初中数学方程建模思想及解题技巧.pdf
第 1 页 共 6 页 初中数学方程建模思想及解题技巧 （一）一元一次方程 概念： 1. 方程：含有未知数的等式就叫做方程. 2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x 的指数都是1(次) 去括号法则： (1). 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同 (2). 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变 用方程思想解决实际问题的一般步骤 (1). 审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系 (2). 设：设未知数( 可分直接设法，间接设法) (3). 列：根据题意列方程 (4). 解：解出所列方程 (5). 检：检验所求的解是否符合题意 (6). 答：写出答案( 有单位要注明答案) 【典型例题】 一、一元一次方程的有关概念 例 1. 一个一元一次方程的解为2，请写出这个一元一次方程 . (答案不唯一 ) 二、一元一次方程的解 例 2. 若关于x的一元一次方程 23 1 32 xkxk 的解是 1x , 则k的值是（） A 2 7 B1 C 13 11 D 0 例 3. 2 3 3 2 1 2(x-1)-3-3=3 三、一元一次方程的实际应用 例 4. 某高校共有5 个大餐厅和2 个小餐厅 经过测试： 同时开放1 个大餐厅、 2 个小餐 厅，可供1680 名学生就餐；同时开放2 个大餐厅、 1 个小餐厅，可供2280 名学生就餐 （1）求 1个大餐厅、 1 个小餐厅分别可供多少名学生就餐； （2）若 7个餐厅同时开放，能否供全校的5300 名学生就餐？请说明理由 例 5. 工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45 元；按标价的八五折销售该 工艺品 8 件与将标价降低35 元销售该工艺品12 件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标 价分别是多少元？ （二）一元二次方程 概念： 1、 定义： 2、一般表达式： 3、 方程的解： 4、 解法：直接开平方、因式分解法、公式法、配方法 5、 解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次。 第 2 页 共 6 页 【典型例题】 1. 下列方程是一元二次方程的是（） A B C D 2、关于 x 的一元二次方程 的一个根是0，则 k 的值为。 3、若 x=1 是方程的根 , 则 2a+2b=_ 4、写出一个两实数根之差为3 的一元二次方程。 5、方程的根的情况是。 6. 解方程 3x2-27=0 ，4x2-4x-1=0 ， 12x2=25x， 7、解方程 04k3kx3x)4k( 22 0 2 cbxax 2 x4 2 x2 1x x1 22 x4(x2) 02bxax 2 x622x3 2 ）（）（1x441x43 2 22 2 2 2 2 29326 12135 02044 324323 01432 03212 2 1 1 )().( )()().( . . . . xx xxx xx xx xx x ）（ ）（）（）（ ）（ ）（）（ 230xx 第 3 页 共 6 页 8、. 某经济开发区今年一月份工业产值达50 亿元 , 第一季度总产值175亿元, 设 二月、三月平均每月增长的百分率为x, 根据题意得方程为 . 9、在宽为 20 米、长为 32 米的矩形地面上修筑同样宽的两条互相垂直的道路。 余下的部分作为耕地。 要使耕地的面积为540平方米，问道路的宽应为多少米？ （三）二元一次方程组 1、 概念 2、 二元一次方程组： 3、 二元一次方程组的解：二元一次方程组中两个方程的公共解 注意： 一般情况下， 一个二元一次方程组只有惟一一个解，但实际上，二元一次方程组的解 还有另外两种情况：无解或有无数个解. 4、 二元一次方程组的解法 （1）.代入法：将方程组中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，再 代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一元一次方程，最后求得方程组的解.这种解方 程组的方法叫做代入消元法，简称代入法. （2）加减法：通过将方程组中两个方程相加（或相减），消去一个未知数，得到一元一次方 程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法 5、列二元一次方程组解应用题的一般步骤： 设出题中的两个未知数； 找出题中的两个等量关系； 根据等量关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，并组成方程组； 解这个方程组，求出未知数的值. 检验所得结果的正确性及合理性并写出答案. 【典型例题】 240xx 第 4 页 共 6 页 例 1若一个二元一次方程的一个解为 2 1 x y ， ， 则这个方程可以是_ 例 2下列方程组中,是二元一次方程组的有( )个 94 32 ba ba 25 2 7 xy xy ， 1 1 b a 1 xyxy xy 2, 9; xy yz 1个2个3个4个 例 3解方程组： 26 22 xy xy 例 4已知代数式 131 2 a xy与 2 3 ba b xy是同类项，那么ab，的值分别是（） A 2 1 a b ， B 2 1 a b ， C 2 1 a b ， D 2 1 a b ， 例 5二元一次方程420xy的正整数解是 例 6 关于 x、 y 的方程ykxb， 当2x时，1y； 当1x时，5y， 则k， b= 例 7某同学在A、B 两家超市发现他看中的英语学习机的单价相同，书包单价也相同，英 第 5 页 共 6 页 语学习机和书包单价之和是452 元，且英语学习机的单价比书包单价的4 倍少 8 元 （1）求该同学看中的英语学习机和书包单价各是多少元？ （2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A 所有商品打7.5 折销售；超市B 全场 购物满 100 元返购物券30 元销售（不足100 元不返券，购物券全场通用），但他只带了400 元钱，如果他只在一家超市购买看中的英语学习机、书包，那么在哪一家购买更省钱？ （四）分式方程 1分式方程 : 分母中含有的方程叫分式方程. 2解分式方程的一般步骤： （ 1）去分母，在方程的两边都乘以，约去分母，化成整式方程； （ 2）解这个整式方程； （ 3）验根， 把整式方程的根代入，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是 原方程的增根，必须舍去. 【例题】 1方程0 1 1 2 xx 的解是 2若关于x方程2 33 2 x m x x 无解，则m的值是 3. 分式方程 3 1 1 1 1 2 2 xx 的解是 4. 以下是方程1 2 11 x x x 去分母、去括号后的结果，其中正确的是（） A112x B.112x C.xx212 D.xx212 5分式方程 2 1 1 24 x xx 的解是（） 第 6 页 共 6 页 A 3 2 B2 C 5 2 D 3 2 6. 分式方程 1 4 2 1 xx x 的解是（） A.7 1 x, 1 2 x B. 7 1 x, 1 2 x C. 7 1 x, 1 2 x D. 7 1 x1 2 x 7 今年以来受各种因素的影响，猪肉的市场价格仍在不断上升据调查， 今年 5 月份一级 猪肉的价格是1 月份猪肉价格的1.25 倍小英同学的妈妈同样用20 元钱在 5 月份购得一级 猪肉比在1 月份购得的一级猪肉少0.4 斤，那么今年1 月份的一级猪肉每斤是多少元？ 8. 今年五月， 某工程队 (有甲、乙两组 )承包人民路中段的路基改造工程，规定若干天内完成 (1) 已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2 倍多 4 天，乙组单独完成这项工程 所需时间比规定时间的2 倍少 16 天如果甲、 乙两组合做24 天完成，那么甲、乙两组合做 能否在规定时间内完成? (2) 在实际工作中， 甲、乙两组合做完成这项工程的 6 5 后，工程队又承包了东段的改造工程， 需抽调一组过去，从按时完成中段任务考虑，你认为抽调哪一组最好？请说明理由
