD,=Jab；CDBD2ab时，OCCD,-yfab.2结论归纳：土吆NJ茄.2实践应用设长方形一边长为X米，那么另一边长为！米，设镜框周长为1米,X那么I=2(x+)4X4,当X=2，即x=l(米)时，镜框周长最小.X此时四边形为正方形时，周长最小为4米.考点：1.几何不等式；2.相似三角形的判定与性质；3.圆周角定理323 .(1)PM=；(2)当t=2时,使APNBsApad,相似比为2：3;(33a6;(4)V34a6时，当a=23时梯形PMBN与梯形PQDA的面积、梯形PQCN的面积相等.【解析】PMAM试题分析：(1)要想
34、求出PM的长度,可以利用AanbsZXAPM得到比例=C一，当PiNBAB3 NBPN时，MB=I,NB=I,M=3,APM=-;(2)当aPNBsaPAD时，可以得到比例=,V4 ADPAPNBMNBBMANBAPM,.二=,可以求出t;(3)要判断两个梯形的面积是PAAMADAM否相等,只需要把各自的面积表示出来,得到方程,方程有解,那么存在，由题,AMP-ABN,PMAMPMutz(/)tu,-t，卫_=:即且二幺，PM=-A1.,pQ=3-11.,当梯形PMBN与梯形NBABtaaaPQDA的面积相等，即(O.+).=(+*),化简得t=0_,tW3,，3226+aAPM,.PM_AM
35、3/.PM=-;4(2)由题，:ZkPNBsAPAD,.NBPN,ADPA,VANBAPM,.PN_BM正一而.NB_BM*AD-M,t=2,相似比为2：3;(3)VPMAB,CBAB,ZAMP=ZABC,AMPABN,当梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，即(Qr)土313-+3(a-t)-1.22化简得1=色-,6+aVt3,6+a那么a6,.*.3a6;(4)由知道，当3Va6时，梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等,梯形PQCN的面积与梯形PMBN的面积相等即可，那么CN=PM,=3-t,两边同时乘以a,得at-=3a-at,整理,得t?-2at+3a=0,把1二色匚代入，整理得9/-108a=0,6+aVa0,9a2-108=0,.*.a=2y/3,a=23,存在a,当a=23时梯形PMBN与梯形PQDA的面积、梯形PQCN的面积相等.考点：1.三角形的相似一元二次方程;3.不等式.
