高中数学第一章集合与函数个性化辅导讲义新人教A版必修1.pdf

用心爱心专心1 课题 集合的概念及其运算 教学目标 1、掌握不等式解法 2、能解决与集合概念、运算有关的问题 3、通过本节课以了解学生对知识的掌握情况，据此制定教学计划 重点、难点 1、不等式解法 2、集合概念及其相关运算 考点及考试要求 1、一元二次不等式解法 2、集合的概念、表示 3、集合与集合的关系及其运算 4、集合知识的应用 教学内容 知识框架 了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系/ 能用自然语言、图形语言、集合语言( 列举法 或描述法 ) 描述不同的具体问题/理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集/ 在具体情 境中，了解全集与空集的含义/ 理解两个集合的并集与交集的含义/ 会求两个简单集合的并集与交集/ 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集/ 能使用韦恩图 (Venn) 表达集合的关 系及运算 1集合元素的三个特征：确定性、互异性、_ 2集合的表示法：列举法、_、图示法 提示： (1) 注意集合表示的列举法与描述法在形式上的区别，列举法一般适合于有限集，而描述 法一般适合于无限集 (2)注意集合中元素的互异性：集合x| 2 x2x10 可写为 1 ，但不可写为1，1 3元素与集合的关系有：属于和不属于，分别用符号_和_表示 4集合与集合之间的关系有：包含关系、_、真包含关系，分别用符号_、 _、_ 表示任何集合都是其本身的子集。空集是任何集合的子集，是任何 非空集合的真子集。 提示：子集与真子集的区别联系：集合A的真子集一定是其子集，而集合A的子集不一定是其 真子集；若集合A有 n 个元素，则其子集个数为_个，真子集个数为_个，非空真 子集 _个。 5. 集合的运算： 用心爱心专心2 6. 常用集合运算： （1） AA _ A_ AA _ ACA U _ ACA U _ * (2) ABA_ ABA_ 思考：若A、B为有限集，记集合A中元素的个数为 cardA，用图示可验证： card(A B) card(A) card(B) card(A B)； 考点一：集合及其运算 典型例题 1 1、设集合 2 1 |2,1 2 AxxBx x，则AB _ 卷 2、集合 0,2,Aa , 2 1,Ba, 若0,1,2,4,16AB, 则a的值为 _ 3. 若集合 21 |21| 3 ,0 , 3 x AxxBx x 则 AB是_ 4.4 、 已 知 集 合|1Ax x，|Bx xa， 且ABR， 则 实 数a的 取 值 范 围 是 _ . 5、已知集合A 1，3，2m1，集合 B3， 2 m 若 BA，则实数m 用心爱心专心3 6某班共 30 人，其中 15 人喜爱篮球运动，10 人喜爱乒乓球运动，8 人对这两项运动都不喜爱，则 喜爱篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为_ 7已知集合A x|x 23x100， Bx|m1x2m1 ，若ABA，求实数m的取值范围 8已知集合A x|x 22x30， xR，Bx|x 22mx m 240， xR (1) 若AB1,3，求实数m的值； (2) 若A? ?RB，求实数m的取值范围 知识概括、方法总结与易错点分析 （1）不等式解法在集合运算中起着举足轻重的作用，所以必须能熟练解决不等式问题，以保证集合 运算的正确性。 （2）注重数轴和Venn图的应用可以是集合运算达到事半功倍的效果。 （3）注意以集合的互异性为题目的切入点和检验工具。 （4）对于条件ABA的转化AB一定要注意千万不能忽略B的情况 针对性练习 1、已知集合A a 2,2 2 aa，若 3A ，求 a 的值 2、设集合 1 |3 ,|0 4 x Ax xBx x ，则AB= 用心爱心专心4 3. 已知全集U=R ，集合 |1Ax yx，集合|0Bxx2，则() U C AB 4、设集合 1, 2M ，则满足条件 1, 2,3, 4MN 的集合N的个数是 _ 5、集合 xBxxRxA,06| 2 R| 2|2| x，则BA= . 6、设Ax|x 28x150 ， Bx|ax10 (1) 若a1 5，试判定集合 A与B的关系； (2) 若B?A，求实数a组成的集合C. 7. 已知 4|axxA ， 3|2| xxB . （I ）若1a，求BA； （II ）若BAR，求 实数a的取值范围 . 巩固作业 1如果全集UR ，A1,2 ，Bx|1 x0 fx1，x0 ，则f( 4 3) f( 4 3) ( ) A 2 B 4 C2 D 4 4已知 2 2(1) ( )( 12) 2 (2) xx f xxx x x ，若( )3f x，则x的值是（） A1 B1或 3 2 C1， 3 2 或3 D3 5 、若函数xxxf2)12( 2 ，则)3(f= . 6函数 2 ( )(2)2(2)4f xaxax的定义域为R，值域为,0，则满足条件的实数a 组成的集合是。 7、设函数f x( )的定义域为01，则函数fx()2的定义域为 _。 课题 函数的单调性与最值 教学目标 1、理解函数单调性的定义，会讨论和证明函数的单调性 2、会求一些简单的函数的定义域和值域；理解函数的最大 （小）值及其几 何意义，并能求函数的最值 3、能利用函数的单调性解决抽象不等式问题 重点、难点 1、函数的单调性及其几何意义；增区间、减区间的概念 2、会运用函数图像理解和研究函数的性质、增减函数的证明和判别 3、求函数值域和最值的方法 用心爱心专心12 考点及考试要求 1、函数的单调性是函数的一个重要性质，是每年常考的内容，例如判断或 证明函数的单调性，求单调区间、利用单调性求参数的取值范围、利用单 调性解不等式。考题既有选择题、填空题，又有解答题，难度有容易题、 中等题，也有难题 2、主要考察函数的值域和最值的基本方法 教学内容 知识框架 1、函数的单调性 （1）单调函数的定义：设函数)(xf的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个 自变量的值 21, x x，当 21 xx时， A. 若_，则)(xf在_上是增函数 B. 若_，则)(xf在_上是减函数 （2）、单调区间的定义：若函数)(xf在区间D上是 _或_， 则称函数)(xf在这一区间上具有（严格的）单调性，_叫做)(xf的单调区间。 2、函数的最值 （1）设函数)(xf的定义域为I，如果存在实数M，满足： A.对于任意的Ix，都有 _ B。存在Ix0，使得 _, 则称M是)(xf的最大值 （2）(2) 设函数)(xf的定义域为I，如果存在实数M，满足： A.对于任意的Ix，都有 _ B。存在Ix0，使得 _, 则称M是)(xf的最小值 考点一： 典型例题 用心爱心专心13 1、利用定义证明单调性：证明函数 3 )(xxf是),(上的增函数。 2、求下列函数的单调区间（1） x xf 1 )(， （2）)62(log)( 2 2 xxxf 3、已知)(xf为R上的减函数，则满足)1 () 1 (f x f的实数x的取值范围 _ 4、(2010·广州测试) 已知函数f(x) a2x1，x1， logax，x1. 若f(x) 在( ， ) 上单 调递增，则实数a的取值范围为 _ 知识概括、方法总结与易错点分析 1、单调区间不能用并集的形式去写 2、在求函数的单调区间时要注意函数的定义域，不要跑到定义域外面去。 3、已知函数的单调性，求函数解析式中参数的取值范围，是函数单调性的逆向思维问题，要注意函 数单调性定义的运用。在解决与函数的单调性有关的参数问题时，我们必须了解参数的取值范围对 函数单调性的影响，从而由函数单调性求出参数的取值范围。 4、 求复合函数yfg(x)的单调区间的步骤 (1)确定定义域 (2)将复合函数分解成基本初等函数：yf(u) ，ug(x) (3)分别确定这两个函数的单调区间 (4)若这两个函数同增或同减，则yfg(x)为增函数；若一增一减，则yfg(x)为减函 数，即“同增异减” 针对性练习 1、已知函数84)( 2 kxxxf在20,5上具有单调性，求实数k的取值范围 用心爱心专心14 2、函数yloga(x 22x3) ，当 x 2 时，y0，则此函数的单调递减区间是 2、已知函数)(xf是定义在1,1上的增函数，且)1()2(xfxf，求x的取值范围 3、已知函数 0,4 0,4 )( 2 2 xxx xxx xf，若 )()2( 2 afaf，则实数a的取值范围是_ 考点二： 典型例题 1、求下列函数的值域 （1）42xxy（2）324 1xx y（3）xxy212 （4） 2 1xxy（5） 1 22 2 2 x xx y 用心爱心专心15 2已知函数 2 ( )22,5,5f xxaxx. 当1a时，求函数的最大值和最小值； 求实数a的取值范围，使( )yf x在区间5 , 5上是单调函数 知识概括、方法总结与易错点分析 1、函数最值的求法： （1）利用函数的单调性求最值。若函数)(xfy在区间,ba上是单调的， 那么函数的最值就是区间端点的函数值 （2）配方法求最值：如果函数是二次函数或可化成二次函数型的函数，则常用配方法求最值 （3）利用换元法求最值：如果函数中含有无理式，则通常采用换元法求最值 （4）判别式法求最值：如果函数的解析式中自变量的最高为2 次，定义域为R，那么可利用判 别式法求最值。 针对性练习： 1、函数xxy21的值域是 _ 2、求函数 12 12 )( x x xf的值域 _ 3、若函数mxxxf2)( 2 在),2上的最小值为2，则实数m的值为 _ 用心爱心专心16 4、已知函数 0, )1ln( 0,1 )( xx xe xf x 若)()2( 2 xfxf，则实数x的取值范围是 _ 5、已知函数( )f x的定义域是),0(，且满足()( )( )fxyf xf y, 1 ()1 2 f, 如果对于0xy, 都有( )( )f xfy, （1）求(1)f； （ 2）解不等式2)3()(xfxf。 巩固作业 1、在下列函数中，在区间),0(上是增函数的是（） xyA、xyB3、 x yC 1 、4 2 xyD、 2、函数 )2 4( 2 log xx y的单调递减区间是_ 3、函数y (x3)|x| 的递增区间是 _ 4、已知函数 0,1 0,1 )( 2 x xx xf则满足不等式)2()1 ( 2 xfxf的x的范围是 _ 用心爱心专心17 课题 函数的奇偶性与周期性 教学目标 1、理解奇函数、偶函数的定义 2、会判断函数的奇偶性，并能够用函数的奇偶性解决相应函数问题 3、理解周期函数的定义，并能够用函数的周期性解决一些函数问题 重点、难点 1、奇偶性、周期性的定义与应用 2、函数图像的理解和讨论函数的性质 考点及考试要求 函数的奇偶性在高考，主要考察函数奇偶性的判定以及周期性与单调 性相结合的题目，在命题形式上，选择题、填空题、解答题都有。 教学内容 知识框架 1偶函数：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 _，那么函 数 f(x)就叫做偶函数 (even function)偶函数的图象关于y 轴对称 2奇函数 : 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 _，那么 函数 f(x)就叫做奇函数 (odd function)奇函数的图象关于原点对称 注：对于函数奇偶性定义的理解要注意以下几点：（ 1）一个函数有奇偶性的前提必须是定义域关 于原点对称，这样才能保证定义域内的任意一个自变量都能满足)()(xfxf或)()(xfxf （2）偶函数图像关于y轴对称，奇函数图像关于原点对称。如果一个奇函数的定义域里面 含有 0，那么在此处的函数只为0. 3. 周期性 : 一般地，对于函数f(x) ，如果存在一个非零常数T，使得当 x 取定义域内的每一个值时， 都有 _，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常 数 T叫做这个函数的周期. 对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最 小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的_ 如果非零常数T 是函数 f(x)的一个周期，那么)0(nZnnT且也为函数)(xf的周 用心爱心专心18 期。 考点一： 典型例题 1下列函数中，不具有奇偶性的函数是( ) Aye x e x Bylg 1x 1x Cycos2xDysinxcosx 2(2011·山东临沂) 设f(x) 是 R上的任意函数，则下列叙述正确的是( ) Af(x)f( x) 是奇函数Bf(x)|f( x)| 是奇函数 Cf(x)f( x) 是偶函数Df(x) f( x) 是偶函数 3已知f(x) 为奇函数，当x0，f(x) x(1 x) ，那么x0 ，求实数 m 的取 值范围 知识概括、方法总结与易错点分析 函数的奇偶性和周期性是函数的重要性质之一，在确定函数定义域的基础上要首先考虑函数的 用心爱心专心19 奇偶性和周期性等，它对研究函数图象、值域及单调性等问题都会起到事半功倍的作用，要重点研 究，考点一是判断函数的奇偶性和周期性；考点二是研究奇偶函数的性质；考点三是应用奇偶函数 定义和奇偶函数的图象对称性和周期性解决函数问题 针对性练习 1、函数 x x xxf 1 1 )1()(是一个 _（奇函数 / 偶函数 / 非奇非偶函数） 2、设函数f(x) (x1)(xa) 为偶函数，则a_. 3、函数 1 )( 2 bxx ax xf在1,1上是奇函数，则)(xf的解析式为 _ 3、设f(x) ax 5bx3 cx7( 其中a，b，c为常数，xR)，若f( 2011) 17，则f(2011) _. 4、已知f(x) 是偶函数，g(x) 是奇函数，且f(x) g(x) x 2 x2，求f(x) 、g(x) 的解析式 5、设 f(x)是 R 上的奇函数，且当 x 0 ， ) 时，)1()( 3 xxxf，那么当x( ， 0) 时，求函数)(xf解析式。 用心爱心专心20 6、已知定义在)1,1(上的奇函数)(xf，在定义域上为减函数，且0)21()1(afaf，求实 数a的取值范围。 考点二： 典型例题 1、(2011·深圳 )设f(x) 1 x 1x，又记 f1(x) f(x) ，fk 1(x)f(fk(x) ，k1,2 ，, ， 则f2011(x) _ 2、已知f(x) 是定义在R上的偶函数，且对任意的xR，总有f(x2)f(x)成立，则f(19) _. 3、 函数f(x) 对于任意实数x满足条件f(x2) )( 1 xf ， 若f(1) 5， 则ff(5) _ 知识概括、方法总结与易错点分析 关于周期函数的几种判定方法： (1) 对于函数 f(x) 定义域中的任意的 x ，总存在一个常数T(T0)，使得 f(xT)f(x)恒 成立，则 T 是函数 y f(x)的一个周期； (2) 若函数 y f(x) 满足 f(xa) f(x a)(a 0) ，则 T 2a 是它的一个周期； (3) 若函数 y f(x) 满足 f(xa) f(x)(a0) ，则 T 2a 是它的一个周期； (4) 若函数)(xfy满足)0( )( 1 )(a xf axf，则aT2是它的一个周期 用心爱心专心21 针对性练习： 1、已知定义在R上的奇函数f(x)满足 f(x 2) f(x)，则 f(6) 的值为 ( ) A 1 B0 C 1 D 2 2、 定义在R上的函数)(xf是奇函数又是以2 为周期的周期函数， 则)7()4()1 (fff_ 3、奇函数)(xf满足对任意Rx都有0)2()2(xfxf，且9) 1(f，则 )2012()2011()2010(fff_ 4、定义在R上的奇函数)(xf满足)3()3(xfxf，若当)3,0(x时 x xf2)(，则当 )3,6(x时，求函数)(xf的解析式 巩固作业 1、若函数)(xf是R上的周期为5 的奇函数， 且满足2)2(, 1)1 (ff， 则)4()3(ff_ 用心爱心专心22 2、 (1) 已知 f (x) 是定义在 R 上的奇函数， 当 x 0 时， f(x)x 2 x， 则 x 0 时， f(x) _ (2) 已知函数 f(x)是定义在 ( ， ) 上的偶函数当 x ( ， 0) 时， f(x) x 4 x，则当 x(0 ， ) 时， f(x)_ 3、设偶函数f(x)对任意 x R ，都有 f(x 3) )( 1 xf ，且当 x 3， 2 时， f(x)2x，则 f(113.5)的值是 _ 4、判断函数 0,32 0,2 0,32 )( 2 2 xxx x xxx xf的奇偶性 5、设函数)()( xx aeexxf)(Rx是偶函数，则实数a_