数学：2.1勾股定理教案(苏科版八年级上).pdf

初中数学 课题 §2.1 勾股定理（ 1） 课型新授 教学目标 1、能说出勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法。 2、经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合思想 教学重点体验勾股定理的探索过程 教学难点勾股定理在生活实际中的应用 教具准备 教学过程教学内容 教师活动内容、方式学生活动方式设计意图 一、情境创设 1、复习提问：直角三角形边、角有哪些性质？ 2、用多媒体展示邮票，引导 学生一起观察分析这枚邮票的图 案，见教材P44 的图 2-1 ，你有哪 些发现？ 二、勾股定理的探究 1、教师活动： 出示幻灯片给 出教科中“如图2-1 ，小方格的面积看作1，以 BC为一 边的正方形的面积是9， 以 AC为一边的正方形的面积是 16，你能计算出以AB为一边的正方形的面积吗？” 2、实验：引导学生认真看课本P44 实验，并在 课本 P45 的格线图上，完成画图过程 3、通过以上练习，你对直角三角形的三边之间 的数量关系有什么联想？ （教者引导学生讨论，并归纳出结论） 勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 即： 222 cba 其中 a、b是两直角边，c是斜边 阅读游戏规则， 分 组动手做游戏， 游 戏 前 找 两 位 同 学 演示实验。 学生观察图形， 思 考，并口算 学生动手操作 思考、 讨论并回答 通过教计 算促使学 生积极的 思考，主 动地进行 由邮票到 图 2-1 的 联想 从中使学 生不断积 累数学活 动的经验 教师活动内容、方式 学生活动方式设计意图 初中数学 你知道为什么会有这样的结论呢？你能说明 吗？ 引导学生观察P44 的云图，教者在黑板上画图， 引导学生思考 实际上，图中的四边形面积可表示 为 abbaba2)( 222 还可以表示为 2 4 2 1 cab ， 而这 两者是相等的， 所以就可以得到式 子 222 4 2 1 2cababba 化简可得 222 cba 第二个云图中的内容可以让学生自己思考 例题：课本P45 练习 1 求下列直角三角形中未知边的长： 30 x 16 x 17 8 x 12 5 三、介绍勾股定理的历史和地位，体现勾股定理数学的 价值。 1、 “勾”“股” “弦”的含义 2、 周髀算经中周公与商高的对话。勾股定理 又称为商高定理的道理。 3、勾股定理是数学上有证明方法最多的定理 有四百多种。 学 生 在 老 师 的 引 导 下 ， 研 究 课 本 P44 的云图，画出 其中的图形， 并讨 论 由学生解答 把 图 形 进 行“割” 和 “补”，两 种 方 法 体 现 的 是 同 一 种 思 想 化 归 思想 教 学 中 要 让 学 生 充 分 地 进 行 交流 教师活动内容、方式 学生活动方式设计意图 c c c c a b ab a b b a 初中数学 四、学生课堂练习： 1、教材 P.45 第 2 题 2、直角三角形的两直角边分别是3、4，则以斜 边为直径的圆的面积是多少？ 3、已知正方形的面积为16cm 2，以这个正方形的 边长为边做一个等边三角形，则其一边上的高的平方等 于多少？ 课堂小结： 1、请你说说勾股定理 2、勾股定理揭示了“形”与“数”的内在联系， 你还能举例说明这种联系吗？ 初中数学 课题 §2.1 勾股定理（ 2） 课型新授 教学目标 1、经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合思想 2、经历用多种拼图方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现 实世界和有条理地思考与表达的能力，感受勾股定理的文化价值。 教学重点通过综合运用已有知识解决问题的过程，加深对数形结合的思想的认识。 教学难点通过拼图验证勾股定理的过程，使学习获得一些研究问题与合作交流的方 法与经验。 教具准备 教学过程教学内容 教师活动内容、方式学生活动方式设计意图 一、情境创设 勾股定理是数学中一个重要的定理，几乎所有拥 有古代文化的民族和国家都对它进行了大量的研究，找 到了许多验证的方法，这些方法不仅验证了勾股定理， 而且丰富了人们研究数学问题的方法和策略，促进了数 学的发展。 你想了解一引起验证勾股定理的方法，并且自己 来验证勾股定理吗？让我们一起走进数学实验室！ 二、新授 1、控索活动 （ 1）你能把本章章头的图、 拼成正方形吗？你能验证勾股定理吗？与同学交流。 （教师巡视，了解学生拼图的情况及利用自己的 拼图验证的情况，帮助有困难的学生。） （2）剪4 个全等的直角三角形，把它们拼成弦 图，与同学合作探索数学家赵爽是如何利用弦图验证勾 股定理的。 （这个问题要给予学生充足的时间和空间进行 讨论和拼图， 教师在这要引导适度，不要限制学生思维， 同时鼓励学生在拼图验证过程中进行交流合作，教师在 巡视 过程中，及时指导，并让学生展示自己的拼图及 让学生 给 学 生 充 分 的时间进行拼图、 思考、交流经验， 对 于 有 困 难 的 学 生 教 师 要 给 予 适 当引导 教学中， 让 学 生 进 行 充 分 的 实 践、合作交 流 教师活动内容、方式 学生活动方式设计意图 初中数学 讲解验证勾股定理的方法，并根据不同学生的不 同状况给予适当的引导，引导学生整理结论。） 赵爽在勾股圆方图注一书中给出的证明：弦 图中第下个直角三角形涂朱色，它的 面积叫做“朱实” ，中间的一个小正 方形涂黄色，它的面积叫做“中黄 实” ，也叫做“差色” ，以弦为边的正 方形叫“弦实” ， “按弦图，又可以勾 股相乘为中黄色，加差色，亦弦实”即： 22 )( 2 1 4cabab （朱实四）（中黄实）（弦实） （3）完成课本P46探索 a b E c c b a D CB A 提示： 利用梯形面积两个小三角形面积=虚线三角形 面积 3、勾股定理是数学上有证明方法最多的定理， 美国第二十任总统伽菲尔德就由这个图得出：c 2 = a2 + b2 证明勾股定理的。 他的证法在数学史上被传为佳话。他是这样分析 的，如图所示： 教师活动内容、方式 学生活动方式设计意图 初中数学 四、课堂小结： 从“面积到乘法公式”一章的学习中，我们把几 个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算得到了 许多有用的式子，这节课同样地我们用多种方法拼图验 证了勾股定理，你有什么感受？ 全品中考网 初中数学 全品中考网 全品中考网 全品中考网