《弧、弦、圆心角》教学案.pdf

课题：弧、弦、圆心角 【学习目标】 1能识别圆心角 2探索并掌握弧、弦、圆心角的关系，了解圆的中心对称性和旋转不变性 3能用弧、弦、圆心角的关系解决圆中的计算题、证明题 【学习重点】 探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题 【学习难点】 圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆 ”条件的理解及定理的证明 情景导入生成问题 1你能举出生活中的圆形商标的实例吗？(至少三个 ) 宝马车商标：星巴克标志：曼秀雷敦标志： 2把这些圆形图案绕圆心旋转一定的角度，你有什么发现？旋转前后圆中的弧、弦会有变化吗？ 解：图案绕圆心旋转一定的角度后能与自身重合，旋转前后圆中的弧、弦不会有变化 自学互研生成能力 知识模块一圆心角的定义 【自主探究】 阅读教材P83P84思考，完成下面的内容： 举例讲解：图中的AOB ， COD， AOD ， BOC 这几个角的顶点有什么共同特点？ 顶点都在圆心上，两边都与圆相交 归纳： 圆心角是指顶点在圆心，两边都与圆相交的角 圆心角的特征：顶点是圆心；角的两边与圆相交 范例： 如图，下列各角是圆心角的是(B) A ABC B AOB C OAB D OBC 知识模块二圆心角、弧、弦之间的关系定理 【自主探究】 阅读教材P84思考及例3 内容，完成下面的内容： 如图，将圆心角AOB 绕圆心 O 旋转到 AOB 的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ 根据旋 转的性质，将圆心角AOB 绕圆心O 旋转到 AOB 的位置时，AOB AOB ，射线OA 与 OA 重合， OB 与 OB 重合而同圆的半径相等，OA OA ，OBOB ，点A 与 A 重合， B 与 B 重合 AB 与 AB 重合 .AB 与AB 重合 AB AB . 归纳： (1)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等； (2)在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等； (3)在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧相等 【合作探究】 典例： 判断题，下列说法正确吗？为什么？ (1)如图所示：因为AOB A OB ，所以 AB AB . (2)在 O 和 O 中，如果弦AB A B，那么 AB AB . 解： (1)、(2)都是不对的在图中，因为不在同圆或等圆中，不能用定理对于(2)也缺少了等圆的条件可让 学生举反例说明 范例： 已知：如图所示，AD BC.求证： AB CD. 证明： AD BC， AD BC . AC AC ， AC AD AC BC . DC AB . ABCD. 交流展示生成新知 1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板 上并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑 2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知” 知识模块一圆心角的定义 知识模块二圆心角、弧、弦之间的关系定理 当堂检测达成目标 【当堂检测】 1已知圆O 的半径为5，弦 AB 的长为 5，则弦 AB 所对的圆心角AOB 60°或 300°