九年级数学北师大版6.2《反比例函数的图像和性质》导学案(无答案).pdf

九年级数学北师大版6.2反比例函数的图像和性质导学案（无答案） 1 / 4 反比例函数的图像和性质导学案 学习目标： 1、学会用描点法作反比例函数的图象； 2、能结合函数图象进行探索、理解并掌握反比例函数的性质； 3、培养自己观察、分析、探究、归纳及概括能力. 学习重点 : 反比例函数图像的画法，反比例函数的性质. 学习难点： 反比例函数的性质，主要从“数”与“形”两方面综合理解. 一、知识链接，回顾思考 1、下列函数哪些是反比例函数？ 1 2 3 4 5 6 7. 2、反比例函数的表达式是什么？自变量x 的取值范围是什么？函数y 的取值范围又是什么？ 3、函数做图的步骤是 _ 、_ 、_ 。 我们已经知道一次函数的图象是一条直线， 并观察图象得到了一次函数 的一些性质 . 那么反比例函数的图象是什么形状呢？它又具有哪些性质？ 二、自主学习 按要求认真看课本的内容，并动手用“网络画板”画图： 1、做图应该注意的几点： （1）列表时取值应注意什么？ （2）连线时应该注意什么？ （3）反比例函数图像还是直线吗？是什么？ （4）x 的取值能为零吗？图像和坐标轴有交点吗？为什么？ 2、探索画反比例函数的图象 在不同的坐标系中画出函数的图象，并观察其形状 . 步骤： （1）列表（2）描点（3）连线 要求：用网络画板动手作图，并观察老师的动态画图演示. 图象的形状：；它们所在象限， 由决定的 . 图象的发展趋势：，原因是：. 3、观察你所画的图象的形状和特点，并总结出规律. 三、自我检测一 1、课本随堂练习； 九年级数学北师大版6.2反比例函数的图像和性质导学案（无答案） 2 / 4 课本习题 6.2 第 2 题. 四、合作探究、展示交流，网络画板探索反比例函数的图象与性质 （一）画出反比例函数的图象，你能发现它们的共同特征吗？ 思考： （1）观察这三个函数图像有什么共同点：你能填写下表吗？ 函数 图象形 状 图象位置 图象变化趋 势 函数增减性 k y x (2) 当 x 取什么值时，图象位于第一象限？当x 取什么值时，图象位于第三象限？ (3) 在每一象限内，随着x 的值的增大， y 的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？ （二）当时，画出它们的图象，它们有哪些共同特征？ 思考： （1）观察这三个函数图像有什么共同点：你能填写下表吗？ 函数 图象形 状 图象位置 图象变化趋 势 函数增减性 k y x (2) 当 x0 时，图象在第几象限？当x0 时，图象在第几象限？ (3) 在每一象限内，随着x 的值的增大， y 的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？ 总结性思考： （1）前三个函数解析式和后三个函数解析式有什么不同？（k 的取值范围不同） （2） 前三个函数图象和后三个函数图象有什么不同？（图象所在象限不同， 函数增减性不同。） （3）总结出反比例函数图像的性质: （三）探索的值的大小与图象的位置关系 用网络画板直接画出的图象，并做出参数 k 的动画 . 改变 k 的值，观察图象的变 化情况 . 总结： （四）探索反比例函数图象的对称性 想一想： （1）反比例函数图象是中心对称图形吗？如果是，请找出对称中心； （2）反比例函数图象是轴对称图形吗？如果是，请指出它的对称轴. 九年级数学北师大版6.2反比例函数的图像和性质导学案（无答案） 3 / 4 要求：学生观察老师做好的动画演示，得出结论. 结论： （五）探索反比例函数图象的其它性质 实践与思考：用网络画板画出反比例函数的图象，并在图象上任取两点P、Q.过点 P分别作 x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为；过点 Q分别作 x 轴、y 轴的平行线，与坐 标轴围成矩形面积为.有什么关系？为什么？ 用网络画板画出图象，并写出推导过程： 五、自我检测二 1、课本随堂练习第 2 题； 2、课本随堂练习第 1 题； 3、课本总复习第 42 题：正比例函数的图象相交于 A，B两点，已知点 A的 横坐标为 1，点 B的纵坐标为. （1）求 A，B两点的坐标； （2）写出两个函数的表达式； （3）画出函数图象，并据此写出反比例函数值大于正比例函数值的x 的取值范围 . 4、如图， P是反比例函数的图像上的一点，由P分别向 x 轴、y 轴引垂线，得阴影部分 （矩形）的面积为3， 则这个反比例函数的解析式是_ 。 六、感悟与收获 1、本节课你学会了什么？ 2、你掌握了哪些数学思想方法？分享给大家！ 九年级数学北师大版6.2反比例函数的图像和性质导学案（无答案） 4 / 4 3、你还想用网络画板做出哪些美丽的图案？课后试一试。 七、作业与反馈 必做题：课本习题 6.3 第 1、2、3、5 题； 选做题：课本习题 6.3 第 4 题.