北师大版九年级数学下册试题期末测试.docx.pdf

初中数学试卷 鼎尚图文 * 整理制作 期末测试 (时间： 90 分钟满分： 120 分) 一、选择题 (每小题 3 分，共 30 分) 1在 ABC 中，C90°，如果 tanA 5 12，那么 sinB( ) A. 5 13 B.12 13 C. 5 12 D.12 5 2抛物线 y (x2) 23 的顶点坐标是 ( ) A(2，3) B (2，3) C(2，3) D(2， 3) 3如图 ，在 O 中，AB AC ，AOB 122°，则 AOC 的度数为 ( ) A122°B 120°C 61°D58° 4已知 为锐角 ，sin( 20° ) 3 2 ，则 ( ) A20°B40°C60°D80° 5关于二次函数y(x2) 2 的图象 ，下列说法正确的是( ) A开口向下B最低点是A(2 ，0) C对称轴是直线x2 D对称轴的右侧部分y 随 x 的增大而增大 6(济宁中考 )如图 ，斜面 AC 的坡度 (CD 与 AD 的比 )为 12，AC35米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B 点与 A 点有一条彩带相连，若 AB 10 米， 则旗杆 BC 的高度为 ( ) A5 米B6 米C8 米D(35)米 7(绍兴中考 )如图 ，四边形 ABCD 是 O 的内接四边形 ， O 的半径为2， B135°，则AC 的长为 ( ) A2BC. 2 D. 3 8(上海中考 )如图 ，已知在 O 中，AB 是弦 ，半径 OCAB ，垂足为点D，要使四边形OACB 为菱形 ，还需要添 加一个条件 ，这个条件可以是( ) AAD BD B ODCD CCAD CBD D OCA OCB 9已知二次函数yx 2bx3 如图所示 ，那么函数 y x2(b1)x3 的图象可能是( ) 10如图 ，A 点在半径为2 的 O 上，过线段 OA 上的一点P作直线 l，与过 A 点的 O 的切线交于点B，且 APB 60°，设 OPx，则 PAB 的面积 y 关于 x 的函数图象大致是( ) 二、填空题 (每小题 4 分，共 32 分) 11 如图 ，BAC 位于 6×6 的方格纸中 ，则 tanBAC _. 12函数 yx 2bxc 的图象经过点 (1，2)，则 bc 的值为 _ 13如图 ，小明骑自行车以15 千米 /小时的速度在公路上向正北方向匀速行进，出发时 ，在 B 点他观察到仓库A 在 他的北偏东30°处 ，骑行 20 分钟后到达C 点，发现此时这座仓库正好在他的东南方向，则这座仓库到公路的距离 为_千米 (参考数据：3 1.732，结果精确到0.1) 14 (上海中考 )如果将抛物线y x 22x 1 向上平移 ， 使它经过点 A(0 ，3)， 那么所得新抛物线的表达式是 _ 15如图 ，已知 AB 是 O 的直径 ，弦 CDAB，AC 22，BC1，那么 cosABD 的值是 _ 16如图 ，点 A、 B、C 在直径为23的 O 上，BAC 45°，则图中阴影的面积等于_(结果中保留 ) 17如图 ，ABC 为等边三角形，AB6，动点 O 在 ABC 的边上从点A 出发沿 ACBA 的路线匀速运动一 周，速度为1 个单位长度 /秒，以 O 为圆心 ，3为半径的圆在运动过程中与ABC 的边第二次相切时是出发后第 _秒 18(菏泽中考 )如图 ，平行于 x 轴的直线AC 分别交抛物线y1x 2(x0)与 y 2 x 2 3 (x0)于 B，C 两点 ，过点 C 作 y 轴的平行线交y1于点 D，直线 DE AC，交 y2于点 E，则 DE AB _. 三、解答题 (共 58 分 ) 19(8 分)已知：如图 ，O 的半径为3，弦 AB 的长为 4.求 sinA 的值 20(8 分)已知二次函数ya(xh) 2k(a0)的图象经过原点 ，当 x1 时， 函数有最小值为1. (1)求这个二次函数的表达式， 并画出图象； (2)利用图象填空：这条抛物线的开口向_，顶点坐标为 _，对称轴是直线 _，当 _时， y0. 21(10 分)(大庆中考 )如图 ，AB 是 O 的直径 ，弦 CDAB 于点 E，点 P 在 O 上， PB 与 CD 交于点 F，PBC C. (1)求证： CBPD； (2)若 PBC22.5°， O 的半径 R 2，求劣弧 AC 的长度 22(10 分 )(绍兴中考 )如图 ，从地面上的点A 看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走 6 m 到达 B 点，测得杆顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是60°和 30°. (1)求 BPQ 的度数； (2)求该电线杆PQ 的高度 (结果精确到1 m，参考数据：31.7，21.4) 23(10 分)如图 ， AB 是 O 的直径 ，BC 为 O 的切线 ，D 为 O 上的一点 ，CDCB，延长 CD 交 BA 的延长线 于点 E. (1)求证： CD 为 O 的切线； (2)求证： C2DBE； (3)若 EAAO 2，求图中阴影部分的面积(结果保留 ) 24(12 分)(遵义中考 )如图 ，已知抛物线y ax 2bxc(a0)的顶点坐标为 (4， 2 3)，且与 y 轴交于点 C(0，2)，与 x 轴交于 A、B 两点 (点 A 在点 B 的左边 ) (1)求抛物线的表达式及A、B 两点的坐标； (2)在(1)中抛物线的对称轴l 上是否存在一点P，使 APCP 的值最小 ，若存在 ，求 APCP 的最小值；若不存在， 请说明理由； (3)在以 AB 为直径的 M 中，CE 与 M 相切于点E，CE 交 x 轴于点 D，求直线 CE 的表达式 参考答案 1B2.A3.A4.D5.D6.A7.B8.B9.C10.D 11.3 2 12.113.1.814.yx22x315.1 3 16.3 4 3 2 17.418.33 19 过点 O 作 OCAB ，垂足为 C，则有 ACBC.AB 4，AC2.在 RtAOC 中，OCOA 2AC2 3 2 22 5.sinA OC OA 5 3 . 20(1)当 x1 时，函数有最小值为1，二次函数的表达式为y a(x1) 21.二次函数的图象经过原点 ， (01) 2·a10.a1.二次函数的表达式为 y(x1)21.函数图象略 (2)上(1，1)x10 x2 21(1)证明：连接OC、OD. PBC PDC，PBC BCD ， BCD PDC. CBPD. (2)AB 是 O 的直径 ，CDAB ，BC BD . PBC BCD 22.5°， BOC BOD 2BCD 45°. AOC180° BOC135°.lAC 的长为： 135× ×2 180 3 2 . 22(1)BPQ 90° 60° 30°. (2)延长 PQ 交直线 AB 于点 C.设 PQx， 则 QBQPx，在 BCQ 中， BCxcos30° 3 2 x，QC 1 2x.在 ACP 中，CACP，所以 6 3 2 x 1 2xx.解得 x2 36.所以 PQ2 369，即该电线杆 PQ 的高度约为9 m. 23(1)证明：连接 OD. BC 是 O 的切线 ， ABC 90°.CDCB， CBD CDB. OBOD， OBD ODB. ODC ABC 90°，即 ODCD.点 D 在 O 上，CD 为 O 的切线 (2)证明： DOE ODB OBD2DBE，由(1)得 ODEC 于点 D， E C E DOE90°. C DOE2DBE. (3)作 OFDB 于点 F，连接 AD. 由 EAAO 可得 AD 是 RtODE 斜边的中线 ，AD AO OD. DOA 60°. OBD 30° .又 OBAO 2， OFBD ，OF1，BF3.BD 2BF2 3，BOD 180° DOA 120°.S 阴影S扇形 OBDSBOD 120×2 2 360 1 2×2 3×1 4 3 3. 24 (1)由题意 ， 设抛物线的表达式为ya(x4) 22 3(a0) 抛物线经过点 C(0， 2)， a(04) 22 32.解得 a 1 6.y 1 6(x4) 22 3，即 y 1 6x 24 3x 2.当 y 0 时， 1 6x 24 3x20.解得 x12，x26.A(2 ，0)，B(6，0) (2)存在 ，由(1)知，抛物线的对称轴l 为 x4，A、B 两点关于l 对称 ，连接 CB 交 l 于点 P，则 APBP.AP CPBC 的值最小B(6，0)，C(0，2)，OB6，OC2.BC6 2222 10.APCPBC210.AP CP 的最小值为210. (3)连接 ME. CE 是 O 的切线 ， CEM 90°. COD DEM 90°.由题意 ，得 OCME 2，ODC MDE ， COD MED( AAS) OD ED，DCDM. 设 ODx，则 CDDM OMOD4 x.在 RtCOD 中，OD 2OC2CD2.x222(4x)2.x3 2.D( 3 2，0)设直线 CE 的表达式为ykxb(k0)，直线 CE 过 C(0，2)，D( 3 2，0)两点 ，则 b2， 3 2kb 0. 解得 k 4 3， b2. 直线 CE 的表达式为y 4 3x2.