北师大版八年级数学上册一次函数知识点总结.pdf

第四章一次函数知识点总结 4.1.1 变量和函数 1、变量： 在一个变化过程中可以取不同 数值的量。 常量： 在一个变化过程中只能取同一 数值的量。 2、函数： 一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和 y，并且对于x 的每一个确定 的值， y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为 自变量 ，把 y 称为 因变量， y 是 x 的函数 。例如：y=± x，当 x=1 时，y 有两个对应值， 所以 y=±x 不是函数关系。 对于不同的自变量x 的取值， y 的值可以相同，例如，函数：y=|x|，当 x=±1 时， y 的对 应值都是1 3、定义域： 一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数取值范围的方法： （ 1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （ 2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （ 3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零； （ 4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （ 5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义 4.1.2 函数的表示法 1、三种表示方法 列表法 ：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数 之间的对应规律。 公式法： 即函数解析式， 简单明了， 能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间 的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。 图象法 ：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。 2、列表法：列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值（即应变 量的对应值） 3、公式法： 用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。一般情况下， 等号右边的变量是自变量，等号左边的变量是因变量。用函数解析式表示函数关系的 方法就是公式法。 4、函数的图像 一般来说， 对于一个函数， 如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标， 那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象 5、描点法画函数图形的一般步骤（通常选五点法） 第一步：列表（根据自变量的取值范围从小到大或从中间向两边取值）； 第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描 出表格中数值对应的各点）； 第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。 4. 2 一次函数及其图像 1、一次函数及性质 一般地，形如y=kx b(k,b 是常数， k0) ，那么 y 叫做 x 的一次函数 .当 b=0 时， y=kxb 即 y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 注：一次函数一般形式y=kx+b (k 不为零 ) k 不为零x 指数为 1 b 取任意实数 k( 称为斜率 ) 表示直线 y=kx+b（k0）的倾斜程度，b 称为截距 一次函数 y=kx+b 的图象是经过（0，b）和（ - k b ，0）两点的一条直线，我们称它为直 线 y=kx+b, 它可以看作由直线y=kx 平移 |b| 个单位长度得到. （1）解析式 ：y=kx+b(k 、 b 是常数， k0) 必过点 ： （0，b）和（ - k b ，0） （3）走向：依据 k、 b的值分类判断，见下图 （4）增减性 ： k0 ，y 随 x 的增大而增大；k0 时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位； 当 b0 时，图像经过一、三象限；k0，y 随 x 的增大而增大；k0 b0 经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限 图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大 k0 时，向上平移；当b0 或 ax+b0（ a，b 为常数， a0）的形 式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大 （小）于 0 时，求自变量的取值范围. 4、一次函数与二元一次方程组 （1）以二元一次方程ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数y= b c x b a 的图象 相同 . （2）二元一次方程组 222 111 cybxa cybxa 的解可以看作是两个一次函数y= 1 1 1 1 b c x b a 和 y= 2 2 2 2 b c x b a 的图象交点 . 5、关于点的距离的问题 方法：点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示； 任意两点(,),(,) AABB A xyB xy的距离为 22 ()() ABAB xxyy； 若 AB x 轴，则(,0),(,0) AB A xB x的距离为 AB xx； 若 AB y 轴，则(0,),(0,) AB AyBy的距离为 AB yy； 点(,) AA A xy到原点之间的距离为 22 AA xy