人教版小学数学六年级上册知识点归纳全册.pdf

六年级上册数学知识点 第一单元位置 1、什么是数对？ 数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左 至右为列数和行数，即“先列后行”。 作用： 确定一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。 2、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。 3、两点间的距离与基准点（0， 0）的选择无关，基准点不同导致数对不同，两 点间但距离不变。 第二单元分数乘法 （一）分数乘法意义： 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便 运算。 注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。 例如： 5 3 ×7 表示 : 求 7 个 5 3 的和是多少？或表示： 5 3 的 7 倍是多少？ 2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。 注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一 个因数是什么都可以） （二）分数乘法计算法则： 1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。 注：（ 1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分） （2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与 分母相乘，计算结果必须是最简分数） 2、分数乘分数的运算法则是： 用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母） 注：（ 1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计 算。 （2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。 （3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划 去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含 有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数） （ 4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0 除外），分数的大小不变。 （三）积与因数的关系： 一个数（ 0 除外）乘大于1 的数，积大于这个数。a×b=c, 当 b 1 时， ca. 一个数（ 0 除外）乘小于1 的数，积小于这个数。a×b=c, 当 b 1 时， ca (a 0 b 0) 除以等于1 的数，商等于被除数：a÷b=c 当 b=1 时， c=a 三、 分数除法混合运算 1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。 2、运算顺序： 连除：属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成 乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法 计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。 混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号 外面。 注：（ a±b）÷c=a÷c±b÷c 四、比：两个数相除也叫两个数的比 1、比式中，比号（）前面的数叫前项， 比号后面的项叫做后项， 比号相当于 除号，比的前项除以后项的商叫做比值 。 注：连比如：3： 4：5 读作： 3 比 4 比 5 2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。 例：1220= 20 1212÷20= 5 3=0.6 1220 读作： 12 比 20 注：区分比和比值： 比值是 一个数 ，通常用分数表示，也可以是整数、 小数。 比是 一个式子 ，表示两个数的关系，可以写成比，也可 以写成分数的形式。 3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0 除外），比值 不变。 3、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。 后项前项比号比值 比字后面的量 乙）甲( = 比后 差 （1）、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。 （2）、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数 比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。 （3）、两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。 4、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不 是比。 5、比和除法、分数的区别： 除法 被 除 数 除号（ ÷ ） 除数（不能 为 0） 商不变性质 除法是一种运 算 分数分子 分数线（ ） 分母（不能 为 0） 分数的基本 性质 分数是一个数 比前项比号（） 后项（不能 为 0） 比的基本性 质 比表示两个数 的关系 附：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。 分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大 小不变。 五、分数除法和比的应用 1、已知单位“ 1”的量用乘法。例：甲是乙的 5 3，乙是 25，求甲是多少？即：甲 =乙× 5 3 （15× 5 3=9） 2、未知单位“ 1”的量用除法。例: 甲是乙的 5 3，甲是 15，求乙是多少？即：甲 =乙× 5 3 （15÷ 5 3=25）（建议列方程答） 5、画线段图： （1）找出单位“ 1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。 （2）分析数量关系。 （3）找等量关系。 （4）列方程。 注：两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。 第四单元圆 一、 .圆的特征 1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形，. 2、圆的特征：外形美观，易滚动。 3、圆心o：圆中心的点叫做圆心圆心一般用字母O 表示圆多次对折之后， 折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。 半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数 条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。 直径 d: 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条 直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。 同圆或等圆内直径是半径的2 倍： d=2r 或r=d÷2= 2 1d= 2 d 4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。 同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。 5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重 合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。 有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角 有二条对称轴的图形：长方形 有三条对称轴的图形：等边三角形 有四条对称轴的图形：正方形 有无条对称轴的图形：圆，圆环 6、画圆 （ 1）圆规两脚间的距离是圆的半径。 （ 2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。 二、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。 1、圆的周长总是直径的三倍多一些。 2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母表示。 即：圆周率 = 直径 周长=周长 ÷ 直径 3.14 所以 ,圆的周长 (c)=直径 (d) × 圆周率 ( ) 周长公式：c= d 或 c=2 r 注：圆周率是一个无限不循环小数，3.14 是近似值。 三、圆的面积s 1、圆面积公式的推导 如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越 接近长方形。 圆的半径= 长方形的宽 圆的周长的一半= 长方形的长 长方形面积= 长 ×宽 所以：圆的面积= 长方形的面积= 长 ×宽= 圆的周长的一半（r）×圆的 半径（ r） S圆 = r×r = r2 第五单元、百分数 一、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。 注：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比， 所以， 百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。 1、百分数和分数的区别和联系： （1）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。 （2）区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不 能带单位。分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。 百分数的分子可以是小数，分数的分子只以是整数。 2、小数、分数、百分数之间的互化 （1）百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”。 （2）小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。 （ 3）百分数化分数：先把百分数写成分母是100 的分数，然后再化简成最简分 数。 （ 4）分数化百分数：分子除以分母得到小数，（除不尽的保留三位小数）然后 化成百分数。 （ 5）小数化 分数：把小数成分母是10、100、1000 等的分数再化简。 （ 6）分数化 小数：分子除以分母。 二、百分数应用题 1、 求常见的百分率如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分 率就是求一个数是另一个数的百分之几 2、 求一个数比另一个数多（或少）百分之几，实际生活中，人们常用增加了百 分之几、 减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。 求甲比乙多百分之几（甲 -乙）÷乙 求乙比甲少百分之几（甲 -乙）÷甲 3、 求一个数的百分之几是多少一个数（单位“1”）×百分率 4、 已知一个数的百分之几是多少，求这个数部分量÷百分率=一个数（单位 “ 1”） 5、 折扣折扣、打折的意义：几折就是十分之几也就是百分之几十 折扣成数几分之几百分之几小数 通 用 八折八成十分之八百分之八十0.8 八五 折 八 成 五 十分之八点 五 百分之八十 五 0.85 五折五成十分之五百分之五十0.5 半 价 6、 纳税缴纳的税款叫做应纳税额。 （应纳税额）÷（总收入）=（税率） （应纳税额）=（总收入）×（税率） 7、 利率 （ 1）存入银行的钱叫做本金。 （2）取款时银行多支付的钱叫做利息。 （3）利息与本金的比值叫做利率。 利息 =本金×利率×时间 税后利息 =利息 -利息的应纳税额=利息 -利息× 5% 第六单元、统计 1、 扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各 部分数量同总数之间关系，也就是各部分数量占总数的百分比，因此也叫百 分比图。 2、 常用统计图的优点： （1）、条形统计图直观显示每个数量的多少。 （2）、折线统计图不仅直观显示数量的增减变化，还可清晰看出各个数量的 多少。 （3）、扇形统计图直观显示部分和总量的关系。 第七单元、数学广角 一、研究中国古代的鸡兔同笼问题。 1、 用表格方式解决有局限性，数目必须小，例： 头数鸡（只）兔（只）腿数 35 1 34 35 2 33 35 3 32 （逐一列表法、腿数少，小幅度跳跃；腿数多，大幅度跳跃。跳跃逐一相结合、 取中列表） 2、 用假设法解决 （1） 假如都是兔 （2） 假如都是鸡 （3） 假如它们各抬起一条腿 （ 4） 假如兔子抬起两条前腿 3、 用代数方法解（一般规律）