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    甘肃省天水市一中高三下学期一模考试理科数学试题及答案.doc

    • 资源ID:5085788       资源大小:925.50KB        全文页数:20页
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    甘肃省天水市一中高三下学期一模考试理科数学试题及答案.doc

    天水一中2015届第一次模拟考试数学试题(理科) 命题、审题人 : 张志义一、选择题(共12小题,每小题5分,共计60分)1集合,若,则( )A B C D2.设是虚数单位,复数( )A. B. C. D. 3. 已知,则 ( )ABCD 4.函数的图像关于原点对称,是偶函数,则A.1 B. C. D. 5.某产品在某零售摊位的零售价x(单位:元)与每天的销售量y(单位:个)的统计资料如下表所示:由上表可得回归直线方程中的,据此模型预测零售价为15元时,每天的销售量为A51个 B50个 C49个 D48个6.下列说法正确的是 A命题“,”的否定是“,”B命题 “已知,若,则或”是真命题 C“在上恒成立”“在上恒成立”D命题“若,则函数只有一个零点”的逆命题为真命题7.已知函数,且,则当时, 的取值范围是 ( )A B C D8设函数 ,记则 ( )A. B.C. D.9. 在中,是边上的高,则的值等于( )AB CD9 10如图是一个空间几何体的三视图,该几何体的外接球的体积记为,俯视图绕底边所在直线旋转一周形成的几何体的体积记为,则( ) A B C D11.若曲线f(x,y)0上两个不同点处的切线重合,则称这条切线为曲线f(x,y)0的“自公切线”下列方程:x2y21;yx2|x|;y3sin x4cos x;|x|1对应的曲线中存在“自公切线”的有( )A B C D12.已知为R上的可导函数,当时, ,则函数的零点个数为 ( )A.1 B.2 C.0 D.0或2二、填空题(共4小题,每题5分,共20分)13.执行如图所示的程序框图,若输入的x的值为1,则输出的n的值为_14.的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为 15.设满足约束条件,则所在平面区域的面积为_.16、在平面直角坐标系中,点,直线,设圆的半径为1,圆心在上,若圆上存在点M,使,则圆心的横坐标的取值范围为 三、解答题(共70分)17.(12分)某站针对2014年中国好声音歌手三人进行上网投票,结果如下 观众年龄支持支持支持20岁以下20040080020岁以上(含20岁)100100400(1)在所有参与该活动的人中,用分层抽样的方法抽取人,其中有6人支持,求的值. (2)若在参加活动的20岁以下的人中,用分层抽样的方法抽取7人作为一个总体,从7人中任意抽取3人,用随机变量表示抽取出3人中支持的人数,写出的分布列并计算.18.(本题满分12分)设数列是等差数列,数列的前项和满足且()求数列和的通项公式:()设,设为的前n项和,求.19(本小题满分12分) 如图,已知四棱锥P -ABCD的底面为菱形, BCD= 120°,AB= PC =2,AP= BP= (I)求证:ABPC: ()求二面角B一PCD的余弦值20(本小题满分12分) 已知圆点B(l,0)点A是圆C上的动点,线段AB的垂直平分线与线段AC交于点P (I)求动点P的轨迹C1的方程; ()设,N为抛物线上的一动点,过点N作抛物线C2的切线交曲线Cl于P,Q两点,求MPQ面积的最大值21.(本小题满分12分).已知函数,(a为实数)() 当a=5时,求函数在处的切线方程;() 求在区间t,t+2(t >0)上的最小值;() 若存在两不等实根,使方程成立,求实数a的取值范围22.如图,四边形ABCD是O的内接四边形,AB的延长线与DC的延长线交于点E,且CB=CE(1)证明:D=E;(2)设AD不是O的直径,AD的中点为M,且MB=MC,证明:ADE为等边三角形23.在直角坐标系xOy 中,曲线C1的参数方程为:(为参数),M是C1上的动点,P点满足,P点的轨迹为曲线C2.(1)求C2的方程;(2)在以O为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与C1的异于极点的交点为A,与C2的异于极点的交点为B,求.24.已知函数,(1)当时,求不等式的解集;(2)若的解集包含,求的取值范围.天水一中2015届第一次模拟考试数学答案(理科)1.【答案解析】A 解析:由,得=2,所以,.即,因此2.【答案】【解析】A 解析:复数3.【答案解析】C cos(x- )=-,cosx+cos(x- )=cosx+cosxcos+sinxsin=cosx+sinx=(cosx+sinx)=cos(x-)=×(-)=-1故选C4.【答案】【解析】D 解析:关于原点对称,函数是奇函数,是偶函数,对任意的都成立,对一切恒成立,故选:D5.【答案】【解析】C 解析:由题意知,代入回归直线方程得,故选6.【答案解析】A、“xR,ex0”的否定是“x0R,ex0”;命题错误;B、x=2且y=1时,x+y=3是真命题;若x+y3,则x2或y1”是真命题;C、“x2+2xax在x1,2上恒成立”“()minamax在x1,2上恒成立”,命题错误;D、“若a=-1,则函数f(x)=ax2+2x-1只有一个零点”的逆命题是:“f(x)=ax2+2x-1有一个零点时,a=-1”,f(x)有一个零点时,a=-1或a=0;命题错误故选:B【思路点拨】B. A中全称命题的否定是特称命题,并且一真一假;B中原命题与逆否命题是同真同假,写出它的逆否命题再判定真假;C、“x2+2xax在x1,2上恒成立”转化为“( )minamax在x1,2上恒成立”;D、写出原命题的逆命题再判定真假7. .设,由得.结合图形可知,即.选A.8.【解析】试题分析:已知,得,当x>0时,所以在(0,+)上单调递减,即,故选B.9.【答案】C 解析:分别以BC,AD所在直线为x轴,y轴建立如图所示平面直角坐标系;根据已知条件可求以下几点坐标:A,D,C;,;故选C【思路点拨】根据已知条件可以分别以BC,DA所在直线为x,y轴建立平面直角坐标系,而根据已知的边长及角的值可求出向量,的坐标,根据数量积的坐标运算即可求出10.【答案】【解析】D 解析:三视图复原的几何体如图, 它是底面为等腰直角三角形,一条侧棱垂直底面的一个顶点,它的外接球,就是扩展为长方体的外接球,外接球的直径是,该几何体的外接球的体积V1= ,V2= ,V1:V2= ,故选D.【思路点拨】判断三视图复原的几何体的形状,底面为等腰直角三角形,一条侧棱垂直底面的一个顶点,结合数据求出外接球的半径,由此求出结果11.【答案解析】B x2-y2=1 是一个等轴双曲线,没有自公切线;y=x2-|x|=,在 x=和 x=- 处的切线都是y=-,故有自公切线y=3sinx+4cosx=5sin(x+),cos= ,sin=,此函数是周期函数,过图象的最高点的切线都重合或过图象的最低点的切线都重合,故此函数有自公切线由于|x|+1=,即 x2+2|x|+y2-3=0,结合图象可得,此曲线没有自公切线故答案为B【思路点拨】x2-y2=1 是一个等轴双曲线,没有自公切线;在 x= 和 x=-处的切线都是y=-,故有自公切线此函数是周期函数,过图象的最高点的切线都重合或过图象的最低点的切线都重合,故此函数有自公切线结合图象可得,此曲线没有自公切线12.【答案】C【解析】13.14【答案】40解析:令则有,得,所以二项式为所以其常数项为所以答案为40.15【答案】【解析】试题分析:画出对应的平面区域,如图所示.所在平面区域的面积为.16【答案】解析:解:设点M(x,y),由MA=2MO,知,化简得:x2+(y+1)2=4,点M的轨迹为以(0,-1)为圆心,2为半径的圆,可记为圆D,又点M在圆C上,圆C与圆D的关系为相交或相切, 故答案为:17.【答案解析】(1)40(2)(1)利用层抽样的方法抽取n个人时,从“支持A方案”的人中抽取了6人,=,解得n=40,(2)X=0,1,2X012P274717E(X)=1×+2×=,D(X)=×(0-)2+×(1-)2+×(2-)2=【思路点拨】(1)根据分层抽样时,各层的抽样比相等,结合已知构造关于n的方程,解方程可得n值(2)X=0,1,2,求出相应的概率,可得X的分布列并计算E(X),D(X)18.【答案解析】(1) , . (2)(1)数列bn的前n项和Sn满足Sn=(bn-1),b1=S1=(b1-1),解得b1=3当n2时,bn=Sn-Sn-1=(bn-1)- (bn-1-1),化为bn=3bn-1数列bn为等比数列,bn=3×3n-1=3na2=b1=3,a5=b2=9设等差数列an的公差为d,解得d=2,a1=1an=2n-1综上可得:an=2n-1,bn=3n(2)cn=anbn=(2n-1)3nTn=3+3×32+5×33+(2n-3)3n-1+(2n-1)3n,3Tn=32+3×33+(2n-3)3n+(2n-1)3n+1-2Tn=3+2×32+2×33+2×3n-(2n-1)3n+1=-(2n-1)3n+1-3=(2-2n)3n+1-6Tn=3+(n-1)3n+1【思路点拨】(1)利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出;(2)利用“错位相减法”和等比数列的前n项和公式即可得出19. (I)证明:取的中点,连接 为等腰三角形 2分 又四边形是菱形, 是等边三角形 4分 又 ,又 6分20. 解:()由已知可得,点满足所以,动点的轨迹是一个椭圆,其中, 动点的轨迹的方程为. ()设,则的方程为:,联立方程组,消去整理得:,6分有, 而点到的高为由代入化简得: 即;当且仅当时,可取最大值. 21.【解析】(I) (II) 当时 (III) 解析:()当时,. ,故切线的斜率为. 所以切线方程为:,即. (), 当时,在区间上为增函数,所以 当时,在区间上为减函数,在区间上为增函数, 所以 () 由,可得:, , 令, . , . 实数的取值范围为 . 22.【答案解析】答案略证明:(1)四边形ABCD是O的内接四边形,D=CBE,CB=CE,E=CBE,D=E;(2)设BC的中点为N,连接MN,则由MB=MC知MNBC,O在直线MN上,AD不是O的直径,AD的中点为M,OMAD,ADBC,A=CBE,CBE=E,A=E,由()知,D=E,ADE为等边三角形【思路点拨】根据圆内接四边形角关系求出,证明三角相等证明等边三角形。23.【答案解析】(1)(2)2(1)设P(x,y),则由条件知M().由于M点在C1上,所以 从而的参数方程为(为参数) (2)曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为。 射线与的交点的极径为, 射线与的交点的极径为。所以.【思路点拨】根据等量关系求出参数方程,根据极坐标求出长度。24【答案解析】(1)x(2)-(1)当时,或或或(2)原命题在上恒成立在上恒成立在上恒成立【思路点拨】利用零点分段求出解集,求出最值求出参数a。- 20 -

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