2017南宁市第三中学外地生入学考试—数学.pdf

1 (第 3 题) 南宁三中 2017 年外地优秀生入学测试数学试题 （温馨提示 ：本场考试包括数学和物理，同时发卷，两科考试时间一共150 分钟，数学分值 为 150 分，物理分值为100 分。请将条形码贴在物理答题卡的相应位置，客观题用2B 铅笔在答 题卡上作答，主观题用黑色水性笔在答题卡上作答，在试卷上作答无效。） 一、选择题（每题6分，共 30 分） 1若方程x 22x3599=0 的两根为 a、b，且 ab，则 2a b的值为（） A 57 B63 C179 D181 2已知1| 1 x x ，则| 1 x x 的值为（） A5B5C3D5或 1 3如图，一张半径为1 的圆形纸片在边长为 a（a3 ）的正方形内 任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片 “ 不能接触到的部分 ” 的面积是（） Aa 2 B C4D（ 4 ）a 2 4如图，直角ABC中，30B。点 O 是ABC的重心，连接CO 并延长交AB 于点 E， 过点 E 作ABEF交 BC 于点 F，连接 AF 交 CE 于点 M， 则 MF MO 的值为（） A 2 1 B 4 5 C 3 2 D 3 3 5有依次排列的3 个数： 3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得 之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3， 6，9，- 1，8，这称为第一次操作；做第二 次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，- 10，- 1，9，8，继续依次操作下去， 问：从数串 3， 9， 8 开始操作第100 次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少？（） A520 B780 C700 D 2000 二、填空题（每题6分，共 30 分） 6若 2 10xx则 32 23xxx 7A、B、 C、D、E、F 是圆上的六个等分点，任取三点能构成直角三角形的概率是 8某中学派40 名学生参加运动会，其中得金牌的12 人，得银牌的5 人，得铜牌的8 人，同时 得金、银牌的2 人，同时得金、铜牌的6 人，同时得银、铜牌的3 人，同时得金、银、铜牌 的 1 人，那么这所中学派出的学生中没有得奖牌的有人 O M F E C AB (第 4 题) 2 (第 9 题) 9在矩形ABCD 中，对角线AC、 BD 相交于点O，过点 O 作 OEBC，垂足为 E，连接 DE 交 AC 于点 P，过 P 作 PFBC，垂足为F，则 CB CF 的值是 10如图，在矩形ABCD 的边 AB 上有一点E，且 2 3 EB AE ，DA 边上有一点F，且 EF18，将 矩形沿 EF 对折， A 落在边 BC 上的点 G，则 AB= 三、解答题 （共 5 大题，共90 分） 11（本题14 分）设 m 是不小于 - 1 的实数，使得关于x 的方程 x 2 + 2( m-2)x + m2 - 3m +3 =0 有 两个不相等的实数根 21,x x （1）若6 2 2 2 1 xx，求 m 的值 ; （2）求 2 2 1 1 11x mx x mx 的最大值 12（本题 16 分）据某气象中心观察和预测：发生于M 地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移 动速度v(千米 /小时 )与时间 t(小时 )的函数图象如图所示，过线段 OC 上一点( ,0)T t作横轴的 垂线l，梯形 OABC 在直线l左侧部分的面积即为t(小时 )内沙尘暴所经过的路程s(千米 ) （1）当 t=4 时，求s的值； （2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来（t35 ） ； （3）若 N 城位 M 地正南方向，且距M 地 650 km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N 城?如 果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N 城？如果不会，请说明理由 A B C D F E G 第 10 题 (第 12 题) 3 13 （本题满分20 分） 如图， 已知ABC内接于 O，AB 是直径， 点 D 在 O 上，BCOD /， 过点 D 作ABDE，垂足为E，连接 CD 交 OE 边于点 F （1）求证：DOEABC； （2）求证：BDEODF； （3）连接 OC，设DOE的面积为 1 S，四边形 BCOD 的 面积为 2 S，若 1 2 2 7 S S ，求Asin的值 14（本题满分20 分）若三个非零实数zyx,满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的 倒数的和，则称这三个实数zyx,构成 “ 和谐三数组 ” （1）实数 1，2，3 可以构成 “ 和谐三数组 ” 吗？请说明理由 （2）若), 3(), 1(),( 321 ytRytNytM三点均在函数 x k y(k为常数，0k)的图象上， 且这三点的纵坐标 321 ,yyy构成 “ 和谐三数组 ” ，求实数t的值； （3 ）若直 线)0(22bccbxy与x轴交于点)0 ,( 1 xA，与抛物线 )0(33 2 acbxaxy 交于 ),(),( 3322 yxCyxB 两点求证： A，B，C 三点的横 坐标 1 x ,2 x ,3 x 构成“ 和谐三数组 ” (第 13 题) 4 15（本题满分20 分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线cbxaxyC 2 :与 x 轴 相交于 A，B 两点，顶点为D(0,4)，24AB，设点 F(m,0)是 x 轴的正半轴上一点，将抛 物线 C 绕点 F 旋转180 ，得到新的抛物线C （1）求抛物线C 的函数表达式； （2）若抛物线C与抛物线C 在 y 轴的右侧有两个不同的公共点，求m 的取值范围； （3）如图 2，P 是第一象限内抛物线C 上一点， 它到两坐标轴的距离相等，点 P 在抛物线C 上的对应点为P，设 M 是 C 上的动点， N 是C上的动点， 试探究四边形NPPM能否 成为正方形？若能，求出m 的值；若不能，请说明理由 (第 15 题) 5 南宁三中 2017 年外地优秀生入学测试数学参考答案 一、选择题 1、D 2、B 3、 C 4、 D 5、A 二、填空题 6、1 7、 5 3 8、 25 9、 3 1 10、56 三、解答题 11、解：440m，得1m故11m，3 分 33),2(2 2 2121 mmxxmxx，6 分 （1） 2 2 2 1 xx6101022)( 2 21 2 21 mmxxxx，解得 517 2 m 由于11m，故 517 2 m；10 分 （2）22 1)( )2( 112121 2121 2 2 1 1 m xxxx xxxxm x mx x mx ，12 分 当1m时，最大值为4。14 分 12解：设直线l交v与t的函数图象于D 点， （1）由图象知，点A 的坐标为 (10,30)，故直线OA 的解析式为 tv3 ， 当 t=4 时， D 点的坐标为 (4,12)， )(24124 2 1 ,12,4kmsTDOT4 分 （2）当100t时，此时tTDtOT3,(如图 1)，所以 22 2 3 3 2 1 ttts 6 分 当2010t时，此时30,10,TDtETADtOT(如图 2)， 所以15030)10(303010 2 1 ttSSs ADTEAOE矩形 8 分 当 3520t 时，因为B，C 的作标分别为 (20,30)，(35,0)，所以直线BC 的解析式为 702tv，所以点D 的坐标为)702,(tt，所以702,35tTDtTC(如图 3)， 所以675)35()702)(35( 2 1 30)3510( 2 1 2 tttSSs DCT OABC梯形 10 分 6 （3）因为当20t时，)(4501502030kms，当35t时， )(675675)3535( 2 kms， 而6 7 56 5 04 5 0， 所以 N 城会受到侵袭， 且侵袭时间t应 在 20h 至 35h 之间， 13 分 由650675)35( 2 t，解得 t=30 或 t=40(不合题意，舍去) 所以在沙尘暴发生后30h 它将侵袭到N 城16 分 13解：（1）AB是O的直径，90ACB， ,90,DEOABDEDEOACB ,/ BCODABCDOE，DOEABC4 分 （2）DOEABC，AODE， A和BDC是弧 BC 所对的圆周角， ABDC，ODEBDC，BDEODF8 分 （3）DOEABC， 4 1 )( 2 AB OD S S ABC DOE ，即 1 44SSS DOEABC ， 11 分 OBOA， 1 2 BOCABC SS，即 12BOCSS. 14 分 1 211 2 2 ,2 7 BOCDOEDBEDBE S SSSSSSS S ， 1 1 2 DBE SS， 17 分 1 2 BEOE，即 222 ,sinsin 333 OE OEOBODAODE OD 20 分 14解：（1）实数 1，2，3 不能构成“和谐三数组”，2 分 理由是： 2 1 1 1 3 1 , 3 1 1 1 2 1 , 3 1 2 1 1 1 5 分 （2）由于), 3(), 1(),( 321 ytRytNytM三点均在函数 x k y(k为常数， 0k)的图象上， 7 所以 321 ,yyy均不为 0，且, 31 , 11 , 1 321 k t yk t yk t y 6 分 又由于 321 ,yyy 构成 “ 和谐三数组 ” ，从而有以下三种情况： 当 321 111 yyy 时，得到4,31tttt；8 分 当 312 111 yyy 时，得到2,31tttt； 10 分 当 213 111 yyy 时，得到2, 13tttt；11 分 故2,2,4t为所求13 分 （3）因为0,cba，所以0, 321 xxx， 令022cbxy，可得 c b x1 ，15 分 由题意可知： 32,x x是方程033 2 cbxax的两个根， 由韦达定理可得 a b xx 3 32， a c xx 3 32，17 分 所以有 132 32 32 111 xc b xx xx xx ， 从而 A，B，C 三点的横坐标构成“和谐三数组”20 分 15解：（1）由题意，抛物线C 的顶点 C(0,4)，A(0,22)， 设抛物线C 的解析式为4 2 axy，把 A(0,22)代入可得 2 1 a， 所以抛物线C 的函数表达式为4 2 1 2 xy5 分 （2）由题意，抛物线C的顶点坐标为)4,2( m， 设抛物线 C 的解析式为4)2( 2 1 2 mxy，7 分 由 4)2( 2 1 4 2 1 2 2 mxy xy ，消去 y 得到0822 22 mmxx，9 分 由题意，抛物线C 和抛物线C在 y 轴的右侧有两个不同的公共点，