人教版八年级数学上册数学竞赛.doc.pdf
HK G C B A 初中数学试卷 鼎尚图文 * 整理制作 八 年 级 上 数 学 竞 赛 班级姓名座号 一、耐心填一填 1、等腰三角形的底角是15° ，腰长为 10，则其腰上的高为_ 2、如图， D 为等边三角形ABC 内一点， AD=BD ， BP=AB ， DBP=DBC ，则 BPD=_ 3、已知 y= 1)( 2 2m xmm是关于 x 的一次函数，则m 为_ 4、观察下列 :1×3=3 而 3=2 21， 3×5=15 而 15=421， 5×7=35 而 35=6 21， 11×13=143 而 143=1221 你猜想到的规律用只含一个字母n 的式子表示出来是_ 。 5、观察下列规律：3=3，93 2 ，273 3 ，813 4 ，2433 5 ，7293 6 用你发现的规律写出 2010 3个位数字为 _ 6、当 m_ _时，两直线y=2x+4 与 y=- 2x+m 的交点在第二象限 7、在 ABC 中, B,C 的平分线相交于点O,若 A =70o, 则 BOC=_ 8、若 AB=AC,BG=BH,AK=KG,则 BAC=_ 二、精心选一选 9、直线6 2 1 xy与直线 31 11 31 2 xy的交点坐标是 ( ) A、(-8 ，-10) B 、(0 ，-6) ； C、(10 ，-1) ； D、以上答案均不对 10、如图，直线 321 lll、表示三条相互交叉的公路， 现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距 离相等，则可供选择的地址有（） A、1 处；B、2 处；C、3 处；D、4 处 第 2 题 2 l 3 l1 l 11、若点 P（a,b）在第二象限，则点Q(a-1,-b） 关于 y 轴对称点（） A 第一象限B 第二象限 C 第三象限D 第四象限 12、 ABC 和 A B C中 ,AB=A B BC=B C AC=A C A=A , B= B C=C则不能证出 ABC ABC的条件是 ( ) A、B、C、D、 13、如图， AOP= BOP=15 ° ，PC/OA ，PDOA，若 PC=4，则 PD 等于（） A、4 B、3 C、2 D、1 14、如图，已知 AD=AE ，BE=CD ，1=2=110° ， BAC=80°，则 CAE 的度数是 （） A、20°B、30°C、 40°D、50° 15、 已知0abc， 并且p b ac a cb c ba ， 那么直线ppxy一定通过（） . A.第一、第二象限B.第二、第三象限 C.第三、第四象限D.第一、第四象限 16、如图，在ABC中，DACAB,点在AB上，ACDE于E，BCEF于F. 若140BDE，那么DEF等于（）. A.55 °B.60 °C.65 °D.70 ° 三、从生活中学数学，应用数学到生活中。 17、如图，在ABC 中， AB=AC ，点 D、E、F 分别在 BC、AB、AC 边上，且BE=CF， BD=CE . （1）求证： DEF 是等腰三角形； （2）当 A=40°时，求 DEF 的度数； （3） DEF 可能是等腰直角三角形吗？为什么？ A D B C E F 第 13 题 第 14 题 C D B A 2 1 E （第 16 题） 18、如图，已知直线 1 l:y=2x+1 、直线 2 l:y= -x+7 ，直线 1 l、 2 l分别交 x 轴于 B、C 两点， 1 l、 2 l相交于点A。 (1) 求 A、B、 C 三点坐标； (2) 求 ABC 的面积。 y x l2l1 OC B A 19、如图，已知在ABC 中， BAC 为直角， AB=AC ，D 为 AC 上一点， CE BD 于 E （1）若 BD 平分 ABC ，求证 CE= 1 2BD ； （2）若 D 为 AC 上一动点，AED 如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出 它的度数，并说明理由。 ED C B A 20、设关于x 的一次函数 11 bxay与 22 bxay，则称函数 )()( 2211 bxanbxamy（其中1nm）为此两个函数的生成函数 （ 1）当 x=1 时，求函数1xy与xy2的生成函数的值； （ 2）若函数 11 bxay与 22 bxay的图象的交点为 P，判断点P 是否在此两个 函数的生成函数的图象上，并说明理由 解： （1） 当 x =1 时，)2()1(xnxmy)12() 11 (nmnm22)(2nm， 1nm，2y （2）点 P 在此两个函数的生成函数的图象上设点P 的坐标为（ a， b） ， bbaa 11 ，bbaa 22 ， 当 x = a 时，)()( 2211 bxanbxamy )()(2211baanbaam nbmbbnmb)(， 即点 P 在此两个函数的生成函数的图象上 21、我市某镇组织20 辆汽车装运完A、B、C 三种脐橙共100 吨到外地销售。按计划，20 辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满。根据下表提供的信息， 解答以下问题： 脐橙品种A B C 每辆汽车运载量（吨）6 5 4 每吨脐橙获得（百元）12 16 10 （1）设装运A 种脐橙的车辆数为x，装运 B 种脐橙的车辆数为y，求y与x之间的 函数关系式； （2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4 辆，那么车辆的安排方案有几种？并写 出每种安排方案； （3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值 解： （ 1）根据题意，装运A 种脐橙的车辆数为x，装运B 种脐橙的车辆数为y，那么装 运 C 种脐橙的车辆数为yx20，则有： 10020456yxyx整理得：202xy （ 2）由（1）知，装运 A、B、C 三种脐橙的车辆数分别为x、202x、x， 由题意得： 4202 4 x x ，解得： 4x 8，因为x为整数，所以x的值为 4、5、6、7、 8，所以安排方案共有5 种。 方案一：装运A 种脐橙 4 车， B 种脐橙 12 车， C 种脐橙 4 车； 方案二：装运A 种脐橙 5 车， B 种脐橙 10 车， C 种脐橙 5 车； 方案三：装运A 种脐橙 6 车， B 种脐橙 8 车， C 种脐橙 6 车； 方案四：装运A 种脐橙 7 车， B 种脐橙 6 车， C 种脐橙 7 车； 方案五：装运A 种脐橙 8 车， B 种脐橙 4 车， C 种脐橙 8 车； （ 3）设利润为W（百元）则： 160048104162025126xxxxW 048kW 的值随x的增大而减小 要使利润W 最大，则4x，故选方案一 1600448 最大 W1408（百元） 14.08（万元） 答：当装运 A 种脐橙 4 车， B 种脐橙 12 车，C 种脐橙 4 车时，获利最大， 最大利润为14.08 万元 22、有依次排列的3 个数： 3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数， 所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，8，这称为 第一次操作 ； 做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，9，8，继续 依次操作下去，问：从数串3，9，8 开始操作第100 次以后所产生的那个新数串的所有数 之和是多少？ 解: 一个依次排列的n 个数组成一个n 数串： 123 , n a aaa 依题设操作方法可得新增的数为： 所以，新增数之和为： 原数串为3个数： 3，9，8 第 1 次操作后所得数串为：3，6，9，8 根据（ * ）可知，新增2 项之和为： 第 2 次操作后所得数串为： 3 ，3，6，3， 9，9，8 根据（ * ）可知，新增4 项之和为： 按这个规律下去，第100 次操作后所得新数串所有数的和为： （3+9+8）+100×（ 8-3 ）=520
