八年级数学平行四边形、梯形和平行性质的证明题.pdf
卓越个性化教案 GFJW0901 A C B D 学生姓名彭年级初三授课时间教师姓名刘课时2 课题 四边形 教学目标掌握特殊四边形的性质和判定方法 重点 特殊四边形的性质和判定方法 难点 综合应用平行、三角形全等、四边形性质进行综合的证明 【知识点】 ：(必须熟记在心！ ！ ！) 1、平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线 互相平分。 平行四边形的判定1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2.对角线互相平分的四边形是平行四边形； 3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 2、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。 矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。AC=BD 矩形判定定理：1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2.对角线相等的平行四边形是矩形。 3.有三个角是直角的四边形是矩形。 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 3、菱形的定义：邻边相等的平行四边形。 菱形的性质：菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 菱形的判定定理：1.一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 3.四条边相等的四边形是菱形。S 菱形 =1/2 × ab（a、b 为两条对角线） 4、正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。 正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。 正方形判定定理：1.邻边相等的矩形是正方形。2.有一个角是直角的菱形是正方形。 5、梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形 等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。 等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。 等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。 解梯形问题常用的辅助线：如图 卓越个性化教学讲义 2 【课堂练习】 1. 如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（） ACBD 90BAD AB BC ACBD ABCD 2. 下列说法正确的是（） A 对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 C 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D对角线相等的四边形是等腰梯形 3. 已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中1与2一定不相等的是（） 4. 如图，菱形ABCD 中， B60°， AB2，E、F 分别是 BC 、CD的中点，连接AE 、EF、AF，则 AEF的周长为（） A32 B 33 C34 D 3 5. 如图，在三角形 ABC 中， AB AC ， D 、E分别是 AB 、 AC 上的点， ADE沿 线段DE翻折，使点 A落在边BC上，记为A 若四边形 ADA E是菱形，则下列说法正确的是 ( ) A. DE是ABC的中位线 B. AA是BC边上的中线 C. AA 是BC边上的高 D. AA 是ABC的角平分线 6. 把长为8cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，找开得到一个等腰梯形，剪掉部分 的面积为 6cm 2，则打开后梯形的周长是（ ） A(10 2 13)cm B(10 13)cm C22cm D18cm 7. 如图，四边形ABCD是菱形，过点 A作BD 的平行线交CD的延长线于点 E，则下列式子不 成立 的是（） A. DEDA B. CEBD C. 90EAC° D. EABC2 9. 如图，在菱形 ABCD中，对角线ACBD， 相交于点O E， 为AB的中点，且 OEa，则 菱形ABCD的周长为（）A16aB12aC 8aD4a 10. 顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（） A.等腰梯形B.正方形C.平行四边形D.矩形 15. 梯形的中位线长为3，高为 2，则该梯形的面积为 16. 如图， 将矩形纸 ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH ，若 EH 3 厘米， EF 4 厘米，则边AD的长是 _厘米 . 3cm 3cm D C B O A E 第 9 题 A BC D E O 第 7 题 A B C D 第 1 题 第 4 题 F A D E B C A B C D E A 第 5 题 卓越个性化教学讲义 3 17. 如 图 ， 四 边 形 ABCD ， EFGH ， NHMC 都 是 正 方 形 ， 边 长 分 别 为 abc， ， ； ABNEF， ， ， ，五点在同一直线上，则c（用含有ab，的代数式表示） 18. 如图矩形ABCD中， AB 8 ， CB 4 ， E是 DC的中点， BF 4 1 BC ，则四边形DBFE 的面积 为。 19. 某花木场有一块如等腰梯形ABCD 的空地 ( 如图 ) ，各边的中点分别是E、F、G 、H，用篱笆围成的 四边形 EFGH 场地的周长为 40cm ，则对角线 AC= cm 20. 如图，矩形 ABCD 的两条线段交于点O，过点 O作AC 的垂线 EF,分别交 AD 、BC 于点 E、F，连接 CE,已 知 CDE的周长为 24cm，则矩形 ABCD 的周长是 cm 三、解答题 1. 如图 12，B 、C、E 是同一直线上的三个点，四边形ABCD 与四边形 CEFG 是都是正方形 . 连接 BG 、 DE. （1）观察猜想BG与 DE之间的大小关系，并证明你的结论. （2）在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存 在，请说明理由 . 图12 GF E D C B A 2. 如图 , 已知 : 在四边形 ABFC中，ACB=90BC,的垂直平分线EF交 BC于点 D,交 AB于点 E, 且 CF=AE (1)试探究 , 四边形 BECF是什么特殊的四边形; (2)当 A的大小满足什么条件时 , 四边形 BECF 是正方形 ?请回答并证明你的结论. ( 特别提醒 : 表示角最好用数字) 3. 如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与ABCD，的延长线分别交 于E F， （1）求证： BOEDOF ； （2）当EF与AC满足什么关系时，以AECF， ， ，为顶点的四边形是菱形？证明你的结论 a D C B A M c N E F b G H 17 题 16 题 B F C A H D E G 19 题 卓越个性化教学讲义 4 图 5 E DC B A 4. 如图 5，在梯形ABCD 中， ABDC ， DB 平分 ADC ，过点 A作 AEBD ，交 CD的延长线于点E，且 C 2E （1）求证：梯形ABCD 是等腰梯形 （2）若 BDC 30°， AD 5，求 CD的长 5. 在梯形 ABCD 中，ABCD，A=90°， AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点 求证：CEBE 6. 已知：如图，在正方形ABCD 中， G是 CD上一点，延长BC到 E，使 CE CG ，连接 BG并延长交 DE于 F （1）求证： BCG DCE ； （2）将 DCE绕点 D顺时针旋转90°得到 DAE ，判断四边形EBGD 是什么特殊四边形？并说明理由 7. 如图，四边形 ABCD 中， ABCD ， AC 平分 BAD，CEAD 交AB于E （1）求证：四边形 AECD是菱形； （2）若点 E 是AB的中点，试判断 ABC 的形状，并说明理由 8. 如图，在直角梯形纸片 ABCD中，ABDC ，90A，CD AD，将纸片沿过点D的直 线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF连接EF并展开纸片 （1）求证：四边形 ADEF 是正方形； A B C D E F E G A C B D E F D O C B E A 卓越个性化教学讲义 5 （2）取线段 AF 的中点G，连接 EG，如果BGCD，试说明四边形GBCE是等腰梯形 9. 如图，在ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的角平分线于点E， 交BCA的外角平分线于点F （1）求证：EO=FO； （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论 A B C EF MNO (第19题图） 1.矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O， 122，若 AC1.8cm，试求 AB 的长。 2.(2006 年海南省 )如图，四边形ABCD 是正方形， G是 BC上任意一点（点G与 B、C不重合），AEDG于 E，CFAE交 DG于 F. (1) 在图中找出一对全等三角形，并加以证明； (2) 求证： AE=FC+EF. 1.(2006 年吉林省长春市) 如图，在正方形ABCD 中， PBC、 QCD 是两个等边三角形，PB 与 DQ 交于 M ，BP 与 CQ 交于 E，CP 与 DQ 交于 F。 求证： PM = QM 。 E C B D A GF 卓越个性化教学讲义 6 M N O D C B A 矩形，菱形的性质及判定专项练习 1.在下列命题中，真命题是（） 两条对角线相等的四边形是矩形 两条对角线互相垂直的四边形是菱形 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 2.已 知 菱 形 的 两 条 对 角 线 长 为 10cm 和 24cm, 那么 这个 菱 形 的 周 长 为 _, 面积为 _. 3.将两张长 10cm宽 3cm的长方形纸条叠放在一起, 使之成 60度角, 那 么重叠部分的面积的最大值为_. 4.一个菱形面积为80, 周长为40, 那么两条对角线长度之和为 _. 5.顺次连接一个特殊四边形的中点, 得到一个菱形 . 那么这个特殊四边形是 _. 6.如图，矩形 ABCD 的对角线相交于点O ， OF BC ， CE BD ， OE ： BE=1 ： 3，OF=4 ，求 ADB的度数和 BD的长。 7.如图所示，矩形 ABCD 中，M是 BC的中点，且 MA MD ，若矩形的周长为 36cm ， 求此矩形的面积。 8.折叠矩形纸片 ABCD ，先折出折痕 BD ，再折叠使 AD边与对角线 BD重合，得 折痕 DG ，如图，若 AB=2 ，BC=1 ，求 AG 。 9.已知：如图，平行四边形ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G ， H ，求证：四边形EFGH 是矩形。 O F E D C B A G E DC BA 卓越个性化教学讲义 7 10. 如图，在矩形 ABCD 中， E 是 AD 上一点， F 是 AB上一点， EFCE ，且 ,2EFCE DEcm，矩形 ABCD 的周长为 16cm，求 AE 与CF 的长 11. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 、BD相交于点 O ， （1） ，画出 AOB 平移后 的三角形，其平移的方向为射线AD的方向，平移的距离为线段 AD的长。 （2） 观察平移后的图形，除了矩形ABCD外还有哪一种特殊的平行四边形？并给 出证明。 12. 如图所示，已知菱形ABCD 中，E、F分别在 BC和 CD上，且B=EAF=60 °， BAE=15 °，求 CEF的度数。 13. 已知：如图，在菱形ABCD 中，E、F分别是 BC 、CD上的点，且 CE=CF 。过点 C作 CG EA交 AF于 H， 交 AD于 G ， 若BAE=25 °， BCD=130 °， 求AHC的度数。 14. 如图所示，已知菱形ABCD 中 E在 BC上，且 AB=AE ，BAE= 2 1 EAD ，AE交 BD于 M ，试说明 BE=AM 。 H G F E D C B A 卓越个性化教学讲义 8 15. 已知：如图，在矩形 ABCD 中，E、F 分别是边 BC、AB 上的点，且 EFED， EFED求证： AE 平分 BAD 16.如图，在 ABC 中，AB=BC ，D、E、F分别是 BC 、AC 、AB上的中点，（1）求 证四边形 BDEF 是菱形。 （2）若 AB=12cm ，求菱形 BDEF 的周长？ 17. 已知：如图， ABC中， BAC的平分线交 BC于点 D，E是 AB上 一点，且 AE=AC ，EFBC交 AD于点 F，求证：四边形 CDEF 是菱形。 18.如图，平行四边形ABCD 的对角线 AC的垂直平分线与AD 、BC 、AC分别交于 点 E、F、O ，求证：四边形 AFCE 是菱形。 19. 已知：如图，C是线段 BD上一点，ABC和ECD都是等边三角形， R 、F、G 、 H分别是四边形 ABDE 各边的中点，求证： 四边形 RFGH 是菱形。 R H G F E DC B A 卓越个性化教学讲义 9 20. 如图，已知在 ABC中，AB=AC ，B，C的平分线 BD 、CE相交于点 M ，DF CE ，EG BD ，DF与 EG交于 N ，求证：四边形MDNE 是菱形。 21. 已知：如图所示， ABCD 为菱形，通过它的对角线的交点O作 AB 、BC的垂线， 与 AB 、BC ，CD ，DA分别相交于点 E、F、G 、H，求证：四边 形 EFGH 为矩形。 梯形练习题精选（基础题） 一判断题 （1）只有一组对边平行的四边形是梯形 （） （2）梯形的内角最多有两个是锐角 （） （3）等腰梯形的两条对角线相等 （） （4）等腰梯形的对角互补 （） （5）我们通常把梯形中较短的底叫上底，较长的底叫下底 （） （6）梯形的高一定小于腰的长度 （） （7）如果一个梯形是轴对称图形，则它一定是等腰梯形 （） （8）对角互补的梯形为等腰梯形 （） （9）如果梯形的一组对角互补，则另一组对角也互补 （） （10）延长等腰梯形的两腰交于一点后形成的图形中的三角形一定是等腰三角 形（） 卓越个性化教学讲义 10 二选择题 （1）下列说法正确的是（） A平行四边形是一种特殊的梯形B等腰梯形的两底角相等 C等腰梯形不可能是直角梯形D有两邻角相等的梯形是等腰梯 形 （2）在等腰梯形中，下列结论：两腰相等；两底平行；对角线相等； 两底角相等其中正确的有（） 个A 1B 2C 3D 4 （3）等腰梯形的上底、下底、高之比为131，则下底角的度数是（） A30°B45°C60°D75° （4）等腰梯形 ABCD 中，BCAD /，AC 与 BD 交于 O 点，图中全等三角形有 （） A两对B四对C 一对D三对 （5）等腰梯形中，下列判断正确的是（） A 两底相等B 两个角相等C 同底上两底角互补D 对角线交点在 对称轴上 （6）下列命题中： 有两个角相等的梯形是等腰梯形有两条边相等的梯形是等腰梯形 两条对角线相等的梯形是等腰梯形等腰梯形上、 下底中点连线， 把梯 形分成面积相等的两部分。其中真命题有（） A1 个B2 个C3 个D4 个 （7）如图 4-83，在梯形 ABCD 中，边 AB 与 CD 平行，对角线 BD 与边 AD 的长 相等若DCB 110°，30CBD°，那么ADB等于（） 图 4-83 图 4-84 A80°B90°C100°D110° （8）等腰梯形上、下底差等于一腰的长，那么腰与下底的夹角是（） A75°B60°C45°D30° （9）在梯形 ABCD 中，两底cm14AB，cm6DC两底角30A°，B 60°，则腰 BC 的长为（） A8cmB6cmC4cmD3cm （10）已知梯形的两个对角分别是78°和 120°，则另两个角分别是（） A78°或 120°B102°或 60°C120°或 78°D60° 或 120° （11）等腰梯形上底长 2cm，过它的一个端点引一腰的平行线与下底相交，所得 三角形的周长为 6cm，则梯形的周长为（） A12cmB10cmC8cmD9cm （12） 如图 4-84，ABCD 是一梯形，DCAB/，AB5，23BC，45BCD， 60CDA，DC 的长度是（）A338B8C 2 1 9 D 38 三填空题 卓越个性化教学讲义 11 （1）等腰梯形上底的长与腰长相等，而一条对角线与一腰垂直，则梯形上底角 的度数是 _； （2）以线段16a、13b为梯形的两底，以10c为一腰，则另一腰长d 的范 围是_； （3）直角梯形的斜腰长为12cm，这条腰和一底所成的角为30°，则另一腰是 _； （4）等腰梯形是轴对称图形，它的对称轴是_，两腰延长线的交点在 _上； （5）在周长为 30cm的梯形 ABCD 中，上底cm5CD，BCDE /，交 AB 于 E， 则ADE 的周长为 _cm； （6）等腰梯形的腰与上底相等且等于下底的一半，则该梯形对角线与下底的夹 角为_； （7）直角梯形的两腰的比为12，则它的内角中锐角的度数为_； （8）直角梯形的一腰与底边夹角为60°，此腰与上底的长都是8cm，则梯形的 周长是 _ （9）如图 4-85，梯形 ABCD 中，BCAD /，ABDE /，DEC 的周长为 10cm， cm5BE，则梯形 ABCD 的周长为 _； 图 4-85 图 4-86 （10）在梯形 ABCD 中，BCAD /，65B°，75C，则D _， A _； （11）如图 4-86，梯形 ABCD 中，CDAB/，90ACB°，且 AC 平分BAD ， 120D°，CD3cm，则梯形的周长为 _cm； 四解答题 1等腰梯形 ABCD 中，上底 AD 等于腰 AB，下底 BC 等于对角线 BD，求各 内角度数 2如图，等腰梯形 ABCD 中，CDAB/，BCADDC，且对角线 AC 垂直于 腰 BC，求梯形的各个内角 卓越个性化教学讲义 12 3如图，在直角梯形 ABCD 中，CDAB/，CDAD，BCAB，又BCAE 于 E，求证：CECD 梯形练习题精选（综合题） 1. 已知等腰梯形 ABCD 中，ADBC， 若 AD5，BC11，梯形的高是4，求梯形的周长。 若 AD3，BC7，BD5 2，求证： ACBD。 2. 如图所示， EF为梯形 ABCD 的中位线 AH平分DA B 交 EF于 M ，延长 DM 交 AB于 N 求证： ADN 是等腰三角形 3.已知，如图，在梯形ABCD 中，ADBC，BC=DC，CF 平分 BCD，DF AB，BF 的延长线交 DC 于点 E。 求证（ 1）BFCDFC； （2）AD=DE 梯形练习题 F E 第20题 D CB A 卓越个性化教学讲义 13 A B C D E F G （第 2 题图） 一选择题（1）已知等腰梯形ABCD 中， ABCD，对角线 AC、BD 相交于 O， ABD = 30 ，AC BC，AB = 8 cm，则 COD 的面积为（A ） A 3 34 cm 2 B 3 4 cm 2 C 3 32 cm 2 D 3 2 cm 2 （2）如图，梯形ABCD 中， ABCD，点 E、F、G 分别是 BD、AC、DC 的中点 .已知两底 差是 6，两腰和是12，则 EFG 的周长是（） A.8 B.9 C.10 D.12 （3）等腰梯形的上底、下底、高之比为131，则下底角的度数是（） A30°B45°C60°D75° （4）等腰梯形中，下列判断正确的是（） A 两底相等B 两个角相等C 同底上两底角互补D 对角线交点在 对称轴上 ， (5)在梯形 ABCD 中， ADBC， ABC90o ，对角线AC、BD 相交于点O下列条件中， 不能 判断对角线互相垂直的是【 B 】 A 1 2 B 1 3 C 2 3 DOB 2OC2BC2 （6）己知直角梯形ABCD 中， AD BC BCD=90 °， BC=CD=2AD ，E、F 分别是 BC、 CD 边的中点连接BF、DF 交于点 P连接 CP 并延长交AB 于点 Q，连揍 AF，则 下列结论不正确 的是 ( C ) ACP 平分 BCD B四边形ABED 为平行四边形 C，CQ 将直角梯形ABCD 分为面积相等的两部分D ABF 为等腰三角形 （7）如图 4-83，在梯形 ABCD 中，边 AB 与 CD 平行，对角线 BD 与边 AD 的长 相等若DCB 110°，30CBD°，那么ADB等于（） 图 4-83 A80°B90°C100°D110° （8）在梯形 ABCD 中，两底cm14AB，cm6DC两底角30A°，B 60°，则腰 BC 的长为（） A8cmB6cmC4cmD3cm A B C D 1 2 3 4 卓越个性化教学讲义 14 A BC D O 第9题图 （9） 如图，梯形ABCD 中， AD BC ，AB=CD ，AC BD于点 O ， BAC=60 °，若 BC=6，则 此梯形的面积为D A2 B13C26D23 （10）如图， ABCD 是一梯形，DCAB/，AB5，23BC，45BCD， 60CDA，DC 的长度是（）A338B8C 2 1 9 D38 二填空题 （1）等腰梯形上底的长与腰长相等，而一条对角线与一腰垂直，则梯形上底角 的度数是 _； （2）以线段16a、13b为梯形的两底，以10c为一腰，则另一腰长d 的范 围是_； （3）直角梯形的斜腰长为12cm，这条腰和一底所成的角为30°，则另一腰是 _； 4. 如图，梯形 ABCD 中，ADBC，AB=CD=AD=1 ，B=60°，直线 MN 为梯 形 ABCD 的对称轴， P 为 MN 上一点，那么 PC+PD的最小值为 5. 如图，已知 EF 是梯形 ABCD 的中位线，DEF的面积为 2 4cm， 则梯形 ABCD 的面积为 _ cm 2 N M D CB A (第 4 题图 ) (第 5 题图 ) 三、解答题 1.如图，梯形ABCD 中， ADBC， DCB 45° ，CD 2，BDCD 过点 C 作 CEAB 于 E，交对角线BD 于 F点 G 为 BC 中点，连结EG、AF (1)求 EG 的长； (2)求证： CF AB AF A D E B C F 卓越个性化教学讲义 15 2. 如图所示， EF为梯形 ABCD 的中位线 AH平分DA B 交 EF于 M ，延长 DM 交 AB于 N 求证： ADN 是等腰三角形 3.已知，如图，在梯形ABCD 中，ADBC，BC=DC，CF 平分 BCD，DF AB，BF 的延长线交 DC 于点 E。 求证（ 1）BFCDFC； （2）AD=DE 4.如图，在等腰梯形ABCD 中， C=60° ， ADBC，且 AD=DC，E、F 分别在 AD、 DC 的 延长线上，且DE=CF，AF、BE 交于点 P1）求证： AF=BE（2）请你猜测BPF 的度数， 并证明 5. 如图，在梯形ABCD 中， ADBC, ABADDC, B60o. (1) 求证： ABAC； (2) 若 DC6, 求梯形 ABCD 的面积 . D E F P B A C F E 第20题 D CB A 卓越个性化教学讲义 16 6.如图，在四边形ABCD 中， DB平分 ADC ， ABC= 120°， C=60°， BDC=30；延 长 CD 到点 E，连接 AE，使得 E= 1 2 C。 （1）求证 :四边形 ABDE 是平行四边形； （2）若 DC=12，求 AD 的长 7.在梯形ABCD中，ADBC，ABADDC，ACAB，将CB延长至点F，使 BFCD （1）求ABC的度数； （2）求证： CAF 为等腰三角形 【作业】 1： 如图，已知： E、F是平行四边形ABCD 对角线 AC 上的两点，并 且 AE=CF 。求证：四边形BFDE 是平行四边形 D A F B C 图七 卓越个性化教学讲义 17 O M A B C D 2：如图，平行四边形ABCD中， AFCH ，DE BG 。 求证： EG和 HF互相平分。 3、如图所示，在四边形ABCD 中，M是 BC中点， AM 、BD互相平分于点O，那么请说明AM=DC 且 AM DC 图 4、如图在 ABCD 中,已知点 E 和点 F 分别在 AD 和 BC 上,且 AE=CF,连结 CE 和 AF,试说明 四边形 AFCE 是平行四边形 . 5、如图 E、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点， AF=CE ，DF=BE ，DFBE 求证：（1） AFD CEB （2）四边形ABCD 是平行四边形 6、如图，在四边形ABCD 中， B D90°， AE ，CF分别平分 BAD及 DCB ，则 AE FC 吗?为什么 ? 7已知：如图，E 为ABCD 中 DC 边的延长线上的一点，且CEDC，连结 AE 分别交 BC、BD 于点 F、G，连结 AC 交 BD 于 O，连结 OF求证： AB 2OF H G 图20.1.3-1 F E DC B A 卓越个性化教学讲义 18 正方形强化训练 1.如图，正方形ABCD 中， EBC 是正三角形，求EAD 的度数。 2.如图，正方形ABCD 中， G 是 CD 上一点，以CG 为边做正方形GFEC， 求证： BG=DE 3.如图，正方形ABCD 中， E是 AB 上一点， BGCE 于 G 交 AD 于 F， 求证： CE=BF。 4.分别以三角形ABC 两边向形外作正方形ABDE 和正方形 ACFG ，求证： BG=CE 。 A B C D E F G F E D C B A A BC D E F G A B C D E
