人教版数学九年级上册第24章《圆》培优检测题(含答案).pdf

圆培优检测题 一选择题 1已知O的半径OA长为，若OB，则可以得到的正确图形可能是（） AB CD 2如图，PA是O的切线，切点为A，PO的延长线交O于点B，若P40°，则B的 度数为（） A 20°B 25°C40°D50° 3若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（） AB 2C3D6 4如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2 的正六边形则原来的纸带宽 为（） A 1 BCD2 5如图：已知AB是O的直径，点C在O上，点D在半径OA上（不与点O，A重合） 若 COA60°，CDO70°，ACD的度数是（） A 60°B 50°C30°D10° 6对于以下图形有下列结论，其中正确的是（） A如图，AC是弦 B如图，直径AB与组成半圆 C如图，线段CD是ABC边AB上的高 D如图，线段AE是ABC边AC上的高 7如图，BC为O的直径，ABOB则C的度数为（） A 30°B 45°C60°D90° 8如图，O的直径为10cm，弦AB为 8cm，P是弦AB上一点且不与点A、B重合若OP 的长为整数，则符合条件的点P有（） A 2 个B 3个C4 个D5 个 9如图，点P、M、N分别是边长为2 的正六边形中不相邻三条边的中点，则PMN的周长 为（） A 6 B 6C6D9 10 如图，ABC是半径为1 的O的内接正三角形， 则圆的内接矩形BCDE的面积为（） A 3 BCD 11如图，四边形ABCD是菱形，O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE若 D80°，则EAC的度数为（） A 20°B 25°C30°D35° 12如图，抛物线yx 24 与 x轴交于A、B两点，P是以点C（ 0，3）为圆心， 2 为半径 的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ则线段OQ的最大值是（） A 3 BCD4 二填空题 13在O中，AC为直径，过点O作ODAB于点E，交O于点D，连接BC，若AB，ED ，则BC 14如图，ABC的周长为16，O与BC相切于点D，与AC的延长线相切于点E，与AB的 延长线相切于点F，则AF的长为 15如图，矩形ABCD中，AB3，BC2，E为BC的中点，AF1，以EF为直径的半圆与DE 交于点G，则劣弧的长为 16在正六边形ABCDEF中，若边长为3，则正六边形ABCDEF的边心距为 17如图，已知O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若BCD120°，ABAD2，则 O的半径长为 18如图，ABC中，ABAC，以AB为直径的O分别与BC，AC交于点D，E，连接DE，过 点D作DFAC于点F若AB 6，CDF15°，则阴影部分的面积是 三解答题 19如图，AB为O的直径，C为O上一点，D为的中点过点D作直线AC的垂线，垂 足为E，连接OD （1）求证：ADOB； （2）DE与O有怎样的位置关系？请说明理由 20如图，BC是半O的直径，A是O上一点，过点的切线交CB的延长线于点P，过点B 的切线交CA的延长线于点E，AP与BE相交于点F （1）求证：BFEF； （2）若AF，半O的半径为2，求PA的长度 21如图，在O中，B是O上的一点，ABC120°，弦AC2，弦BM平分ABC交 A C于点D，连接MA，MC （1）求O半径的长； （2）求证：AB+BCBM 22如图，AB是O的直径，D是弦AC延长线上一点，且ABBD，DB的延长线交O于点 E，过点C作CFBD，垂足为点F （1）CF与O有怎样的位置关系？请说明理由； （2）若BF+CF6，O的半径为 5，求BE的长度 23如图，四边形ABCD是正方形，以边AB为直径作O，点E在BC边上，连结AE交O 于点F，连结BF并延长交CD于点G （1）求证：ABEBCG； （2）若AEB55°，OA 3，求劣弧的长（结果保留） 24如图，以ABC的边BC为直径作O，点A在O上，点D在线段BC的延长线上，AD AB，D30° （1）求证：直线AD是O的切线； （2）若直径BC4，求图中阴影部分的面积 25如图所示，O是等腰三角形ABC的外接圆，ABAC，延长BC至点D，使CDAC，连 接AD交O于点E，连接BE、CE，BE交AC于点F （1）求证：CEAE； （2）填空：当ABC时，四边形AOCE是菱形； 若AE，AB，则DE的长为 26如图，已知AB为O的直径，C为O上异于A、B的一点，过C点的切线于BA的延长 线交于D点，E为CD上一点，连EA并延长交O于H，F为EH上一点，且EFCE，CF 交延长线交O于G （1）求证：弧AG弧GH； （2）若E为DC的中点，simCDO，AH 2，求O的半径 参考答案 一选择题 1解：O的半径OA长为，若OB， OAOB， 点B在圆外， 故选：A 2解：连接OA，如图， PA是O的切线， OAAP， PAO90°， P40°， AOP50°， OAOB， BOAB， AOPB+OAB， BAOP×50° 25° 故选：B 3解：该扇形的弧长3 故选：C 4解：边长为2 的正六边形由6 个边长为2 的等边三角形组成，其中等边三角形的高为原 来的纸带宽度， 所以原来的纸带宽度×2 故选：C 5解：OAOC，COA60°， ACO为等边三角形， CAD60°， 又CDO70°， ACDCDOCAD10° 故选：D 6解：A、AC不是弦，故错误； B、半圆是弧，不包括弧所对的弦，故错误； C、线段CD是ABC边AB上的高，正确； D、线段AE不是ABC边AC上的高，故错误， 故选：C 7解：BC为O的直径， BAC90°， ABOB， BC2AB， sinC， C30° 故选：A 8解：连接OA，作OCAB于C， 则ACAB4， 由勾股定理得，OC3， 则 3OP5， OP3 有一种情况，OP4 有两种情况， 则符合条件的点P有 3 个， 故选：B 9解：分别过正六边形的顶点A，B作AEMN于E，BFMN于F， 则EAMNBF30°，EFAB2， AMBN21， EMFN1 ， MN+23， PMN的周长 3× 39， 故选：D 10解：连接BD，如图所示： ABC是等边三角形， BAC60°， BDCBAC60°， 四边形BCDE是矩形， BCD90°， BD是O的直径，CBD90° 60° 30°， BD2，CDBD 1， BC， 矩形BCDE的面积BC?CD×1； 故选：C 11 【 解答】 解：四边形ABCD是菱形，D80°， ACBDCB（ 180°D） 50°， 四边形AECD是圆内接四边形， AEBD80°， EACAEBACE30°， 故选：C 12解：连接BP，如图， 当y0 时， x 24 0，解得 x14，x2 4，则A（ 4， 0） ，B（4，0） ， Q是线段PA的中点， OQ为ABP的中位线， OQBP， 当BP最大时，OQ最大， 而BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到P位置时，BP最大， BC5， BP 5+27， 线段OQ的最大值是 故选：C 二填空题（共6 小题） 13解：ODAB， AEEBAB， 设OAODr， 在 RtAOE中，AO 2 OE 2+AE2， r 2（ ） 2+（ r） 2， r， OE， OAOC，AEEB， BC2OE， 故答案为 14解：AB、AC的延长线与圆分别相切于点F、E， AFAE， 圆O与BC相切于点D， CECD，BFBD， BCDC+BDCE+BF， ABC的周长等于16， AB+AC+BC16， AB+AC+CE+BF16， AF+AE16， AF8 故答案为： 8 15解：连接OG，DF， BC2，E为BC的中点， BEEC 1， AB3，AF1， BF2， 由勾股定理得，DF，EF， DFEF， 在 RtDAF和 RtFBE中， ， RtDAFRtFBE（HL） ADFBFE， ADF+AFD90°， BFE+AFD90°，即DFE90°， FDFE， FED45°， OGOE， GOE90°， 劣弧的长， 故答案为： 16解：如图，设正六边形ABCDEF的中心为O， 连接OA，OB， 则OAB是等边三角形， 过O作OHAB于H， AOH30°， OHAO， 故答案为： 17解：连接BD，作OEAD，连接OD， O为四边形ABCD的外接圆，BCD120°， BAD60° ADAB 2， ABD是等边三角形 DEAD1，ODEADB30°， OD 故答案为 18解：连接OE， CDF15°，C75°，OAE30°OEA， AOE120°， SOAEAE×OEsin OEA× 2×OE×cosOEA×OEsin OEA， S阴影部分S 扇形 OAESOAE×× 3 2 3 故答案 3 三解答题（共8 小题） 19 （1）证明：连接OC， D为的中点， ， BODBOC， BACBOC， ADOB； （2）解：DE与O相切， 理由：ADOB， AEOD， DEAE， ODDE， DE与O相切 20 （1）证明：连接OA， AF、BF为半O的切线， AFBF，FAOEBC 90°， E+CEAF+OAC 90°， OAOC， COAC， EEAF， AFEF， BFEF； （2）解：连接AB， AF、BF为半O的切线， OAPOBE90°，且BFAF1.5 ， 又 tan P，即， PB， PAE+OACAEB+OCA90°，且OACOCA， PAEAEB，PP， APBCPA， ，即PA 2 PB?PC， ，解得PA 21解：（1）连接OA、OC，过O作OHAC于点H，如图 1， ABC120°， AMC180°ABC60°， AOC2AMC 120°， AOHAOC60°， AHAC， OA， 故O的半径为2 （2）证明：在BM上截取BEBC，连接CE，如图 2， MBC60°，BEBC， EBC是等边三角形， CECBBE，BCE60°， BCD+DCE60°， ACM60°， ECM+DCE60°， ECMBCD， ABC120°，BM平分ABC， ABMCBM60°， CAMCBM60°，ACMABM60°， ACM是等边三角形， ACCM， ACBMCE， ABME， ME+EBBM， AB+BCBM 22解：（1）CF与O相切连接BC，OC， AB是O的直径， ACB90°， ABBD， AD， 又OAOB， OC是ABD的中位线 OCBD， OCFCFD90°， 即CFOC CF与O相切； （2）过点O作OHBE于点H，则OCFCFHOHB90°， 四边形OCFH是矩形， OCFH，OHCF， 设BHx， OC5，BF+CF6， BF5x，OHCF6（ 5x）x+1， 在 RtBOH中，由勾股定理知： BH 2+OH2 OB 2，即 x 2+（ x+1） 2 52， 解得x13，x2 4（不合题意，舍去） BH3， OHBE， BHEHBE， BE2BH2×3 6 23 （1）证明：四边形ABCD是正方形，AB为O的直径， ABEBCGAFB90°， BAF+ABF90°，ABF+EBF90°， EBFBAF， 在ABE与BCG中， ABEBCG（ASA） ； （2）解：连接OF， ABEAFB90°，AEB55°， BAE90° 55° 35°， BOF2BAE 70°， OA3， 的长 24 （1）证明：连接OA，则COA2B， ADAB， BD30°， COA60°， OAD180° 60° 30° 90°， OAAD， 即CD是O的切线； （2）解：BC4， OAOC 2， 在 RtOAD中，OA2，D30°， OD2OA4，AD2， 所以SOADOA?AD×2×22， 因为COA6 0°， 所以S扇形COA， 所以S阴影SOADS扇形COA 2 25证明（ 1）ABAC，ACCD ABCACB，CADD ACBCAD+D2CAD ABCACB2CAD CADEBC，且ABCABE+EBC ABEEBCCAD， ABEACE CADACE CEAE （2）当ABC60°时，四边形AOCE是菱形； 理由如下： 如图，连接OE OAOE，OEOC，AECE AOEEOC（SSS） AOECOE， ABC60° AOC120° AOECOE60°，且OAOEOC AOE，COE都是等边三角形 AOAEOEOCCE， 四边形AOCE是菱形 故答案为： 60° 如图，过点C作CNAD于N， AE，AB， ACCD 2，CEAE，且CNAD ANDN 在 RtACN中，AC 2AN2+CN2， 在 RtECN中，CE 2EN2+CN2， 得：AC 2 CE 2 AN 2 EN 2， 83（+EN） 2 EN 2， EN ANAE+ENDN DEDN+EN 故答案为： 26 （1）证明：如图，连接AC，BC， AB为O的直径， ACB90°， B+CAO90°， CD为O的切线， ECA+ACO90°， OCOA， ACOOAC， ECAB， EFCE， ECFEFC， ECFECA+ACG，EFCGAF+G， ECABG， ACGGAFGCH， ； （2）解：CH是O的直径， CAH90°， CD是O的切线， ECO90°， 设CO2x， simCDO， DO6x， CD 4， E为DC的中点， CE2， EH2， ECHCAH，CHAEHC， CAHECH， ， CH 2 AH?EH， AH， AH2， ， x3， O的半径CO2x6