中考数学复习专题题型(六)三角形、四边形的证明与计算.pdf
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中考数学复习专题题型(六)三角形、四边形的证明与计算.pdf
第 1 页 共 57 页 题型（六）三角形、四边形的证明与计算 1. （ 2017 张掖）如图，矩形ABCD 中， AB=6 ，BC=4 ，过对角线BD中点 O的直线分别交AB， CD边于点 E，F （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长 解： （1）证明：四边形ABCD 是矩形， O是 BD的中点， A=90 °， AD=BC=4 ，ABDC ，OB=OD ， OBE= ODF ， 在 BOE和 DOF中， BOE DOF （ ASA ） ， EO=FO ， 四边形BEDF是平行四边形； （2）当四边形BEDF是菱形时， BEEF， 设 BE=x，则 DE=x，AE=6x， 在 RtADE中， DE 2=AD2 +AE 2， x 2=42+（6x）2， 解得： x=， BD=2， OB= BD=， BDEF， EO=， EF=2EO= 2. （ 2017 眉山） 25(9 分 ) 如图，点E 是正方形ABCD 的边 BC延长线上一点，连结DE ，过 第 2 页 共 57 页 顶点 B作 BF DE，垂足为F，BF分别交 AC于 H，交 BC于 G 求证： BG DE ； 若点 G为 CD的中点，求 HG GF 的值 【解答】 解： （1） BFDE ， GFD=90 °， BCG=90 °， BGC= DGF ， CBG= CDE ， 在 BCG与 DCE中， 来源 :Zxxk.Com BCG DCE （ ASA ）. BG=DE. （2）设 CG=1 ， G为 CD的中点， GD=CG=1 ， 由（ 1）可知： BCG DCE （ASA ） ， CG=CE=1 ， 由勾股定理可知：DE=BG=， sin CDE=， GF=， ABCG ， ABH CGH ， =， BH=，GH=， B A D F G H C E
