中考数学一轮复习实数对应习题及答案.pdf

实数 考点 1 实数的大小比较 两实数的大小关系如下：正实数都大于0，负实数都小于0，正数大于一切负数；两个 正实数，绝对值大的实数较大；两个负实数，绝对值大的实数反而小 实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个实数，右边的数总大于左边的数 例 1 比较32与21 的大小 分析：比较32与21 的大小，可先将各数的近似值求出来， 即321.732 1.414=0.318，211.414 1=0.414，再比较大小 例 2 在-6,0,3,8 这四个数中，最小的数是（） A.-6 B.0 C.3 D.8 答：21，A 利用数轴 考点 2 无理数 常见的无理数类型 (1)一般的无限不循环小数，如：1.41421356 ¨· · · (2)看似循环而实际不循环的小数，如0.1010010001· · · (相邻两个1 之间 0 的个数 逐次加 1)。 (3)有特定意义的数，如：=3.14159265· · · (4).开方开不尽的数。如： 3 5,3 注意： （1）无理数应满足：是小数；是无限小数；不循环； （2）无理数不是都带根号的数（例如就是无理数），反之，带根号的数也不一 定都是无理数（例如 4 ，3 27 就是有理数） 例 3 下列是无理数的是（） A.-5/2B.C. 0 D.7.131412 例 4 在实数中 2 3 ，0，3， 3.14，4 中无理数有（） A1 个B2 个C3 个D4 个 答： B，A 考点 3 实数有关的概念 实数的分类 （1）按实数的定义分类： 无限不循环小数 负无理数 正无理数 无理数 数有限小数或无限循环小 负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 有理数 实数 （2）按实数的正负分类： 负无理数 负分数 负整数 负有理数 负实数 负数）零（既不是正数也不是 正无理数 正分数 正整数 正有理数 正实数 实数 例 5 若a为实数 ,下列代数式中,一定是负数的是( ) A. a 2 B. ( a+1) 2 C. 2 aD.(a+1) 分析：本题主要考查负数和非负数的概念,同时涉及考查字母表示数这个知识点.由于a 为实数 , a 2、( a+1) 2、2 a均为非负数，a 20 ， ( a+1) 20 ，2 a0 而 0 既 不是正数也不是负数，是介于正数与负数之间的中性数因此，A、B、C 不一定是负数又 依据绝对值的概念及性质知(a+1)0故选 D 例 6 实数a在数轴上的位置如图所示, 化简 : 2 )2(1aa= 分析：这里考查了数形结合的数学思想,要去掉绝对值符号,必须清楚绝对值符号内的数 是正还是负 .由数轴可知 :1a2,于是,22) 2(, 11 2 aaaaa 所以 , 2 )2(1aa=a1+2a=1. 例 7 如图所示 ,数轴上 A、B 两点分别表示实数1，5，点 B 关于点 A 的对称点为C， 则点 C 所表示的实数为（） A. 52 B. 25 C. 53 D.35 分析：这道题也考查了数形结合的数学思想,同时又考查了对称的性质B、C 两点关于 点 A 对称，因而B、C 两点到点A 的距离是相同的，点B 到点 A 的距离是5 1，所以点 C 到点 A 的距离也是51，设点 C 到点 O 的距离为a，所以a+1=51，即a=5 2又因为点C 所表示的实数为负数，所以点C 所表示的实数为25 例 8 已知a、b 是有理数，且满足（a2） 2+ 3b=0，则a b 的值为 分析： 因为（a2）2+ 3b=0，所以a2=0，b3=0。所以a=2， b=3；所以a b=8。 考点 4 平方根、算术平方根、立方根与二次根式 若 a0，则 a 的平方根是a，a 的算术平方根a；若 a43 , 4554 , 5665 (2)当 n 为小于等于2 的正整数时n n1 （n1）n (3)2005 200620062005 三、解答题： （共 x 分） 32. （2011 四川内江，加试5，12 分）同学们，我们曾经研究过n×n 的正方形网格，得到 了网格中正方形的总数的表达式为12+22+3 2+n2但 n 为 100 时，应如何计算正方形的具 体个数呢 ?下面我们就一起来探究并解决这个问题首先，通过探究我们已经知道0×1+1× 2+2×3+(n1)×n= 1 3 n(n+1)(n 1)时，我们可以这样做： (1)观察并猜想： 1 2+22=(1+0)×1+(1+1)×2=1+0×1+2+1×2=(1+2)+(0 ×1+1×2) 1 2+22+32=(1+0) ×1+(1+1)×2+(1+2) ×3 =1+0×1+2+1×2+3+2×3 =(1+2+3)+(0 ×1+1×2+2×3) 1 2+22+32+42=(1+0)×1+(1+1) ×2+(1+2) ×3+ =1+0× 1+2+1×2+3+2×3+ =(1+2+3+4)+( ) (2)归纳结论： 1 2+22+32+n2=(1+0)×1+(1+1) ×2+(1+2) ×3+1+(n 1)n =1+0×1+2+1× 2+3+2×3+n+(n 一 1)×n =( ) + = + = 1 6 × (3)实践应用： 通过以上探究过程，我们就可以算出当n 为100 时，正方形网格中正方形的总个数 是 【答案】（1+3）× 4 4+3×4 0× 1+1× 2+2×3+3×4 1+2+3+n 0× 1+1× 2+2×3+(n-1) × n 1 (1) 2 n n 1 3 n(n+1)(n1) n(n+1)(2n+1) 29. （2011 四川成都， 23,4分）设 122 11 =1 12 S, 222 11 =1 23 S, 322 11 =1 34 S, , 22 11 =1 (1) n S nn 设 12 . n SSSS，则 S=_ ( 用含 n 的代数式表示，其中n 为正 整数 ) 【答案】 1 2 2 n nn 22 11 1 (1) n S nn = 2 111 12 (1)(1)nnn n = 2 11 12 (1)(1)n nn n = 2 1 1 (1)n n S= 1 (1) 1 2 + 1 (1) 2 3 + 1 (1) 3 4 + 1 (1) (1)n n1 2 2 n nn . 接下去利用拆项法 111 (1)1n nnn 即可求和 （2011 山东滨州， 19，6 分）计算： 1 0 13 -3cos30121. 22 【答案】解：原式= 33 212 31 22 =23 （2011?黄石市） 17. （本小题满分7 分）计算： 010 2 ( 2011)()222cos60 2 17 (7 分)解：原式12221· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · （4 分） 2· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · （3 分） （2011?桂林市） 19 （本题满分6 分）计算： 01 (21)22452tan 19 (本题满分6 分)解：原式 = 1 12 12 2 4 分（求出一个值给1 分） = 1 2 6 分 2011?浙江省义乌17 （1）计算： 45sin282011 0 ； 17.解： （1）原式 =1+222(算对一项或两项给1分，全对 2分) 2分 =1+2 （2011?达州） （1） （ 4 分）计算： 10 ) 2010 1 ()20112011( 解： （1） 10 ) 2010 1 ()20112011( =)2010(12 分 =201013 分 =20114 分 2011?盐城市 19 （本题满分8分） （1）计算： (3 ) 0 - ( 1 2 ) -2 + tan45°； （2）19 （1）解：原式 =1-4+1=-2. 2011?芜湖市（1）计算： 2011300015 ( 1)( )(cos68)3 38sin 60 2 （1）解：原式 =83 2011?福建省泉州市18. （9 分）计算： 2 20110 3 1 31327 2 . 解：原式 =3+（-1）1-3+4 （6 分） =3（9分） 2011?浙江省衢州(1)计算：45cos2)3(|2| 0 解： (1)原式 = 2 2 212 21 1 2011?凉山州计算： 0 2 3 3 3 sin3031880.125 52 18解：原式 = 23 11 13 238() 28 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·2 分 =413 23 1· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4 分 =73 2· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·6 分 2011?菏泽市（1）计算： 0 27(4)6cos302 解：原式 = 3 3 3-16+2 2 =1-6分 （2011?金华市） 17.( 本题 6 分) 计算 : 0 185cos45 1 +4 2 . 0 185cos45 1 +4 2 = 12 12 214 22 （写对一个2 分，两个3 分，三个4 分，四个5 分） =2. 1 分 8. （2011 山东济宁， 18，6 分）观察下面的变形规律： 21 1 1 1 2 ； 32 1 1 2 3 1 ； 43 1 3 1 4 1 ； 解答下面的问题： （1）若 n 为正整数，请你猜想 )1( 1 nn ； （2）证明你猜想的结论； （3）求和： 21 1 32 1 43 1 20102009 1 . 【答案】（1） 11 1nn ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1 分 （2）证明： n 1 1 1 n )1( 1 nn n )1(nn n 1 (1) nn n n )1( 1 nn . ·· · · · · · · · · · · · · · · · · 3 分 （3）原式 1 1 2 1 2 3 1 3 1 4 1 2009 1 2010 1 12 0 0 9 1 2 0 1 02 0 1 0 . 5 分 北八上第二章 实数水平测试（） 一、精心选一选（每小题 3 分，共 30 分在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的. 把所选项 前的字母代号填在题后的括号内. 相信你一定会选对！ ） 1下列说法中正确的是（） （A）4 是 8 的算术平方根（B）16 的平方根是4 （C）是 6 的平方根（D）没有平方根 2下列各式中错误的是（） （A）（B） （C）（D） 3若，则（） （A） 0.7 （B）± 0.7 （C）0.7 （D）0.49 4的立方根是（） （A） 4 （B）± 4 （C）± 2 （D） 2 5，则的值是（） （A）（B）（C）（D） 6下列四种说法中： （1）负数没有立方根；（2）1 的立方根与平方根都是1； （3）的平方根是；（ 4） 共有（）个是错误的 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 7x是 9 的平方根，y是 64 的立方根，则 xy的值为（ ） A3 B7 C3，7 D1，7 8. 等式 2 x1x1x1成立的条件是（） A. x1 B. x-1 C.-1x1 D. x1 或 x-1 9.计算 5 1 520 2 1 45所得的和结果是（） A0 B 5 C 5 D 53 10.x23(x2)的最大值是 ( ) A6B5C4D3 二、耐心填一填（每小题3 分，共 30 分请把结果直接填在题中的横线上只要你理解概 念，仔细运算，积极思考，相信你一定会填对的） 1若，则是的 _，是的_ 29 的算术平方根是_，的平方根是 _ 3下列各数： 3.141、 0.33333、 75、 、 252.、 3 2 、 0.3030003000003 （相邻两个3 之间 0 的个数逐次增加2） 、 )(2727中 其 中是有理数的有；是无理数的有（填序号） 4的立方根是 _，125 的立方根是 _ 5若某数的立方等于0.027 ，则这个数的倒数是_ 6已知，则 7和数轴上的点一一对应的数集是_ 8. 估计200 =_（误差小于1） ；30 =_（误差小于0.1）. 9一个正方体的体积变为原来的27 倍，则它的棱长变为原来的倍 10如果一个正数的一个平方根是a，那么这个数的另一个平方根是_，这个数的算 术平方根是 _ 三、认真答一答 （只要你认真思考, 仔细运算 , 一定会解答正确的! 每小题 10 分，共 60 分） P D A BC 1化简下列各式： （1） 10 298 2 ；（ 2）(3 35)(3 35)； 2甲同学用如下图示方法作出了C 点，表示数13，在OAB 中，OAB 90°，OA 2， AB3，且点 O、A、C 在同一数轴上，OBOC （1）请说明甲同学这样做的理由： （2）仿照甲同学的做法，在如下所给数轴上描出表示29的点 A 3飞出地球 , 遨游太空 , 长期以来就是人类的一种理想, 可是地球的引力毕竟太大了, 飞机飞的再快 , 也得回 到地面 , 炮弹打得再高 , 也得落向地面 ,只有当物体的速度达到一定值时, 才能克服地球引力, 围绕地球旋转 , 这个速度叫做第一宇宙速度. 计算式子是 :v= gR千米 / 秒其中重力加速度 g=0.0098 千米 / 秒 2 ,地球半径 R=6370千米试求出第一宇宙速度的值. 4如图所示，要在离地面5 米处的电线杆处向两侧引拉线AB 和 AC，固定电线杆，生活经验表明，当拉 线的固定点B（或 C）与电线杆底端点D 的距离为其一侧AB 长度的 3 1 时，电线杆比较稳定，问一条拉 线至少需要多长才能符合要求？试用你学过的知识进行解答（精确到0.1 米） 5自由下落的物体的高度h( 米) 与下落时间t( 秒) 的关系为h=4.9 2 t. 有一学生不慎让一个玻璃杯从19.6米高的楼上自由下落, 刚好另有一学 生站在与下落的玻璃杯同一直线的地面上, 在玻璃杯下落的同时楼上的学 生惊叫一声 . 问这时楼下的学生能躲开吗? ( 声音的速度为340 米/ 秒) 6. 先阅读下列的解答过程，然后再解答： 形如nm2的化简，只要我们找到两个数a、 b，使mba，nab，使得 mba 22 )()(，nba，那么便有： babanm 2 )(2)(ba 6 5 4 3 2 1 O 1 2 3 4 5 6 6 5 4 3 2 1 O 1 2 3 4 5 6 B A C 例如：化简347 解 ：首先把 347 化为1227，这里7m，12n，由于 4+3=7，1234 即7)3()4( 22 ，1234 347=1227=32)34( 2 由上述例题的方法化简： 42213 ； 参考答案 一、 1.C 2.D 3.B 4.D 5.B 6. C 7.D 8.A 9.D 10.D 二、 1平方，平方根23，± 332，；4； 55 60 7实数集814 或 15；5.5 或 5.4 93； 10a，|a| 三、 1 （1） 3； （2）22 2 （1）在直角三角形OAB 中，由勾股定理可得：OB 2OA2AB2所以， OCOB 13，即点 C 表示数13 （2）略 3. v=gR=0.009863707.90 千米 / 秒 4. 1.8 米 5. 楼下的学生能躲开， 玻璃杯从19.6 米高的楼上自由下落所用时间为t 1= 19.6 4.9 =16 7 ， 声音从 19.6 米高的楼上到楼下学生听到所用时间为t2= 19.6 340 0.06 ， 16 7 0.06 ， 所以， 楼下的学生能躲开 6. 132 42=72 426= 2 ( 76)76