九年级上数学期中考试试卷及答案.pdf
九年级上学期期中考试数学试题 一选择题 (每小题 3 分，共 30 分) 在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案， 请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分. 1. 若 x=2 是关于 x 的一元二次方程08mxx 2 的一个解，则m 的值是（） A6 B5 C2D-6 2. 对于反比例函数y= 1 x ，下列说法正确的是( )A 图象经过点 （1， -1） B 图象位于第二、 四象限 C图 象是中心对称图形D当 x0 时， y 随 x 的增大而增大 3如图，空心圆柱的左视图是（） 4反比例函数y 6 x 与 y 3 x 在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、 B 两点，连接OA、OB，则 AOB 的面积为（）A3 2 B 2 C3 D1 5. 如图（二）所示，ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点 O，且 ABAD ，则下列式子不正确的是（） A.AC BD B.AB CD C. BO=OD D.BAD= BCD 6. 如图，在梯形ABCD 中， AB CD，AD=BC ，点 E,F,G,H分别是 AB,BC ，CD， DA的中点，则下列结论一 定正确的是 ( ). A. HGF = GHE B. GHE = HEF C. HEF = EFG D. HGF = HEF 7函数 1k y x 的图象与直线yx没有交点，那么k 的取值范围是（） A1kB1kC1kD1k 8. 如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且1BP，点D为AC边上一点若 60APD，则CD的长为 ( )A. 1 2 B. 2 3 C. 3 4 D.1 9. 如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD=8 ，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点 F处，折痕 为 AE ，且 EF=3，则 AB 的长为（） A3 B4 C5 D6 10. 根据图 5中所示的程序，得到了y 与 x 的函数图象，如图5 中，若点M 是 y 轴正半轴上任意一点， 过点 M 作 PQx 轴交图象于点P、 Q，连接 OP、OQ，则以下结论： x0 时， y= 2 x OPQ 的面积为定值 x0 时， y 随 x 的增大而增大 MQ=2PM POQ 可以等于90° 其中正确结论是( ) AB CD 二填空题 (每小题 3分，共 15分) 将结果直接 填写在答题卡相应的横线上. 11. 将12122 2 xxy变为 nmxay 2 )(的形式，则nm=_。 12. 如图，菱形ABCD 的边长是2 ， E 是 AB 中点，且DEAB ，则菱形ABCD 的面积为 _ _ 2 13. 已知正方形ABCD ，以 CD 为边作等边 CDE ，则 AED 的度数是 . 14. 如图，一根直立于水平地面上的木杆AB 在灯光下形成影子，当木杆绕A 按逆时针方向旋转直至到达地 面时，影子的长度发生变化设AB垂直于地面时的硬长为AC（假定 ACAB） ，影长的最大值为m， 最小值为n，那么下列结论：mAC;m=AC;n=AB;影子的长度先增大后减小 其中，正确的结论的序号是 15.如图，矩形 ABCD 的边 AB 与 y 轴平行， 顶点 A的坐标为 （1， 2） ， 点 B 与点 D 在反比例函数 6 (0)yx x 的图象上，则点C 的坐标为 三解答题(共 9 小题，满分75 分) 16. （ 6分） （ 2010 重庆江津）在等腰 ABC 中，三边分别为 a、b、c，其中5a ，若关于 x的方程 2 260xbxb有两个相等的实数根，求ABC 的周长 17. （6 分）如图，在等腰直角三角形ABC 中， ABC=90°， D 为 AC 边的中点，过D 点作 DEDF ，交 AB 于 E，交 BC 于 F。若 AE=4， FC=3，求 EF 长。 O AB x y (第 12 题) B A D C E 输入非零数x 取倒数 ×2 取相反数 取倒数 ×4 x0 x0 输出y y M Q P O x 图 5 CA B 第 14 题 第 15 题 第 6 题第 8 题 （第 9 题图） F E D C B A 第 4 题 第 3 题 18.（6 分）汽车产业是我市支柱产业之一，产量和效益逐年增加.据统计， 2008 年我市某种品牌汽车的年产 量为 6.4 万辆，到2010 年，该品牌汽车的年产量达到10 万辆 .若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2008 年开始五年内保持不变，则该品牌汽车2011 年的年产量为多少万辆？ 19 （ 8分）如图已知E、F 分别是ABCD 的边 BC、AD 上的点，且BE=DF (1) 求证：四边形AECF 是平行四边形； (2) 若 BC 10， BAC90°，且四边形AECF 是菱形，求BE的长 20 （ 9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b （k0）的图象与反比例函数（m 0） 的图象相交于A、B 两点求： （1）根据图象写出A、B 两点的坐标并求出反比例函数的解析式；（2 分） （2）根据图象写出：当x 为何值时，一次函数值大于反比例函数值（3 分） (3)求 AOB 的面积。（4 分） 21. （ 9分）如图， AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱，AB=5m ，某一时刻AB ?在阳光下的投影BC=3m （1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影； （2）在测量 AB 的影长时，同时测量出DE 在阳光下的影长为6cm，请你计算DE 的长 22 （9 分）如图，矩形ABCD 中，点 P是线段 AD 上一动点， O 为 BD 的中点，PO的延长线交BC 于 Q. （1）求证：OP=OQ； （4 分） （2）若 AD=8 厘米， AB=6 厘米， P 从点 A 出发，以1 厘米 /秒的速度向D 运动（不与D 重合） .设点 P 运动时间为t 秒，请用t 表示 PD 的长；并求t 为何值时，四边形PBQD 是菱形（5 分） 23.（11 分）如图 已知 A、B 两点的坐标分别为A（0，） ，B（ 2，0） 直线 AB 与反比例函数 的图象交于点C 和点 D（ 1， a） （1）求直线AB 和反比例函数的解析式 （2）求 ACO 的度数 （3）将 OBC 绕点 O 逆时针方向旋转 角（ 为锐角），得到 OBC，当 为多少时， OC AB ， 并求此时线段AB 的长 24. （11 分）如图1，将三角板放在正方形ABCD 上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD 的顶点 A 重 合，三角板的一边交CD 于点 F，另一边交CB 的延长线于点G （1）求证： EFEG； （2）如图 2，移动三角板，使顶点E 始终在正方形ABCD 的对角线AC 上，其他条件不变 （1）中的 结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； （3）如图 3，将（ 2）中的“正方形ABCD ”改为“矩形ABCD ” ，且使三角板的一边经过点B，其他 条件不变，若AB a,BCb，求 EG EF 的值 图 1 图 2 图 3 潜江市 20122013 学年九年级上学期期中考试参考答案 一、填空题 1A;2 C；3C；4A；5A；6D；7A；8B； 9D；10.B； 二、选择题 11-90；122 3；1315°或 75°14； 15 （3，6） ； 三解答题 16解：根据题意得： 2 24 6bb 2 8200bb 解得：2b或10b（不合题意，舍去） 2b （1）当2cb时，45bc，不合题意 （2）当5ca时，12abc 17解：连接BD. 三角形ABC 是等腰直角三角形，D 为 AC 边的中点。 BD=DC, ABD=C=45°， BDAC。 BDF +FDC =90°。 又 DEDF BDF +BDE =90°。 FDC =BDE . BED CFD BE=FC=3,BF=BC-FC=AB-BE=AE=4 EF=5 18设该品牌汽车年产量的年平均增长率为x，由题意得 10)1(4.6 2 x· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 2分 解之，得25.225.0 21 xx， . ·· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分 025. 2 2 x，故舍去， x0.2525%. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 5分 10×（ 125%） 12.5 答： 2011 年的年产量为12.5 万辆 . 6 分 19 【答案】（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，ADBC，且 AD=BC ， AF EC， BE=DF ， AF=EC ，四边形AECF 是平行四边形 . （2）四边形AECF 是菱形， AECE， 1 2， BAC 90°， 3 90° 2， 4 90° 1， 3 4， AEBE， BEAECE 1 2 BC5. 20解：（1）由图象可知：点A 的坐标为（ 2，） 点 B 的坐标为（ 1， 1） （2 分） 反比例函数（m0）的图象经过点（2， ） m=1 反比例函数的解析式为：（4 分） （2）由图象可知：当x 2或 1x0 时一次函数值大于反比例函数值 （3）一次函数y=kx+b （k0）的图象经过点（2，）点 B（ 1， 1） 解得： k= b= 一次函数的解析式为（6 分） 直线 AB 与 y 轴的交点为（ 0， 2 1 ） ， S= 4 3 AOCBOC SS 21 （ 1） （连接 AC ，过点 D 作 DF AC，交直线BC 于点 F，线段 EF 即为 DE 的投影） （2） ACDF， ACB= DFE， ABC= DEF=90°， ABC DEF 53 , 6 ABBC DEEFDE ， DE=10（m） 22 【答案】（1）证明：四边形 ABCD 是矩形， AD BC， PDO=QBO ，又 OB=OD ， POD=QOB， POD QOB， OP=OQ。 （2）解法一：PD=8-t 四边形ABCD 是矩形， A=90 °， AD=8cm ， AB=6cm ， BD=10cm ， OD=5cm. 当四边形PBQD 是菱形时，PQBD ， POD=A，又 ODP=ADB ， ODP ADB ， ODAD PDBD ，即 58 810t ， 解得 7 4 t,即运动时间为 7 4 秒时，四边形PBQD 是菱形 . 解法二： PD=8-t 当四边形PBQD 是菱形时， PB=PD=(8-t)cm ， 四边形ABCD 是矩形， A=90 °，在 RTABP 中， AB=6cm ， 222 APABBP， 222 6(8)tt， 解得 7 4 t,即运动时间为 7 4 秒时，四边形PBQD 是菱形 . 23解： （1）设直线AB 的解析式为： y=kx+b ， 把 A（0，） ，B（2，0）分别代入，得，解得 k=，b=2 直线 AB 的解析式为： y=x+2； 点 D（ 1，a）在直线AB 上， a=+2=3，即 D 点坐标为（1，3） ， 又 D 点（ 1， 3）在反比例函数的图象上， m=1× 3=3， 反比例函数的解析式为：y=； （2）由，解得或， C 点坐标为（ 3，） ， 过 C 点作 CEx 轴于 E，如图， OE=3，CE=， OC=2， 而 OA=2， OA=OB ， 又 OB=2 ， AB=4， OAB=30 °， ACO=30 °； （3） ACO=30 °， 而要 OC AB ， COC=90° 30°=60°， 即 OBC 绕点 O 逆时针方向旋转角（ 为锐角），得到 OBC，当 为 60°时， OC AB ；如图， BOB =60°， 而 OBA=60 °， OBB 为等边三角形， B在 AB 上， BB=2， AB=42=2 24 （1）证明：GEB BEF90°， DEF BEF90°， DEFGEB，（1 分） 又 EDBE， RtFEDRtGEB，（2 分） EFEG（3 分） (2)成立（4分） 证明：如图，过点E 分别作 BC、CD 的垂线，垂足分别为H、I， 则 EHEI，HEI90°，（5 分） GEH HEF90°， IEF HEF90°， IEF GEH ，（6 分） RtFEIRtGEH, EFEG（7分） (3)解：如图，过点E 分别作 BC、CD 的垂线，垂足分别为M、N ， 则MEN 90°， EM AB，ENAD, （8 分） AB EM CA CE AD EN ， EN EM AD AB b a , （9 分） GEM MEF 90°， FEN MEF 90°， FEN GEM， RtFENRtGEM, （10 分） EG EF EM EN a b （11分）
