高等数学模拟试题1.doc
高等数学模拟试题1一、填空题1.函数的定义域为_.2.3.曲线在点（2，6）处的切线方程为_.二、选择题1. 设在点处可导，且,则( ) 2. .当时, 与比较是 ( ).(A).较高阶的无穷小 (B). 较低阶的无穷小 (C). 同阶但不等价的无穷小 (D).等价的无穷小3.设曲线在点M处的切线斜率为3,则点M的坐标为( ) 三、计算题1.计算2.设求全导数3.求微分方程的通解.4.求幂级数的收敛域.答案 一、填空题：1.分析 初等函数的定义域，就是使函数表达式有意义的那些点的全体.解 由知，定义域为.2. 分析 属型,套用第二个重要极限.解 .3.解 ,，所求切线方程为:,即.二、选择题1. 解 .选2. 分析 先求两个无穷小之比的极限,再做出正确选项.解 因,故选(A).3. 解 由知, 又,故选(A). 三、计算题1.分析 属型未定式,利用等价无穷小代换,洛必达法则等求之.解 .2.解 .3.分析 属一阶线性微分方程,先化成标准形,再套用通解公式.解 原方程化为: ,通解为: .4.分析 先求收敛半径,收敛区间,再讨论端点处的敛散性,从而确定收敛区域.解 收敛半径:, 收敛区间为(-1,1)在处,级数收敛;在处,级数收敛,所以收敛域为:-1,1.高数模拟试卷2一. 选择题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。 *1. 函数在点不连续是因为（ ） A. B. C. 不存在D. 不存在 答案：C不存在。 2. 设为连续函数，且，则下列命题正确的是（ ） A. 为上的奇函数 B. 为上的偶函数 C. 可能为上的非奇非偶函数 D. 必定为上的非奇非偶函数 *3. 设有单位向量，它同时与及都垂直，则为（ ） A. B. C. D. 解析： ，应选C。 4. 幂级数的收敛区间是（ ） A. B. C. D. *5. 按照微分方程通解的定义，的通解是（ ） A. B. C. D. （其中是任意常数） 解析：，故选A。二. 填空题：本大题共10个小题，10个空，每空4分，共40分，把答案填在题中横线上。 6. 设为连续函数，则_。 *7. 函数的单调递减区间是_。 解析： 当时，故y单调递减，故单调区间是（-2，1） 8. 设是的一个原函数，则_。 *9. 设，则_。 解析： *10. 设，其中k为常数，则_。 解析： 11. 设，则_。 *12. 微分方程的通解为_。 解析：方程改写为，两边积分得： 即 13. 点到平面的距离_。 *14. 幂级数的收敛区间是_（不含端点）。 解析：，收敛半径 由得：，故收敛区间是（-3，5） 15. 方程的通解是_。三. 解答题：本大题共13个小题，共90分。 16. 求极限。 *17. 设，求。 解： 所以 *18. 求函数在区间上的最大值与最小值。 解：函数在处不可导， 令得驻点，求得 于是y在上的最大值为，最小值为 19. 求不定积分。 20. 设由方程确定，求。 21. 若区域D：，计算二重积分。 *22. 求过三点A（0，1，0），B（1，-1，0），C（1，2，1）的平面方程。 平面方程为： ，即 *23. 判定级数的收敛性。 解：因为是公比的等比级数从而收敛，再考察级数 其中满足， 由莱布尼兹判别法知收敛，级数收敛。（两收敛级数之和收敛） 24. 求方程的一个特解。 *25. 证明： 解： 又 由<1>、<2>得： 26. 设为连续函数，且，求。 *27. 设抛物线过原点（0，0）且当时，试确定a、b、c的值。使得抛物线与直线，所围成图形的面积为，且使该图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积最小。 解：因抛物线过原点（0，0），有 依题意，如图所示阴影部分的面积为 该图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积为 令，得驻点： 由问题的几何意义可知，当，从而时，旋转体的体积最小，于是所求曲线为 *28. 求幂级数的和函数，并由此求级数的和。 解：令，则且有 又 于是高等数学模拟试题2一、选择题1、函数的定义域为 A，且 B， C, D,且2、下列各对函数中相同的是： A, B， C， D，3、当时，下列是无穷小量的是： A， B, C， D,4、是的A、连续点 B、跳跃间断点 C、可去间断点 D、第二类间断点5、若，则A、-3 B、-6 C、-9 D、-126. 若可导，则下列各式错误的是 A BC D 7. 设函数具有2009阶导数，且,则A B C 1 D 8. 设函数具有2009阶导数，且,则 A 2 BC D9. 曲线 A 只有垂直渐近线 B 只有水平渐近线C 既有垂直又有水平渐近线 D既无垂直又无水平渐近线10、下列函数中是同一函数的原函数的是：A， B， C， D，11、设，且，则A， B, +1 C，3 D， 12、设，则 A， B， C， D， 13、，则A， B， C， D, 14. 若，则 ABC D 15. 下列积分不为的是 A B C D 16. 设在上连续，则 A B C D 17. 下列广义积分收敛的是_. A B C D 18、过（0，2，4）且平行于平面的直线方程为 A， B， C, D,无意义 19、旋转曲面是 A，面上的双曲线绕轴旋转所得 B，面上的双曲线绕轴旋转所得 C，面上的椭圆绕轴旋转所得 D，面上的椭圆绕轴旋转所得20、设，则 A，0 B, C,不存在 D，121、函数的极值点为 A，（1，1） B，（1，1） C，（1，1）和（1，1） D，（0,0）22、设D：，则 A， B， C， D, 23、交换积分次序， A， B， C, D，24. 交换积分顺序后，_。 A B C D 25. 设为抛物线上从点到点的一段弧，则A B C D 26. 幂级数的和函数为 A B C D 27、设，则级数 A， 与都收敛 B，与都发散 C, 收敛，发散 D，发散，收敛28、的通解为 A， B， C， D，29、的特解应设为： A， B， C， D，30. 方程的特解可设为 A B C D二、填空题31. 设的定义域为，则的定义域为_.32.已知，则_33. 设函数在内处处连续，则=_.34.函数在区间上的最大值为_35函数的单调增加区间为_36.若，则_37. 函数的垂直渐进线为_38. 若，在连续，则_39. 设_40. 设，则 41. 二重积分，变更积分次序后为 42. L是从点（0，0）沿着的上半圆到（1，1）的圆弧，则= 43. 将展开成的幂级数 .44. 是敛散性为_的级数。45. 是微分方程的特解，则其通解为_.三、计算题 46. 求47. 设，求及.48. 求不定积分.49. 设，求50. 已知求51. 计算，其中D由围成。52. 将展开成麦克劳林级数53. 求的通解四、应用题54. 设上任一点处的切线斜率为，且该曲线过点(1) 求(2) 求由，所围成图像绕轴一周所围成的旋转体体积。55. 用定积分计算椭圆围成图形的面积，并求该图形绕轴旋转所得旋转体的体积。 五、证明题56.设在区间上连续，在区间内可导，且，证明在内至少存在一点，使。 第一套答案一，选择题DDDCD DDBCD ACDDC AACAD BCBCC BCCAD 二填空题31 32 331 345 35x>0 3637 381/3 39 4041 422 43 44发散 45 三.计算题4647，48495051=52分析： = 53 4 应用题54（1） （2） 55 五证明题在中对函数应用罗尔中值定理即可。 高等数学模拟试题 3一、单项选择题(本大题分5小题, 每小题2分, 共10分)1、答( )2、3、4、5、答( )二、填空题（将正确答案填在横线上）(本大题分5小题, 每小题3分, 共15分)1、2、3、设空间两直线与相交于一点，则_ 。4、5、三、解答下列各题( 本 大 题4分 )设平面与两个向量和平行，证明：向量与平面垂直。四、解答下列各题 ( 本 大 题8分 )五、解答下列各题( 本 大 题11分 )六、解答下列各题( 本 大 题4分 )求过与平面平行且与直线垂直的直线方程。七、解答下列各题( 本 大 题6分 )八、解答下列各题( 本 大 题7分 )单项选择题1、C2、答：B3、10分4、（）5、C二、填空题（将正确答案填在横线上）1、2、 3、4、-15、10分三、解答下列各题( 本 大 题4分 )平面法向量4分与平行8分从而平面与垂直。10分四、解答下列各题 ( 本 大 题8分 ) 5分7分10分五、解答下列各题( 本 大 题11分 ) 3分 7分10分 3分 5分 7分 10分六、解答下列各题( 本 大 题4分 )的法向量为的方向向量为3分所求直线方向向量为7分从而所求直线方程为10分七、解答下列各题( 本 大 题6分 )3分7分10分八、解答下列各题( 本 大 题7分 ) 4分 7分10分
