1、word反比例函数常见模型一、知识点回顾1.反比例函数的图像是双曲线，故也称双曲线y=k0其解析式有三种表示方法： ； ；2反比例函数y=k0的性质 1当k0时函数图像的两个分支分别在第一，三象限内在每一象限内，y随x的增大而减小 2当k0)的图像交于点,，分别过点,作x轴的平行线，分别与y轴交于点,连结,那么图中阴影局部的面积之和为_2、 如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且ABx轴，C、D在x轴上，假如四边形ABCD为矩形，如此它的面积为.模型二：ABDFMNxyO如图：点A、B是双曲线任意不重合的两点，直线AB交轴于M点，交轴于N点，再过A、B两点分别作轴于D点，轴于F点，再连结DF
2、两点，如此有：且BMANDFyxDCABOFE例2：如图，一次函数的图象与轴，轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作轴，轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE有如下四个结论：；相似于；DCECDF；其中正确的结论是把你认为正确结论的序号都填上例3：一次函数的图象分别与轴、轴交于点，与反比例函数的图象相交于点过点分别作轴，轴，垂足分别为；过点分别作轴，轴，垂足分别为与交于点，连接1假如点在反比例函数的图象的同一分支上，如图1，试证明：；2假如点分别在反比例函数的图象的不同分支上，如图2，如此与还相等吗？试证明你的结论图1图2图1模型三：如图，反比例函数k0，x0
3、上任意两点P、C，过P做PAx轴，交x轴于点A，过C做CDx轴，交x轴于点D，如此.例4：如图，在直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数的图象交于A(1,4)、B(4，1)两点，如此AOB的面积是_.例5：如图，在直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A1,4、B3，m两点，如此AOB的面积是_.例6：如图1，直线与双曲线交于A、B两点，且点A的横坐标为41求k的值；2如图2，过原点O的另一条直线l交双曲线于C、D两点点C在第一象限且在点A的左边，当四边形ACBD的面积为24时，求点C的坐标模型四：在矩形AOBC中，OB=a，OA=b，分别以OB，OA所在直线为x轴
4、和y轴，建立如下列图的平面直角坐标系F是BC上的一个动点不与B、C重合，过F点的反比例函数的图象与AC边交于点E，如此.例7：两个反比例函数和在第一象限内的图象如下列图，点P在的图象上，PCx轴于点C，交的图象于点A，PDy轴于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：ODB与OCA的面积相等；四边形PAOB的面积不会发生变化；PA与PB始终相等；当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点其中一定正确的答案是_把你认为正确结论的序号都填上课堂练习：一、选择题1、m0经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D，假如梯形ODBC的面积为3，如此双曲线的解析式为 A. B. C.
5、D. 题3 题4 题54、如图，A,B是函数的图像上关于原点对称的任意两点，BC/x轴，AC/y轴，的面积记为S，如此S A.S=2 B.S=4 C.2S45、如下列图，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB，AC分别平行于x轴，y轴，假如双曲线y=k0与ABC有交点，如此k的取值X围是 A1k2 B1k3C1k4 D1k0与双曲线y=交于Ax1，y1，Bx2，y2两点，如此2x1y27x2y1的值等于_2、 反比例函数y=的图像上有一点Pa，b，且a，b是方程t24t2=0的两个根，如此k=_；点P到原点的距离OP=_3、双曲线xy=1与直线y=x+无交点，如此b的取值X围是_4、反比例函数y=的图像经过点Pa，b，其中a，b是一元二次方程x2+kx+4=0的两个根，那么点P的坐标是_5、如图，双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C假如OBC的面积为3，如此k_ABCDEyxO 第5题图 第6题图 6、如图，点A是一次函数y=x的图像与反比例函数y=的图像在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上，且OA=OB，那么AOB的面积为 A2 B C D27、P为函数y=的图像上一点，且P到原点的距离为，如此符合条件的P点数为 A0个 B2个 C4个 D无数个文案大全
