《角平分线》教学设计.pdf

角平分线教学设计 教学目标 1要求学生掌握角平分线的性质定理及其逆定理判定定理，会用这两个 定理解决一些简单问题。 2理解角平分线的性质定理和判定定理的证明。 3能够作已知角的角平分线，并会熟练地写出已知、求作和作法，可以说明 为什么所作的直线是角平分线。 教学重点角平分线性质定理及其逆定理。 教学难点掌握角平分线性质定理及其逆定理并进行证明。 教学方法 教学后记 教学内容及过程 教师活动学生活动 一、角平分线性质定理 1 让学生到黑板上画出他们收集到的日常 生活中应用角平分线的例子，并分别说出 它们的作用。 2高度评价学生的参与热情和学习成果， 激励学生继续努力。尤其是对于其中很有 创意的发现，可以以该学生名字命名，以 此鼓励、保护学生的积极性。 3综合学生的发现，对于其中应用角平分 线性质的几个例子，让学生猜想：它们应 用的性质有没有什么相同的地方? 4让学生拿出纸折的角，把角对折至两条 边完全重合，注意角的顶点处要折好；然 1 积极踊跃地到黑板上画出自己收集到的例 子，并说出它们分别的作用在哪里。 2受到老师的表扬和鼓励，很有成就感，增 加了学习数学、探索数学、研究数学的兴趣， 同时体会数学和现实生活的联系。 3对于自己的发现进行深入探索，很有兴趣。 但是对于从实际问题中提炼观点，感到有难 度。 4拿出准备好的纸折的角，在老师示范的同 时按要求把角和角的边对折几次，观察折痕的 性质。由折纸的过程， 可以观察到折痕和角的 边垂直，并且对应的折痕长度相等。 后把角的两条边对折几次，让学生观察折 痕的特点。可以带学生完成上述操作，以 便学生顺利地把注意力集中到观察折痕 上。 5让学生说出他们的猜想，并说明他们怎 么想到的，暴露学生的思维过程，一是为 了让学生理顺自己的思路，二是可以找到 学生思维的进程。 6肯定学生的发现，鼓励学生以后也要通 过积极动脑思考，自己探索发现结论。引 导学生再来看他们找的生活中的实例，是 不是也有利用这个性质的? 7让学生口述他们的结论，在口述的时候 注意纠正学生不正确的数学语言，锻炼学 生的数学语言表达能力，同时使学生加深 对结论的理解。 8提醒学生在猜测了数学结论之后，下一 步该干什么了?在此时不直接提出猜测需 要证明的要求，让学生自己意识到这样做 的必要性，培养学生养成说理的好习惯。 数学的兴趣，同时体会了数学和现实生活 的联系。 9让学生思考该如何证明。给学生留出思 考的时间和空间，不要代替学生思考，要 给他们机会。 10让一位学生到黑板上画出图形(示意 图)、写出已知和求证，然后证明。其他学 生在练习本上完成。提醒学生写已知、证 5说出猜想：折痕和角的两边垂直，并且对 应的折痕长度相等。 说明白已是通过折纸的过 程和观察得到上述猜测的。 6在老师的表扬和鼓励中，树立起自信，知 道思考的重要性。 继续思考刚才的问题，发现 实例中应用角平分线性质的几个例子都有类 似的特点。 7把自己的猜想表述出来：角平分线上的点 到这个角的两边的距离相等。对照实例和折的 角，加深对上述结论的理解。 8回答：需要证明。因为老师已经提示过学 生多次：猜测的命题需要证明才能判断其真 假。在老师的提示下意识到这个必要性。 9、积极思考如何证明。大多数学生可以想到： 先证明三角形全等， 然后利用三角形全等的性 质得到结论。 10一位同学到黑板上画出图形(示意图 )、写 出已知和求证， 然后证明， 其他同学在练习本 上完成。大多数学生可以顺利地证明出来。 11 在老师讲解的同时自己修正自己的练习， 听讲， 加深对角平分线性质定理的理解。朗读： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 在读的同时加强记忆和理解。 明要规范，证明要严谨，要做到说理有据。 11 以黑板上学生的板演为样本，讲解定理 及其证明，对学生不规范的书写和表达予 以纠正，同时理顺学生的证明。让学生对 定理的理解深入一步，o 同时，让学生把书 上的定理读一遍以加深记忆。 二、角平分线判定定理 1 从学生收集的生活中角平分线应用的例 子提出问题：大家都知道了这几个例子中 应用了角平分线的性质，那你如何说服别 人，你说的那条线就是角平分线呢?引导学 生从判断的角度思考问题。 2启发学生思考：要说服别人你说的那条 线就是角平分线，是不是就是要证明它是 角平分线 ?那现在的问题是不是就转化成 了：你如何证明或者说判定它是角平分线? 都需要什么条件? 3引导学生回忆有关线段垂直平分线的知 识：它的判定定理和性质定理有什么关系? 在这里，角平分线的性质定理和要证明的 命题是不是也有这个关系? 4提问刚才的问题，让学生明确心中的猜 测。 5肯定学生的回答，说明类比的方法。让 学生类比线段垂直平分线性质定理的逆定 理的构造方法，写出角平分线性质定理的 逆定理，写完之后，让同桌俩人互相检查。 1 继续回到自己收集的成果上，思考老师的 问题，对这个问题的正面有较好的理解，但是 不知道该怎么证明它就是角平分线。有感性认 识，但还不能提炼出一般的结论 2在老师的启发下想到：其实就是要证明自 己所说的线是角平分线，思考证明这个命题都 需要什么条件，如何证明。 3回忆有关线段垂直平分线的知识，知道线 段垂直平分线的性质定理和判定定理互为逆 定理， 通过类比联想， 知道对于角平分线，也 有类似的结论。4回答：角平分线和要证明 的命题是互逆命题。 5得到老师的肯定，知道猜测是正确的。回 忆线段垂直平分线性质定理的逆定理的构造 方法，写出角平分线性质定理的逆定理。与同 桌互相检查。 6认真听讲，体会定理的内涵，联想线段垂 直平分线性质定理和判定定理的关系，有助于 理解角平分线性质定理和判定定理的关系。对 照自己的表述， ，进行修正使其更加严谨、规 范。记下课后作业。 1 饶有趣味地听讲，对数学史知识很感兴趣， 对古希腊学者的工作有了一点了解，开阔了视 野，同时被数学家的精神所感染，增强了学习 数学的毅力。 6给出规范的表述并进一部阐释它的内涵 和与角平分线性质定理的关系。因学生已 经接触过线段垂直平分线判定定理的证 明，所以不妨把这个证明的任务留给学生 课后完成。知道对于角平分线，也有类似 的结论。 三、用直尺和圆规作角的平分线 1 讲述与作图有关的数学史知识，尤其是 与本节课内容接近的三等分任意角问题； 让学生对此有初步的了解，开阔学生的视 野，让学生体会数学家坚韧不拔的科学探 索精神。 2告诉学生：知道了角平分线的性质定理 和逆定理，还要学会怎么用直尺和圆规来 画出它， 这样有助于理解已经学习的知识， 而且画图会帮助我们解决好多问题。 3在黑板上演示图和作角平分线，一边作 图，一边口述作法。 4让学生根据老师的口述、演示和自己的 实际操作，自己写出已知和求作，并写出 作法。锻炼学生的数学表达能力。 5选取学生有代表性的错误或不规范的地 方予以修正，然后让学生仔细看书上写的 作法，体会数学语言的精炼和严谨。 6让学生思考：这样作角平分线的理由是 什么 ?为什么作出的射线就是角的平分线? 让学生对这个作法有一个很好的理解，而 2听老师讲学会画图的必要性，联想到上节 课图形对于发现数学结论的帮助，对老师的话 有很好的认识， 做好了学习新知识的积极的心 理准备。 3与老师同步，在练习本上作一个 角的平分线。 4依据作图的过程，参照老师的讲解，写出 已知和求作以及作法。 有的学生可能写得不够 规范。 5对照老师的讲解，完善自己的写法。看书， 体会书上写的作法。 6思考这样的作法的合理性，添加辅助线， 对作出来的射线给以证明。找到思路后， 与同 伴交流。大多数学生可以通过证明三角形全等 说出理由。 7认真听讲，对如何作角的平分线和如何写 出作法有更好的理解。同时，加深了不管是猜 测还是作图都需要理性证明的意识。 不只是机械的模仿。 7综合学生的作法，总结作角平分线的方 法，明确作图的数学语言即作法该如何写， 向学生强调：要知其然，还要知其所以然。 生可能写得不够规范。 板书设计： 一、角平分线性质定理 二、角平分线判定定理 三、用直尺和圆规作角的平分线