江苏省扬州中学高三下学期开学学情检测数学试题及答案.doc

扬州中学高三数学开学练习 高考资源网 2014.2a1 b1 i2 WHILE i5 aa+b ba+b ii+1 END WHILE PRINT a 程序运行结果是 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1. 若，则的值是 ；2.右图程序运行结果是 ；3.已知等差数列中，若且，则= ；4对于函数周期为_. 5. 已知，则的概率为_ 6.设直线与圆交于两点,若圆的圆心在线段上,且圆与圆相切,切点在圆的劣弧上,则圆的半径的最大值是 ；7.用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，已知该圆锥的高为10cm，体积为.则制作该容器需要铁皮面积为 （衔接部分忽略不计，取1.414，取3.14，结果保留整数）8. 已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间上是增函数，若方程在区间上有四个不同的根,则 9已知函数在点（1,2）处的切线与的图像有三个公共点，则的取值范围是 ；10已知函数f（x）=|x22|，若f（a）f（b），且0ab，则满足条件的点（a，b）所围成区域的面积为 ；11已知Sn为数列的前n项的和，,则_12. 设,分别是双曲线的左、右焦点,若双曲线左支上存在一点,使,为坐标原点,且,则该双曲线的离心率为 ；13. 在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，则=_； 14设为不等边ABC的外接圆，ABC内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，P是ABC所在平面内的一点，且满足(P与A不重合），Q为ABC所在平面外一点，QA=QB= QC,有下列命题： 若QA=QP，。，则点Q在平面ABC上的射影恰在直线AP上; 若QA=QP,则； 若QA>QP,，则； 若QA>QP，则P在ABC内部的概率为分别表示ABC与的面积)其中不正确的命题有_（写出所有不正确命题的序号）二、解答题（本大题共6道题，共计90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.(本小题满分14分)设向量a，b，其中（1）若，求的值；（2）设向量c，且a + b = c，求的值.16.（本小题满分14分）如图所示，在边长为12的正方形中，点在线段上，且，作/，分别交，于点，作/，分别交，于点，将该正方形沿，折叠，使得与重合，构成如图2所示的三棱柱http（）求证：平面；（）求四棱锥的体积；17.（本小题满分15分）已知，函数.（）若在处取得极值，求函数的单调区间；（）求函数在区间上的最大值.（注：）18.（本小题满分15分）某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点的两条直线段围成按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米设小圆弧所在圆的半径为米，圆心角为（弧度）（1）求关于的函数关系式； (第18题图)（2）已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米设花坛的面积与装饰总费用的比为，求关于的函数关系式，并求出为何值时，取得最大值？19.（本小题满分16分）已知为椭圆C的左右焦点，且点在椭圆C上（1） 求椭圆C的方程；（2） 过F1的直线l交椭圆C于A,B两点，则三角形F2AB的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求其最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由。 20.（本小题满分16分） 设数列的各项均为正数，其前n项的和为Sn,对于任意正整数m,n, 恒成立（1） 若求及数列的通项公式（2） 若，求证：数列是等比数列第二部分（加试部分）1.已知矩阵，其中，若点在矩阵的变换下得到点（1）求实数a的值；（2）求矩阵的特征值及其对应的特征向量.2.极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴已知直线l的参数方程为（t为参数）曲线C的极坐标方程为8cos （1）求曲线C的直角坐标方程； （2）设直线l与曲线C交于A，B两点，与x轴的交点为F，求的值3.在某学校组织的一次蓝球定点投蓝训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投三次。某同学在A处的命中率为0.25，在B处的命中率为.该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为 02345003求的值； 求随机变量的数学期量；w.w.w试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。4.设m是给定的正整数，有序数组中 (1)求满足“对任意的，都有”的有序数组的个数A; (2)若对任意的，都有成立，求满足“存在，使得”的有序数组的个数B;班级_ 姓名_ 学号 密封线内不要答题高三下学期开学考试答题纸 2014.2.成绩 一、填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、解答题15.16.17. (第18题图)18. （注：请将第19题、20题写在答题纸的反面）班级_ 姓名_ 学号 密封线内不要答题高三下学期开学考试附加题答题纸 2014.21、2、3、4、开学考试答案 2014.2一、填空题1. 2； 2. 34； 3. 10； 4. ； 5. ； 6. 1； 7. 444； 8.-8.； 9. ；10.； 11. ； 12. ； 13. 4； 14. 二、解答题15. 解：（1）因为a，b，所以因为，所以a·b = 0于是，故 （2）因为a + b ，所以 由此得，由，得，又，故 代入，得而，所以16. （）证明：在正方形中，因为，http:/www.ks5u.com/gaokao/beijing/所以三棱柱的底面三角形的边因为，所以，所以因为四边形为正方形，http:/www.ks5u.com/gaokao/beijing/所以，而，所以平面（）解：因为平面，所以为四棱锥的高因为四边形为直角梯形，且，所以梯形的面积为所以四棱锥的体积 17. （） ， 2分由题意知时，即：， 3分 ， 令，可得令，可得令，可得 在上是增函数，在上是减函数， 6分（）， ， ， 7分 若，则恒成立，此时在上是增函数， 9分 若，则恒成立，此时在上是减函数， 11分 若，则令可得是减函数，当时，当时在 上左增右减， 13分综上： 18. (1)设扇环的圆心角为q，则，所以， (2) 花坛的面积为装饰总费用为， 所以花坛的面积与装饰总费用的比， 令，则，当且仅当t=18时取等号，此时答：当时，花坛的面积与装饰总费用的比最大(注：对也可以通过求导，研究单调性求最值，同样给分)19. .解：（）椭圆的方程为（2）当直线斜率存在时，设直线：，由得，设，所以， 设内切圆半径为，因为的周长为（定值），所以当的面积最大时，内切圆面积最大，又，令，则，所以又当不存在时，此时， 故当不存在时圆面积最大， ，此时直线方程为. （也可以设直线，避免对的讨论，参照以上解法，按相应步骤给分）20. 解：（1）由条件，得 在中，令，得 令，得 /得，记，则数列是公比为的等比数列。时， -，得，当n3时，是等比数列.在中，令，得，从而，则，所以。又因为，所以。2分在中，令，得，则在中，令，得，则由解得：。6分则，由得又，也适应上式，所以.8分（2）在中，令，得，则，所以；在中，令，得，则，所以，则，；代入式，得12分由条件得又因,所以故，因为，也适应上式，所以。所以数列是等比数列14分附加题答案1. 解：（1）由=， . （2）由（1）知，则矩阵的特征多项式为 令，得矩阵的特征值为与4. 当时， 矩阵的属于特征值的一个特征向量为; 当时， 矩阵的属于特征值的一个特征向量为. 2. 3.（1）设该同学在A处投中为事件A,在B处投中为事件B,则事件A,B相互独立,且P(A)=0.25, P(B)= q,.根据分布列知: =0时=0.03,所以，q=0.8.（2）当=2时, P1= w.w.w.k.s.5.u.c.o.m =0.75 q( )×2=1.5 q( )=0.24当=3时, P2 =0.01,当=4时, P3=0.48,当=5时, P4=0.24所以随机变量的分布列为 0 2 3 4 5 p 0.03 0.24 0.01 0.48 0.24 随机变量的数学期望（3）该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率为;该同学选择（1）中方式投篮得分超过3分的概率为0.48+0.24=0.72.由此看来该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大.4.解：（1）因为对任意的，都有，则或，共有种，所以共有种不同的选择，所以. 5分（2）当存在一个时，那么这一组有种，其余的由（1）知有，所有共有；当存在二个时，因为条件对任意的,都有成立得这两组共有，其余的由（1）知有，所有共有；，依次类推得：. ·22·