江苏省泰州市姜堰区高三上学期期中考试数学试题及答案.doc

20132014学年度第一学期期中考试高三数学试题（数学）(考试时间：120分钟 总分160分) 命题人： 金骏 黄萍 审题人： 孟太注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填入答题纸相应的答题线上）1集合，则 2“”的否定是 3函数的定义域为 4函数的值域为 5 6已知，则 7数列满足，若，则 8设等差数列前项和为，若，则 9设是定义在上的奇函数,当时, (为自然对数的底数),则的值为 10已知全集集合，若，则实数的取值范围是 11已知方程（其中）有两个相等的实根，则 的最小值为 12已知函数，若，则的取值范围是 13设表示正整数的个位数，例如，则数列的前项和等于 300lABCP14如图，是直线上三点，是直线外一点，则 二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 15（本题满分14分）设已知，其中()若，且，求的值；()若，求的值16（本题满分14分）不等式组表示的平面区域为A()画出平面区域A，并求面积；()点在平面区域内，求的取值范围；()一次函数的图像平分区域A的面积，求17（本题满分14分）sj.fjjy.org已知等差数列中，()求数列的前项和的最小值；()求数列的前项和sj.fjjy.org18（本题满分16分） 已知函数.()若，(i)求曲线在点处的切线方程，(ii)求在区间上的最大值；()若当时，恒成立，求实数的取值范围.sj.fjjy.org19（本题满分16分）某单位设计一个展览沙盘，现欲在沙盘平面内，布设一个对角线在l上的四边形电气线路，如图所示，为充分利用现有材料，边BC,CD用一根5米长的材料弯折而成，边BA,AD用一根9米长的材料弯折而成，要求和互补，且AB=BC()设AB=x米，cosA=,求的解析式，并指出x的取值范围；求四边形ABCD面积的最大值20(本题满分16分) 设的三边长分别为，面积为，已知，.()求数列的通项公式；()求证：无论取何正整数，恒为定值；()判断函数的单调性，并加以说明.sj.fjjy.org20132014学年度第一学期期中考试高三数学试题（数学）(考试时间：30分钟 总分40分) 命题人： 金骏 黄萍 审题人： 孟太注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效21(本题分A、B两题，每题10分)A已知二次函数有两个零点1,2，且在轴上的截距为3.()求函数的解析式；()求函数在区间0,3上的值域.B在等比数列中.()已知，求；()已知，求.22(本题10分)设平面向量,若存在实数和角,其中，使向量,且.()求的关系式;()若,求的最小值,并求出此时的值.23(本题10分)已知.()若函数在区间上有极值，求实数的取值范围；()若关于的方程有实数解，求实数的取值范围；()当，时，求证：.20132014学年度第一学期期中考试高三数学参考答案一、填空题：1. 2. 3. 4. 5. 1 6. 7. 8 8.3 9. 10. 11. 12 . 13.2 14. 二、解答题15.解：()，-2分，-4分而，即，-6分又，所以，-7分()-10分 ，即 -14分16.解：()不等式表示直线及直线下方的平面区域；不等式表示直线及直线上方的平面区域；不等式表示直线及直线左侧的平面区域。所以，这三个平面区域的公共部分，就是原不等式组所表示的平面区域。xyo44 -2分 由图像可得：-4分()将目标函数变形为，平移直线，当它经过时截距最大为12；当它经过时截距最小为0.所以的取值范围是-8分()的图像经过区域A时，-9分 当时，-11分 当时，（舍）-13分 -14分17. 解：（）a1 = 19，5a5 = 11a8，5(a1+4d) = 11(a1+7d)，5a1+20d = 11a1 + 77d， 6a1 = 57d，即6×(19) = 57×d，d = 2-2分an = 19 + (n-1)×2= 2n 21-3分当an0时，2n21，n，即当n10时，an0，当n11时，an0Sn最小值为S10-6分sj.fjjy.orgS10 = 10×(19)+ = 100-7分（）a100，a110 当n10时，Tn = a1a2an= Sn =n2+20n-10分 当n11时，Tn = a1a2a10+a11+a12+an= Sn2S10= n220n+200-13分n2+20n n10Tn = -14分 n220n+200 n1118. （）（i）f '(x) = 3x22ax，f '(1) = 32a = 3，a = 0，y=x3-2分f(1)=1，f ' (x) = 3x2，f ' (1) = 3，切点（1，1），斜率为3，y = 3x2-4分（ii）f(x) = x3，f ' (x) = 3x20，f(x)在0，2，f(x)最大值=f(2)=8-8分（）x3ax2+x0对x0，2恒成立，ax2x3+x-10分 当x = 0时成立-12分 当x（0，2时ax+，x+2，在x=1处取最小值-15分a2-16分19. 解：()在ABD中，由余弦定理得。同理，在CBD中，-3分因为A和C互补。所以=-5分即解得，即，其中- -8分()四边形ABCD的面积 -11分记，由，解得： -14分函数在区间（2，4）内单调递增，在区间（4，5）内单调递减因此的最大值为所以S的最大值为答：所求四边形ABCD面积的最大值为- 16分20. （）an+1 = an，a1=4，an=4，bn+1=，- 2分，b1c1=53=2，bncn为等比，bncn = - -4分（）bn+1 =，cn+1=，bn+1+ cn+1 = -6分 bn+1+ cn+18=，而b1+c18=5+38=0，bn+cn8=0bn+cn=8- -8分（）法一：an = 4bncn =，bn = 4+，cn =4-10分bn+cn=8 令m = ，则an = 4，bn = 4+m，cn = 4m，cosA = sinA = -12分f(n) = SABC = = -14分当n增大时，减小，增大，f(n) 递增-16分法二：BnCn = 4 AnBn+AnCn=8An落在以Bn、Cn为焦点的椭圆上-10分|bncn|=当n增大时， |bncn| 减小，即An点在向椭圆短轴端点靠近，即BnCn边上的高在增大，则f(n)=在增大-14分f(n)递增-16分姜堰区20132014学年度第一学期期中考试高三数学（）参考答案21 A.解：（）设f(x)=a(x1)(x2)， f(0)=a·2=3，a=f(x) =(x1)(x2) -5分（）f(x)=(x23x+2)，当x=时，f(x)=，当x=0或3时 f(x)=3值域为，3 -10分B解：（）a1 = 3，a6 = 96，q5 = 32，q = 2，S5 =3×31=93 -5分（）a1 =1，an = 81，q1，qn-1 = 81，Sn =121181q=121121q，40q=120，q=3-10分22.解: (),且， -5分 ()设,又，则 令得(舍去) 时,时,时,即时， 为极小值也是最小值,最小值为.-10分23. 解：()， 当时，；当时，；函数在区间（0，1）上为增函数；在区间为减函数sj.fjjy.org当时，函数取得极大值，而函数在区间有极值.，解得. -3分()由（）得的极大值为，令，所以当时，函数取得最小值，又因为方程有实数解，那么，即，所以实数的取值范围是：. -6分()函数在区间为减函数，而，即 -8分即，而，结论成立. -10分 ·12·