福建省宁德市高三单科质量检测文科数学试题及答案.doc

www.ks5u.com2015年宁德市普通高中毕业班单科质量检查数学（文科）试卷本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分本卷满分150分，考试时间120分钟注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2考生作答时，将答案答在答题卡上请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效在草稿纸、试题卷上答题无效3选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚4保持答题卡卡面清楚，不折叠、不破损考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回参考公式： 锥体体积公式 柱体体积公式，其中为底面面积，为高球的表面积公式 体积公式，其中为球的半径第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数（为虚数单位）等于A B C D2已知集合，若，则实数可以是A B C D 3已知为第二象限角，则的值是A B C D 4如图所示，矩形长为3，宽为2，在矩形内随机撒200颗黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数为160颗，依据此实验数据可以估计出椭圆的面积约为A.4.7 B.4.8 C.1.2 D.1.35的A充分不必要条件 64正视图侧视图俯视图B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6. 已知一个几何体的三视图如图所示，根据图中尺寸可得该几何体的体积为ABCD7要得到函数的图象，只需将函数的图象A向右平移个单位 B向左平移个单位 开始结束？输出否是C向右平移个单位 D向左平移个单位8. 运行如图所示的程序框图，则输出的所有实数对所对应的点都在函数A的图像上B的图像上C的图像上D的图像上9. 定义在上的函数满足.当时，.若在区间上函数有个零点，则实数的取值范围是A B C D10. 若双曲线的渐近线与圆有公共点,则此双曲线的离心率的取值范围是AB C D 11.不等式组围成的区域为，能够把区域的周长和面积同时分为相等两部分的曲线为A B C D 12.一数字游戏规则如下：第1次生成一个数，以后每次生成的结果均是由上一次生成的每一个数生成两个数，一个是，另一个是设前次生成的所有数的和为，若，则A63 B64 C127 D128 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填写在答题卡的相应位置13某校参加“数迷会”社团的学生中，高一年级有50名，高二年级有40名现用分层抽样的方法在这90名学生中抽取一个容量为18的样本，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 .14若向量，且，则 .15已知扇形的周长为4，则该扇形的面积的最大值为 .16已知函数，若对于任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，点在函数的图象上.（）求数列的通项公式； （）设，求数列的前项和 18.（本小题满分12分）某市一水电站的年发电量（单位：亿千瓦时）与该市的年降雨量（单位：毫米）有如下统计数据：2010年2011年2012年2013年2014年降雨量(毫米)15001400190016002100发电量(亿千瓦时)7.47.09.27.910.0（）若从统计的5年中任取2年，求这2年的发电量都低于8.0(亿千瓦时)的概率；（）由表中数据求得线性回归方程为该水电站计划2015年的发电量不低于9.0亿千瓦时，现由气象部门获悉2015年的降雨量约为1800毫米，请你预测2015年能否完成发电任务，若不能，缺口约为多少亿千瓦时? B1A1ABC1CM19(本小题满分12分)如图三棱柱ABCA1B1C1中，点M为AB的中点（）求证：BC1平面A1CM；（）若CA=CB，A1在平面ABC的射影为M，求证: 平面A1CM平面ABB1 A120.（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为.（）求函数的解析式；（）在中，角所对的边分别为，当时函数取到最值，且的面积为，求的值.21.（本小题满分12分）已知函数.（）求函数的单调区间；（）求函数在上的最小值；（）求证：.22.（本小题满分14分）已知抛物线的焦点F与椭圆的一个焦点重合（）求抛物线的方程；（）直线交抛物线于A,B两点，过A,B分别作抛物线的切线交于点P（）探究是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由；PBxyAO（）若直线与抛物线交于C,D，求证：2015年宁德市普通高中毕业班单科质量检查数学（文科）试题参考答案及评分标准说明： 一、本解答指出了每题要考察的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考察内容比照评分标准指定相应的评分细则。 二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本题考查基础知识和基本运算本大题共12小题，每小题5分，共60分1A 2D 3A 4B 5B 6D 7C 8D 9C 10B 11C 12A二、填空题：本题考查基础知识和基本运算本大题共4小题，每小题4分，共16分138； 14； 151； 16三、解答题：本大题共6小题，共74分17. 本题主要考等差数列、数列求和等基础知识；考查推理论证与运算求解能力，满分12分解：（I）点在函数的图象上，1分当时，,2分当时，3分4分又满足5分6分 (II) 7分，9分11分12分18本题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、抽象概括能力、运算求解能力以及应用意识，考查或然与必然思想、化归与转化思想满分12分解：（I）从统计的5年发电量中任取2年的基本事件为 共10个3分（说明：若列出不足6个，不给分；若列出6个，不足10个且所列均正确者得1分）其中2年发电量都低于（亿千瓦时）的基本事件为共3个5分所以这2年发电量都低于（亿千瓦时）的概率6分（II）7分8分又直线 过点，9分解得，10分当时，,11分所以不能完成发电任务，缺口量为（亿千瓦时）12分B1A1ABC1CMN证法一图19本题主要考查空间线与线、线与面、面面的位置关系等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力，满分12分证法一：（I）连接交于点，则为的中点1分为的中点，3分又， 4分， 5分6分（II），为的中点， 7分在平面的射影为，8分，9分又，10分又，11分 12分证法二：A1ABC1CMB1N证法二图（I）取中点，连结，1分为的中点，四边形为平行四边形，2分同理可得，又，3分4分同理，5分， 6分（II）同解法一20本题主要考查三角恒等变换、三角函数的图象与性质、解三角形等基础知识；考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想满分12分解：（I）依题意得：2分3分，4分，5分6分（II），在时取得最值，8分，9分，10分，11分12分21本题主要考查函数、导数、不等式等基本知识；考查运算求解能力、推理论证能力；考查化归转化思想、函数方程的思想、数形结合思想满分12分解法一：（I）1分由可得；由可得2分在上单调递减，在上单调递增3分 (II) 4分由（I）知在上单调递减，在上单调递增，5分在上单调递增，6分时，7分（III）由(II) 知当时，即时，8分设函数则9分由可得；由可得在上单调递减，在上单调递增10分时，11分12分解法二：（I）(II)同解法一（III）设则8分在 上单调递增，且 在上连续，9分存在唯一，使得，即10分时，在上单调递减，时，在上单调递增， 11分， 即12分 22本题主要考查直线、抛物线、椭圆等基础知识及直线与抛物线的位置关系；考查运算求解、抽象概括能力，化归与转化思想满分14分解法一：（I）抛物线的焦点为1分椭圆的焦点为2分抛物线的方程为3分（II）（）联立得4分设则，5分由，得所以过的切线的方程为：整理得： 6分同理切线的方程为： 联立解得即 7分当时，有8分当时，有所以为定值9分PBxyAOCDF（）由（）可设直线的方程为：10分由得设则11分，12分=0，13分又共线，14分解法二：（I）（II）（）同解法一（）由（）可设直线的方程为：10分由得设则11分12分由得 13分，PBxyAOCDFC1D1114分解法三：（I）,（II）（）同解法一（）由（）知在准线上， 10分过作为垂足，则12分所以即14分- 16 -