中国高中生全国物理竞赛第20届复赛试题.pdf

1 第二十届全国中学生物理竞赛 复赛试卷 题号一二三四五六七总计 得分 复核人 全卷共七题，总分为140 分。 一、 （15 分）图复20-1 中 a 为一固定放置的半径为R 的均匀带电导体球，O 为其球心。已 知取无限远处的电势为零时，球表面处的电势为U = 1000V 。在离球心O 很远的O点 附近有一质子b ，它以 Ek = 2000eV 的动能沿与OO 平行的的方向射向a 。以 l 表示 b 与 OO 线之间的垂直距离，要使质子b 能够与带电球体a 的表面相碰，试求l 的最大 值。把质子换成电子，再求l 的最大值。 得 分 阅 卷 人 市 学 校 姓 名 竞 赛 证 号 码 2 二、 （15 分） U 型管的两支管A、B 和水平管都是由内径均匀的细玻璃管做成的，它们的内径与管长 相比都可以忽略不计。已知三部分的截面积分别为SA = 1.0 ×10 - 2cm2 ， SB= 3.0 × 10 - 2cm2 ， SC= 2.0 × 10 - 2cm2 。在 C 管中有一段空气柱，两侧被水银封闭，当温度为t1 = 27时，空气柱长为l = 30cm （如图复20-2 所示），C 中空气两侧的水银柱长分别为a = 2.0cm ，b = 3.0cm ，A、B 两支管都很 长，其中的水银柱高均为h = 12cm 。大气压强保持为p0 = 76cmHg 不变。不考虑温度变化时管和水银 的热膨胀。试求气柱中空气温度缓慢升高到t = 97时空气的体积。 3 三、 （20 分）有人提出了一种不用火箭发射人造地球卫星的设想。其设想如下：沿地球的 一条弦挖一通道，如图复20-3 所示。在通道的两个出口处A 和 B ，分别将质量为M 的物 体和质量为m 的待发卫星同时自由释放，只要M 比 m 足够大，碰撞后，质量为m 的物 体，即待发射的卫星就会从通道口B 冲出通道；设待发卫星上有一种装置，在待发卫星刚 离开出口B 时，立即将待发卫星的速度方向变为沿该处地球切线的方向，但不改变速度的 大小。这样待发卫星便有可能绕地球运动，成为一个人造卫星。若人造卫星正好沿地球表 面绕地球做圆周运动，则地心到该通道的距离为多少？已知M = 20m ，地球半径R0 = 6400km 。假 定地球是质量均匀分布的球体，通道是光滑的，两物体之间的碰撞是弹性的。 得 分 阅 卷 人 4 四、 （18 分）如图复20-4 所示，一半径为R 、折射率为n 的玻璃半球，放在空气中，平表面中央 半径为h0的区域被涂黑。一平行光束垂直入射到此平面上，正好覆盖整个表面。Ox 为以球心O 为原 点，与平面垂直的坐标轴。通过计算，求出坐标轴Ox 上玻璃半球右边有光线通过的各点（有光线 段）和无光线通过的各点（无光线段）的分界点的坐标。 5 五、 （22 分）有一半径为R 的圆柱 A ，静止在水平地面上，并与竖直墙面相接触。现有另 一质量与A 相同，半径为r 的较细圆柱B ，用手扶着圆柱A ，将 B 放在 A 的上面，并使 之与墙面相接触，如图复20-5 所示，然后放手。 已知圆柱A 与地面的静摩擦系数为0.20 ，两圆柱之间的静摩擦系数为0.30 。若放手 后，两圆柱体能保持图示的平衡，问圆柱B 与墙面间的静摩擦系数和圆柱体B 的半径 r 的 值各应满足什么条件？ 得 分 阅 卷 人 6 六、 （23 分）两个点电荷位于x 轴上，在它们形成的电场中，若取无限远处的电势为零，则在正x 轴 上各点的电势如图中曲线所示，当x 0 时，电势U ；当 x 时，电势U 0 ；电势 为零的点的坐标为x0 ，电势为极小值- U0的点的坐标为 x0（2） 。试根据图线提供的信息，确定 这两个点电荷所带电荷的符号、电量的大小以及它们在x 轴上的位置。 七、 （25 分）如图所示，将一铁饼状小物体在离地面高为h 处沿水平方向以初速v0抛出。 已知物块碰地弹起时沿竖直方向的分速度的大小与碰前沿竖直方向的分速度的大小之比为 e（e1） 。又知沿水平方向物块与地面之间的滑动摩擦系数为 （ 0） ；每次碰撞过程的 时间都非常短，而且都是“饼面”着地。求物块沿水平方向运动的最远距离。 得 分 阅 卷 人 7