【成才之路】高中数学3-4对数同步练习北师大版必修1.pdf

1 3-4 对数 基 础 巩 固 一、选择题 1lg20 lg50 的值为 ( ) A70 B 1000 C 3 D. 5 2 答案 C 解析 lg20 lg50 lg1000 3. 故选 C. 2已知a log32，那么 log382log36 用a表示是 ( ) Aa2 B5a2 C3a (1 a) 2 D3aa 2 1 答案 A 解析 log382log36log32 32(log 32log33) 3log322(log321) 3a2(a1)a2. 故选 A. 3若a0，a1，x0，n N，则下列各式： (logax) n nlogax； (logax) n log ax n； logax loga1 x； n logax1 nlog ax； logax n loga n x； logax n nlogax. 其中成立的有( ) A3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 答案 A 解析 正确；错误 4若log2log 3(log4x) log3log4(log2y) log4log2(log3z) 0，则xyz ( ) A50 B 58 C 89 D 111 答案 C 解析 log2log 3(log4x) 0， log3(log4x) 1， log4x3，x4 364，同理 y16，z9， xyz89，故选 C. 5如果f(10 x) x，则f(3) 等于 ( ) Alog310 Blg3 C10 3 D3 10 2 答案 B 解析 令 10 x3， xlg3. 故选 B. 6方程 log3(x1) log9(x5) 的解为 ( ) Ax 1 Bx 1 或x4 Cx4 Dx 1 且x4 答案 C 解析 一定要注意对数的真数大于零， 即 x1 2 x5 x10 x50 ，解得x4，选 C. 二、填空题 7求值： 答案 (1)25 (2) 4 5 (3)72 解析 8 若正数m，满足 10 m10， 10 x，x0， 则ff( 2) _. 答案 2 解析 本题考查分段函数求值方法是“由里向外”层层去掉“f” f( 2)10 2， ff( 2) f(10 2) lg102 2. 4若mlog351，n 5 m 5 m ，则n的值为 _ 答案 10 3 解析 m 1 log35log 53. 31 3 10 3 . 三、解答题 5若a、b是方程 2lg 2xlg x 410 的两个实数根，求 lg(ab)(logablogba) 的值 解析 原方程可化为2lg 2x4lg x 10. 依题意知， lgalgb2， lga·lgb1 2， lg(ab)(log ablogba) (lgalgb) lgb lga lga lgb 2× lga lgb 22lg algb lgalgb 2× 42× 1 2 1 2 12. 6已知 lgxlgy 2lg(x 2y) ，求 log2x y的值 解析 由已知得lg(xy) lg(x2y) 2， 从而有xy (x2y) 2 整理得 x 2 5xy4y20，即 ( xy)(x4y) 0， xy或x 4y. 5 但由x0，y0，x 2y0得x2y0. xy应舍去，故 x y4. log 2x ylog 244. 7已知二次函数f(x) (lga)x 22x4lg a的最大值为3，求a的值 解析 原函数式可化成 f(x) lga(x 1 lga) 2 1 lga 4lga. 由已知，f(x) 有最大值 3， 所以 lga0，并且 1 lga4lg a3， 整理得 4(lga) 23lg a10， 解得 lga1，或 lga 1 4. 又 lga0， lga 1 4， a10 1 4 .