人教版小学数学五年级上册《三角形的面积》教学实录.pdf

三角形的面积教学实录 教学目标： 1. 通过情，经历探索三角形面积计算公式的过程，培养学生的观察能力、 动手能力、比较能力、推理能力、渗透转化思想，发展空间观念。 2. 掌握三角形的面积公式，能正确的计算三角形的面积3、能运用公式来 解决简单的实际问题，体会学数的意义，知道数学来源于生活，生活中离不开 数学。 教学重点： 1. 掌握三角形的面积公式，能正确的计算三角形的面积。 2. 能运用公式来解决简单的实际问题 教学难点 : 探索三角形面积计算公式的过程，培养学生的观察能力、比较能力、推理 能力、渗透转化思想，发展空间观念。 教具准备： 完全相等的直角三角形、锐角三角形和钝角三角形的纸片各两张，长方形 纸片一张，剪刀，课件。 教学过程 : 一、情景展示引入课题： 师：同学吃过螃蟹，你见过螃蟹的家是什么样子吗？ 生：没有 今天老师就带你们去看一看螃蟹的家的样子。（出示课件） 师：同学们你们看到螃蟹的家的样子了吗？ 师：是什么样子的？ 生: 三角形的 你能求出它们的面积吗？（出示课件） 师: 上节课我们学习了平行四边形的面积，今天我们再来研究三角形的面 积。(板书课题 )三角形的面积。 师：回忆平行四边形的面积公式的推导过程，我们用了什么方法推导出平 行四边形的面积公式的？ 生：通过剪拼把平行四边形转化成一个长方形，长方形的宽等于平行四边 形的高，长方形的长等于平行四边形的底，根据长方形的面积公式 =长×宽，推 导出平行四边形的面积 =底×高。 师：今天我们跟随微视频再用转化的方法来推导三角形的面积。 二、自主探索、合作交流 探究一：动手操作，发现规律 1. 师：同学们，我们来玩一个游戏好吗？请大家拿出信封内的长方形，（播 放微课程探究一） 猜一猜，把长方形沿对角线剪开，结果是什么呢？ 生 1：可以剪成两个三角形。 生 2：这两个三角形都是直角三角形。 生 3：这两个直角三角形一样大。 师：同学们的猜想结果是得到两个完全一样的直角三角形。这个结果是否 正确呢？下面小组合作，操作验证一下。 2. 按照视频中的方法剪一剪，验证猜想的结果。 小组分工合作，剪开长方形，并比较验证猜想结果。 3. 小组学生代表上台汇报操作结果。 小组 1：我们组把长方形沿对角线剪开后，得到了两个三角形，用三角板的直 角测量三角形最大的角，发现是一个直角三角形。把两个直角三角形摞起来比 一比，它们的边和角都重合，说明它们的大小完全一样。 小组 2：不需要测量就可以知道是直角三角形，因为长方形的每个角都是直角。 所以三角形的这个角（指最大角）也是直角。 4. 师：每个三角形的面积是多少？你是怎样求出来的？ 生 1：每个三角形的面积是长方形面积的一半，可以用长方形的面积÷2 来求。 生 2：用长方形的长×宽÷ 2，实际就是用三角形的底×高÷2。三角形的两条 直角边可以看做一条底和一条高。它们分别是原来长方形的长和宽。 师：看来同学们不但长了双火眼金睛，还有聪明的头脑擅长分析，推理。 探究二：探索三角形面积计算公式 1.玩游戏，小组内交流问题。 师：刚才同学们玩了一次剪一剪的游戏，想不想再继续玩？ 生：想。 师：好，现在我们再来玩一个拼一拼的游戏。（播放微课程探究二） 请听好要求：拿出信封里面的学具，从中找出两个形状、大小完全一样的 三角形拼一拼，看你能发现了什么？同时在拼时要思考以下几个问题： （课件出示以下问题） （1）两个完全一样的三角形能拼出什么图形？ （2）拼成图形的面积你会算吗？ （3）拼成的图形与原来每一个三角形有什么联系？ a.拼得的平行四边形的底与所用三角形的底有什么关系？ b. 拼得的平行四边形的高与所用三角形的高有什么关系？ c.其中一个三角形的面积与拼得的平行四边形的面积有什么关系？ （学生在小组里动手拼一拼，并相互交流以上问题） 2. 学生代表上台演示汇报（2 名学生， 1 人汇报， 1 人演示） 组 1：我们选的是两个完全一样的锐角三角形。我们发现两个完全一样的锐 角三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底就是三角形的底，平行四 边形的高就是三角形的高。用底乘高求出平行四边形的面积，再除以2 就是一 个锐角三角形的面积。（贴黑板上） 师：听懂他的意思了吗？哪个小组也是研究的锐角三角形？你们有不同的发 现吗?还有疑问或补充吗？谁来评价一下他们组的汇报？ 组 6：我们的研究结果跟他们组一样。他们组汇报的很详细，清楚。 组 2：我们选的是两个完全一样的钝角三角形。我们发现两个完全一样的钝 角三角形也可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底就是三角形的底，平行 四边形的高就是三角形的高。用底乘高求出平行四边形的面积，再除以2 就是 一个锐角三角形的面积。（贴黑板上） 师：听懂他的意思了吗？哪个小组也是研究的钝角三角形？你们有不同的 发现吗?还有补充吗？ 组 3：我们的选材是两个完全一样的直角三角形。我们发现两个完全一样的 直角三角形可以拼成一个长方形， 长方形的长就是三角形的底， 长方形的宽就 是三角形的高。用长乘宽求出平行四边形的面积，再除以2 就是一个锐角三 角形的面积。（贴黑板上） 师：哪个小组也是研究的直角三角形？你们有不同的发现吗？还有补充 吗？ 组 4：我们也选的是两个完全一样的直角三角形。我们发现两个完全一样的 直角三角形可以拼成一个平行四边形， 平行四边形的底就是三角形的底，平行 四边形的高就是三角形的高。用底乘高求出平行四边形的面积，再除以2 就 是一个锐角三角形的面积。 组 5：我们也选的是两个完全一样的直角三角形。我们发现两个完全一样的 直角三角形可以拼成一个大三角形，小三角形的面积是大三角形面积的一半， 但是大三角形的面积不能计算，小三角形的面积也不能计算。 3. 根据学生的汇报，老师小结。 师：同学们来看，如果我们把黑板上转化后的这些图形用一个名字来说， 哪个比较合适呢？ 生：平行四边形！ 师：看来不管是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形，只要两个完 全一样的三角形就能拼成一个平行四边形，其中一个三角形的面积是平行四边 形面积的一半。 师追问：是不是任意一个三角形面积是任意一个平行四边形面积的一半？ （师任意拿起一个三角形和不等底等高的平行四边形的纸板，让学生对比 进行引导） 生：必须是两个完全一样的三角形才能拼成一个平行四边形，也就是三角 形和平行四边形必须等底等高。 三、精讲点拨，建构模型 师：下面我们一起来梳理一下刚才的研究过程。请同学们看大屏幕（微课 程演示推导过程） 师：你会用一个公式表示三角形的面积吗？ 生：三角形的面积 =底×高÷ 2（师板书） 师追问：同学们，老师有点不明白，为什么写这个公式时用三角形的底乘 高呢？“底×高”表示什么意思？为什么要“÷2”？ 生：“底×高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积； 因为一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，所以要“÷2”。 师：如果用 S 表示三角形的面积，用a 和 h 表示三角形的底和高，三角 形面积的字母公式该怎么写？ 生答师板书 S=ah ÷2 师：看来，我们通过玩一玩，拼一拼，知道了怎样求一个三角形的面积了。 那谁来说一说三角形的面积的计算公式是什么？ （学生加深对三角形面积计算公式的理解后，让学生齐读公式） 师：现在，请大家想一想，用公式来计算三角形的面积，需要知道什么条 件呢？ 生：需要知道三角形的底和对应的高。 师：同学们，现在能计算蟹池的面积了吗？ 四、学以致用，解决问题。 1. 解决蟹池面积问题（屏示蟹池平面图，学生计算，反馈。 ） 指 2 名同学板演，其他同学做在练习本上，集体订正。 60×40÷2=1200（平方米） 答：1 号蟹池的面积商 1200 平方米。 70×80÷2=2800（平方米） 答：2 号蟹池的面积商 1200 平方米。 2.小试牛刀 上图是一个平行四边形， 看图填空：平行四边形的面积是12 平方厘米， 三 角形 ABC的面积是 ( )平方厘米。 生：三角形 ABC的面积是平行四边形面积的一半，12÷2=6（平方厘米） 3. 精挑细选 选择: 下面图中面积计算是4 × 3 ÷ 2 的有( )。 生：选和。因为三角形的面积 =底×高÷ 2，和的底和高分别是 4 和 3。 4. 轻松进阶（思考题） 图中三角形的面积相等吗？为什么？ 生：面积相等，因为这三个三角形的底和高都相等。 师：你还能画出跟它们面积相等的三角形吗？能画几个？ 生：能画无数个，只要跟它们等底等高就行。 五、回顾总结，提升延伸 这节课探究了什么？是怎样探究的呢？（微课程演示） 让学生说一说图意： 生 1：先用两个完全一样的三角形通过拼摆转化成平行四边形，然后根据 学过的平行四边形面积推导出三角形的面积计算公式。 生 2：我补充，三角形的底等于转化后平行四边形的底，三角形的高等于 平行四边形的高，一个三角形的面积等于平行四边形面积的一半，因为平行四 边形的面积 =底×高，所以得出三角形的面积=底×高÷ 2。 师：对！今天我们分小组通过动手操作，相互讨论、交流，用摆拼（还可 以用折叠、割补）等方法将三角形转化成学过的图形推导出了三角形面积的计 算公式，这种“转化”的数学思想方法能帮助我们找到探究问题的方向，相信 同学们今后能应用这一数学方法探究和解决更多的数学问题。 师：在 2000 多年前，山东数学家刘徽就用一个普通的三角形，研究出了 它面积的计算方法，感兴趣的同学课后可以继续研究。 （微课程出示：深度思考） 如果只用一个三角形你能推导出三角形的面积计算方法吗？ （提示：可以通过剪拼来试试） 六、板书 三角形的面积 平行四边形的面积 =底×高 三角形的面积 =底×高÷ 2 S=a ×h÷2 60×40÷2=1200（平方米） 答：1 号蟹池的面积商 1200 平方米。 70×80÷2=2800（平方米）