苏科版八年级上第2章轴对称图形单元测试(A卷)含答案.pdf

第 1 页共 15 页 第 2 章 轴对称图形 一、选择题 1羊年话“羊”，“羊”字象征着美好和吉祥，下面图案都与“羊”字有关，其中是轴对称图形的个数 是（） A1 B2 C 3 D4 2下列说法中正确的是（） A两个全等三角形成轴对称 B两个三角形关于某直线对称，不一定全等 C线段 AB的对称轴垂直平分AB D直线 MN 垂直平分线段AB ，则直线MN是线段 AB的对称轴 3如图是轴对称图形，它的对称轴有（） A2 条B3 条C 4 条D5 条 4下列图形对称轴最多的是（） A正方形B等边三角形C等腰三角形D线段 5如图， OC是 AOB的平分线， PD DA于点 D ，PD=2，则 P点到 OB的距离是（） A1 B2 C 3 D4 6如图，等腰梯形ABCD 的对角线AC 、BD相交于 O ，则图中共有全等三角形（） 第 2 页共 15 页 A1 对B2 对C 3 对D4 对 7如图，已知等边ABC中， BD=CE ，AD与 BE相交于点P，则 APE的度数为（） A45° B60° C55° D75° 8如图，在 ABC中， ABC= ACB ，BO平分 ABC ，CO平分 ACB ，EFBC ，则图中的等腰三角形的个数 是（） A2 B3 C 4 D5 9如图，在ABC中， AB AC ，AD BC ，点 D是 BC的中点， DE AB ，DF AC ，连接 EF，则图中等腰直角 三角形的个数是（） A8 个B10 个 C 12 个 D13 个 10下列三角形纸片中能沿直线剪一刀得到等腰梯形的是（） A一个角为50°，一个角为90°的三角形纸片 B一个角为40°，一个角为120°的三角形纸片 C一个角为36°，一个角为72°的三角形纸片 D一个角为50°，一个角为70°的三角形纸片 二、填空题 11观察下列各组图形，其中成轴对称的图形是_（填写序号） 第 3 页共 15 页 12线段的对称轴除了它自身外，还有一条是_；角是轴对称图形，它的对称轴是_ 13已知 ABC中， AD BC于点 D，且 BD=CD ，若 AB=3 ，则 AC=_ 14已知 ABC中， C=90 °， AC=BC ，则 A=_， B=_ 15等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，它的底角为_ 16如图， ABC是等腰三角形，AD是底边 BC上的高，若AB=5cm ，BD=3cm ，则 ABC的周长是 _ 17如图，在等腰梯形ABCD 中， AD BC ，AB=CD ，A=120 °， BD平分 ABC ，则 BDC=_ 18给出下列图形：线段；射线；直线；圆；等腰直角三角形；等边三角形；等腰梯形 其中只有一条对称轴的图形有_（填序号） 三、解答题 19下列各图分别是对称图形的一部分，其中虚线是对称轴，试画出它们完整的图形 20如图， ABC是等腰三角形，B=C，AD是底边 BC上的高， DE AB交 AC于点 E试找出图中除 ABC外的等腰三角形，并说明你的理由 第 4 页共 15 页 21已知， P为 AOB内一点， PO=24cm ，AOB=30 °，试在OA 、OB上分别找出两点C、 D，使 PCD周长 最小，并求这个最小周长 22如图，在四边形ABCD中， AB=DC ，AC=BD ，AD CB求证：四边形ABCD 是等腰梯形 23如图，在ABC中， CD与 CF分别是 ABC的内角、外角平分线，DFBC交 AC于点 E试说明： （1） DCF为直角三角形； （2） DE=EF 24已知：如图，等腰梯形ABCD 中， AB=CD ， AD BC ，E是梯形外一点，且EA=ED ，求证： EB=EC 第 5 页共 15 页 第 2 章 轴对称图形 参考答案 一、选择题 1羊年话“羊”，“羊”字象征着美好和吉祥，下面图案都与“羊”字有关，其中是轴对称图形的个数 是（） A1 B2 C 3 D4 【解答】解：美、善都是轴对称图形；而洋、祥都不是轴对称图形 故选 B 2下列说法中正确的是（） A两个全等三角形成轴对称 B两个三角形关于某直线对称，不一定全等 C线段 AB的对称轴垂直平分AB D直线 MN 垂直平分线段AB ，则直线MN是线段 AB的对称轴 【解答】解：A、两个全等三角形不一定成轴对称，因为它们不一定关于某直线对称，故本选项错误； B、两个三角形关于某直线对称，则一定全等，故本选项错误； C、线段 AB的对称轴垂直平分AB或是线段AB本身所在的直线，故本选项错误； D、直线 MN 垂直平分线段AB ，则直线MN是线段 AB的对称轴，正确，故本选项正确 故选 D 3如图是轴对称图形，它的对称轴有（） A2 条B3 条C 4 条D5 条 【解答】解：如图所示： 第 6 页共 15 页 ， 共 4 条对称轴 故选 C 4下列图形对称轴最多的是（） A正方形B等边三角形C等腰三角形D线段 【解答】解：A、有 4 条对称轴，即两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线； B、有 3 条对称轴，即各边的垂直平分线； C、有 1 条对称轴，即底边的垂直平分线； D、有 2 条对称轴 故选： A 5如图， OC是 AOB的平分线， PD DA于点 D ，PD=2，则 P点到 OB的距离是（） A1 B2 C 3 D4 【解答】解：如图，过点P作 PE OB ， OC是 AOB的平分线，点P在 OC上，且 PD OA ，PE OB ， PE=PD ，又 PD=2， PE=PD=2 故选 B 第 7 页共 15 页 6如图，等腰梯形ABCD 的对角线AC 、BD相交于 O ，则图中共有全等三角形（） A1 对B2 对C 3 对D4 对 【解答】解：四边形ABCD 是等腰梯形， AB=CD ，AC=BD ，OA=OD ，OB=OC ，AD CB ， AOB DOC ， ABD ACD ， ABC DCB 故选 C 7如图，已知等边ABC中， BD=CE ，AD与 BE相交于点P，则 APE的度数为（） A45° B60° C55° D75° 【解答】解：等边ABC中，有 ABD BCE （SAS ）， BAD= CBE APE= BAD+ ABP= ABP+ PBD= ABD=60 ° 故选： B 8如图，在 ABC中， ABC= ACB ，BO平分 ABC ，CO平分 ACB ，EFBC ，则图中的等腰三角形的个数 是（） A2 B3 C 4 D5 第 8 页共 15 页 【解答】解：ABC= ACB ，BO平分 ABC ，CO平分 ACB ， AB=AC ， EBO= OBC= OCB= OCF ， OB=OB ， ABC ， OBC是等腰三角形， 又 EFBC ， AEC= ABC= AFE= ACB ， EOB= OBC= FOC= OCB ， AE=AF ，OE=EB ，OF=FC ， AEF ， OEB ， OFC是等腰三角形，共5 个等腰三角形 故选 D 9如图，在ABC中， AB AC ，AD BC ，点 D是 BC的中点， DE AB ，DF AC ，连接 EF，则图中等腰直角 三角形的个数是（） A8 个B10 个 C 12 个 D13 个 【解答】解：AB AC ，点 D是 BC的中点， AD BC ， AB=AC ，AD=BD ，AD=CD ， ABC ， ADB ， ADC是等腰直角三角形， 同理 BDE ， ADE ， ADF ， CDF是等腰直角三角形， DE=AE ，DF=AF ，AE=AF ，EAF=90 °， 四边形AEDF 是正方形， AOE ， AOF ， DOE ， DOF ， AEF ， EFD是等腰直角三角形， 图中等腰直角三角形的个数是13 个 故选 D 10下列三角形纸片中能沿直线剪一刀得到等腰梯形的是（） 第 9 页共 15 页 A一个角为50°，一个角为90°的三角形纸片 B一个角为40°，一个角为120°的三角形纸片 C一个角为36°，一个角为72°的三角形纸片 D一个角为50°，一个角为70°的三角形纸片 【解答】解：作三角形的一边的平行线即可得到梯形； A一个角为50°，一个角为90°时，第三个角是40°，沿任何平行于三角形的一边的直线剪一刀都不能 得到同一底上两角相等，即不能得到等腰梯形； B一个角为40°，一个角为120°时，第三个角是20°，沿任何平行于三角形的一边的直线剪一刀都不 能得到同一底上两角相等，即不能得到等腰梯形 C一个角为36°，一个角为72°时，第三个角是72°，是等腰三角形；只要沿平行于三角形的底边的直 线剪一刀即可得到等腰梯形； D一个角为50°，一个角为70°时，第三个角是60°，沿任何平行于三角形的一边的直线剪一刀都不能 得到同一底上两角相等，即不能得到等腰梯形； 故选： C 二、填空题 11观察下列各组图形，其中成轴对称的图形是（填写序号） 【解答】解：第个图形为轴对称图形 故答案为： 12线段的对称轴除了它自身外，还有一条是它的垂直平分线；角是轴对称图形，它的对称轴是角 平分线所在的直线 【解答】解：线段的对称轴除了它自身外，还有一条是它的垂直平分线； 角是轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在的直线 故答案为：它的垂直平分线；角平分线所在的直线 13已知 ABC中， AD BC于点 D，且 BD=CD ，若 AB=3 ，则 AC= 3 第 10 页共 15 页 【解答】解：AD BC ，BD=CD ， AC=AB=3 ， 故答案为： 3 14已知 ABC中， C=90 °， AC=BC ，则 A= 45°， B= 45° 【解答】解；ABC中， C=90 °， A+B=90 °， AC=BC ， A=B， A=B=45 ° 故答案为45°，45° 15等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，它的底角为20°或 70° 【解答】解：如图1， ABC是等腰三角形，BD AC ，ADB=90 °， ABD=50 °， 在直角 ABD中， A=90 °50°=40°， C=ABC=70°； 如图 2， ABC是等腰三角形，BD AC ，ADB=90 °， ABD=50 °， 在直角 ABD中， BAD=90 °50°=40°， 又 BAD= ABC+ C， ABC= C， C=ABC= BAD= ×40°=20° 故答案为： 70°或20° 第 11 页共 15 页 16如图， ABC是等腰三角形，AD是底边 BC上的高，若AB=5cm ，BD=3cm ，则 ABC的周长是16cm 【解答】解：ABC是等腰三角形，AD是底边 BC上的高， BD=3cm ， BC=2BD=6cm ， ABC的周长 =AB+AC+BC=5+5+6=16 （cm） 故答案为： 16cm 17如图，在等腰梯形ABCD 中， AD BC ，AB=CD ，A=120 °， BD平分 ABC ，则 BDC= 90° 【解答】解：四边形ABCD 是等腰梯形，AD BC ， ADC= A=120 °， A+ABC=180 °， ADB= CBD ， ABC=60 °， BD平分 ABC ， CBD= ABC=30 °， ADB=30 °， BDC= ADC ADB=90 °； 第 12 页共 15 页 故答案为： 90° 18给出下列图形：线段；射线；直线；圆；等腰直角三角形；等边三角形；等腰梯形 其中只有一条对称轴的图形有（填序号） 【解答】解：线段，有两条对称轴； 射线，有1 条对称轴； 直线，不是轴对称图形； 圆，有无数条对称轴； 等腰直角三角形，有1 条对称轴； 等边三角形，有3 条对称轴； 等腰梯形，有1 条对称轴 故只有一条对称轴的图形有 故答案为： 三、解答题 19下列各图分别是对称图形的一部分，其中虚线是对称轴，试画出它们完整的图形 【解答】解：如图所示 20如图， ABC是等腰三角形，B=C，AD是底边 BC上的高， DE AB交 AC于点 E试找出图中除 ABC外的等腰三角形，并说明你的理由 第 13 页共 15 页 【解答】解：AEC和 DCE都是等腰三角形理由如下 ABC是等腰三角形，B=C，AD是底边 BC上的高， AD平分 BAC ， BAD= CAD ， 又 DE AB ， B=EDC ， BAD= ADE ， EDC= C， ADE= CAD ， AED和 DCE都是等腰三角形 21已知， P为 AOB内一点， PO=24cm ，AOB=30 °，试在OA 、OB上分别找出两点C、 D，使 PCD周长 最小，并求这个最小周长 【解答】解：分别作点P关于 OA 、OB的对称点 P1、P2，连 P1、P2，交 OA于 C，交 OB于 D， 则 OP 1=OP=OP2， P1OA= POA ， POB= P2OB ， CP=P 1C，PD=P2D，则 PCD的周长的最小值 =P1P2， P1OP 2=2AOB=60 °， OP 1P2是等边三角形， PCD的周长 =P1P2， P1P2=OP 1=OP2=OP=24cm 22如图，在四边形ABCD中， AB=DC ，AC=BD ，AD CB求证：四边形ABCD 是等腰梯形 【解答】证明：AB=DC ，AC=BD ，BC=BC ， 第 14 页共 15 页 ABC DCB ACB= DBC OB=OC AC=BD ， AC CO=DB BO ， 即： OA=OD DAO= ADO ， AOD= BOC ， DAO= ACB AD BC AD CB ，AB=DC ， 四边形ABCD 是等腰梯形 23如图，在ABC中， CD与 CF分别是 ABC的内角、外角平分线，DFBC交 AC于点 E试说明： （1） DCF为直角三角形； （2） DE=EF 【解答】证明：（1） CD与 CF分别是 ABC的内角、外角平分线， DCE= ACB ， ECF=ACG ， ACB+ ACG=180 °， DCE+ ECF=90 °， DCF为直角三角形； 第 15 页共 15 页 （2） DF BC ， EDC= BCD ， ECD= BCD ， EDC= ECD ， ED=EC ， 同理， EF=EC ， DE=EF 24已知：如图，等腰梯形ABCD 中， AB=CD ， AD BC ，E是梯形外一点，且EA=ED ，求证： EB=EC 【解答】证明：在等腰梯形ABCD 中 AB=CD ， BAD= CDA EA=ED ， EAD= EDA EAB= EDC （ 2 分） 在 ABE和 DCE中 ， ABE DCE （ 5 分） EB=EC