2020届高考数学选择题、填空题专项训练(一)理含解析.pdf

1 小题押题练 (一) 一、选择题 1设全集UR，集合 My|y lg(x 210) ，N x|02，此时结束循环，输出的i9，选 B. 8(2019 ·郑州模拟 )若某几何体的三视图(单位： cm)如图所示，则该几何体的体积等于 () 3 A10 cm 3 B20 cm 3 C30 cm 3 D40 cm 3 解析： 选 B由三视图知该几何体为底面为长方形的四棱锥，记为四 棱锥A-BDD 1B1，将其放在长方体中如图所示，则该几何体的体积 VV 长方体ABCD-A1B1C1D1V 三棱锥A-A1B1D1V 三棱柱BCD -B1C1D1 3×4×51 3× 1 2×3×4×5 1 2×3× 4×520(cm 3)，故选 B. 9 周易 历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物深刻而又 朴素的认识， 是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法我们用 近代术语解释为：把阳爻“”当作数字 “1”，把阴爻“”当作数字 “0”，则八卦所代表 的数表示如下： 卦名符号表示的二进制数表示的十进制数 坤 0000 艮 0011 坎 0102 巽 0113 依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号为“”，其表示的十进制数是() A33 B34 C36 D35 解析： 选 B由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦的符号 “”表示的二进制数 为 100 010，转化为十进制数为0×2 01×210×22 0×230×241×2534.故选 B. 10.(2019·成都模拟 )如图，已知双曲线E： x 2 a 2 y 2 b 2 1(a0，b0)， 长方形 ABCD 的顶点 A，B 分别为双曲线E 的左、右焦点，且点C， D 在双曲线E 上，若 |AB| 6，|BC| 5 2，则双曲线 E 的离心率为 () A.2 B3 2 4 C.5 2 D.5 解析： 选 B根据 |AB|6 可知 c3，又 |BC| 5 2，所以 b 2 a 5 2，b 25 2a，c 2a25 2a9， 得 a2(舍负 )，所以 e c a 3 2. 11(2019 ·山东德州模拟)已知在 ABC 中，内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，且 a 2b2c2bc，a 3，S为 ABC 的面积，则S3cos Bcos C 的最大值为 () A1 B3 C.31 D3 解析： 选 B因为 a2b2c2bc，所以 cos A b 2c2a2 2bc bc 2bc 1 2.又 A 为 ABC 的内角，所以00； 当 x10； f4(x) x 1 2 x1 1 2 ，x 0， 0， x0. 则其中是“偏对称函数”的函数个数为() A0 B1 C2 D3 解析： 选 Cf1(0) 0，f2(0)e 0010，f 3(0)ln 10，f4(0)0，即四个函数均满 足条件 . f1(x) 3x 23x，xf 1(x) x(3x 23x) 3x2(x 1)，当 x1 时， xf 1(x)0，故满足条件； 5 f3(x) 1 1x，x0， 2，x0， 故 xf3(x) x 1x，x0， 2x，x0， 故 xf3 (x)0 在 x0 时恒 成立，故满足条件； 因为当 x0 时， f4(x)x 1 2 x1 1 2 x· 22 x1 2 2 x1 x 2· 2 x1 2 x1，所以 f4(x) x 2 · 2 x1 2 x1 x 2 · 1 2 x1 1 2 x1 x 2· 2 x1 2 x1f4(x)，所以当x0 时， f4(x)是偶函数，所以当x1H(0)0，故 f2(x2)f2(x1)0 恒成立，所以f2(x)满足条件； 当 x10，所以 T(x)是 (0， )上的增函数，则当x(0， )时， T(x)T(0)0，故 f3(x2)f3(x1)0 恒成立，故 f3(x) 满足条件 . 综上可知 “偏对称函数 ”有 2 个，选 C. 二、填空题 13(2019 ·辽宁五校联考 )已知 x， y 满足 xy2 0， xy40， x3y30， 则 z 3xy 的最小值为 _ 解析： 作出不等式组 x y20， xy40， x3y30 表示的平面区域，如 图中阴影部分所示，易得A 3 2， 1 2 ， B(1,3)显然目标函数z 3x y 在点 B 处取得最小值，zmin 3× 130. 答案： 0 14过点 P(3，0)作直线 l 与圆 O：x 2y21 交于 A、B 两点， O 为坐标原点，设 AOB ，且 0， 2 ，当 AOB 的面积为 3 4 时，直线l 的斜率为 _ 6 解析： 由题意得 |OA|OB|1， AOB 的面积为 3 4 ， 1 2×1×1×sin 3 4 ， sin 3 2 ， 0， 2 ， 3， AOB 为正三角形， 圆心 (0,0)到直线 l 的距离为 3 2 ， 设直线 l 的方程为yk(x3)，即 kx y3k0， | 3k| k 21 3 2 ， k± 3 3 . 答案： ± 3 3 15.已知 ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，且 acos C ccos A bsin B，A 6，如图，若点 D 是 ABC 外一点， DC2，DA3， 则当四边形ABCD 面积最大时， sin D_. 解析： 由 acos Cccos Absin B 及余弦定理得a× a 2b2c2 2ab c× b 2c2a2 2bc bsin B， 即 bbsin B? sin B1? B 2，又 CAB 6， ACB 3.BC a，则 AB 3a，AC2a， SABC 1 2 ×a×3a 3 2 a 2.在 ACD 中 ， cos D AD 2CD2 AC2 2AD· CD 134a 2 12 ， a2 13 12cos D 4 .又 SACD 1 2AD· CDsin D3sin D， S 四边形ABCDSABCSACD 3 2 a 23sin D 3 2 ×1312cos D 4 3sin D3sin D3 3 2 cos D 133 8 3 7 2 2 7sin D 3 7cos D 133 8 3 7 2 sin(D ) 133 8 其中 满足 tan 3 2 ，当D 2，即 D 2时， S 四边形 ABCD 最大，此时sin Dsin 2 cos 2 7 2 7 7 . 答案： 2 7 7 16 已知函数 f(x) 2log2x，x1， 3x2，x2， 则实数 k的取值范围是_ 解析： 因为 f(0) 2，所以f(2 k)2.当 2k2，无解； 当 2k1，即 k3 时，令 f(2k)2 log2(k2)2，得 log2(k2)0， 即 k21，解得 k3.故实数 k 的取值范围是 (3， ) 7 答案： (3， )