中考数学一轮专题复习菱形.pdf
1 菱形 一 选择题： 1. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（） A对边相等 B对角相等 C对角线互相平分 D对角线互相垂直 2. 如图为菱形ABCD 与 ABE的重叠情形， 其中 D在 BE上若 AB=17 ，BD=16 ，AE=25，则 DE的长度为何？ （） A 8 B 9 C11 D12 3. 如图，在ABCD 中，对角线AC与 BD相交于点O ，过点 O作 EF AC交 BC于点 E，交 AD于点 F，连接 AE ，CF. 则四边形AECF是( ) A梯形 B长方形 C菱形D正方形 4. 如图，四边形ABCD 的四边相等，且面积为120cm 2，对角线 AC=24cm ，则四边形ABCD 的周长为（） A52cm B40cm C39cm D26cm 5. 如图，将一个长为10cm ，宽为 8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再 打开，得到的菱形的面积为（） A 10cm 2 B20cm 2 C 40cm 2 D80cm 2 6. 如图，菱形ABCD 的周长为24cm，对角线AC 、BD相交于 O点， E是 AD的中点，连接OE ，则线段 OE的长等于 （） A3cm B4cm C2.5cm D2cm 7. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC与 BD相交于点 O，若 AB=2 ， ABC=60 °，则 BD的长为（） 2 A 2 B3 C D 2 8. 如图所示，在菱形ABCD 中,BEAD,BFCD,E ,F 为垂足 ,AE=ED,则 EBF 等于（） A 75°B60°C50° D 45° 9. 如图，四边形ABCD 是菱形， AC=8 ，DB=6 ， DH AB于 H，则 DH等于（） A B C5 D 4 10. 如图，菱形 OABC 的顶点 O是原点， 顶点 B在 y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6 和 4，反比例函数y= （x0）的图象经过点C，则 k 的值为（） A 12 B 6 C6 D12 11. 如图，在菱形ABCD中， AB的垂直平分线EF交对角线AC于 点 F，垂足为点E，连接 DF，且 CDF=24 °，则 DAB等于 ( ) A 100°= B104°C105°D110° 3 12. 某校的校园内有一个由两个相同的正六边形（边长为2.5m）围成的花坛，如图中的阴影部分所示，校方先要 将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示，并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周 长为（） A 20m B25m C30m D35m 13. 如图，菱形ABCD 中， B=60°， AB=2cm ，E、F 分别是 BC 、CD的中点，连接AE 、EF、AF ，则 AEF的周长为 （） A 2cm B 3cm C4cm D3cm 14. 如图，菱形ABCD 的对角线相交于坐标原点，点A的坐标为（ a，2），点 B的坐标为（ 1，），点 C的 坐标为（ 2，c），那么 a，c 的值分别是（） A a=1， c= B a= 2，c=2 Ca=1，c= D a=2，c=2 15. 如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD相交于点O ，AC=8 ，BD=6 ，过点 O作 OH AB ，垂足为H，则点 O到边 AB的 距离 OH等于（） A 2 B 1.8 C.3 D 16. 如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC ，则 FAB= （） A 30° B45° C 22.5 ° D135° 4 17. 如图，已知四边形OABC 是菱形， CD x 轴，垂足为 D，函数的图象经过点C， 且与 AB交于点 E 若 OD=2 ， 则 OCE 的面积为（） A2 B4 C；D； 18. 已知：如图在直角坐标系中，有菱形 OABC ，A点的坐标为 （ 10，0），对角线 OB 、AC相交于 D点，双曲线 y= （x0）经过 D点，交 BC的延长线于E点，且 OB ?AC=160 ，则点 E的坐标为（） A （ 5，8） B（ 5， 10） C（ 4， 8） D（ 3，10） 19. 如图，矩形ABCD 中， AB=8 ，BC=4 点 E在边 AB上，点 F在边 CD上，点 G 、H在对角线AC上若四边形EGFH 是菱形，则AE的长是（） A 2 B3 C 5 D6 20. 如图，在菱形ABCD 中， A=60°， E、F 分别是 AB ，AD的中点， DE 、BF相交于点G ，连接 BD ，CG 有下列结 论： BGD=120 °； BG+DG=CG； BDF CGB ； SABD=AB 2 其中正确的结论有（） A 1 个 B2 个 C 3个 D 4 个 5 二 填空题 : 21. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC ，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件使其成为菱形（只 填一个即可） 22. 如图，在菱形ABCD中， AB=4 ，线段 AD的垂直平分线交AC于点 N， CND 的周长是 10，则 AC的长为 23. 如图，已知菱形ABCD的对角线AC 、BD的长分别为6cm 、8cm，AE BC于点 E，则 AE的长是 24. 如图，在RtABC中， ACB=90 °， AC=4，BC=3 ，D为斜边 AB上一点，以CD 、CB为边作平行四边形CDEB ， 当 AD= 时，平行四边形CDEB 为菱形。 25. 在菱形 ABCD 中， AB=5，AC=8 ，点 P是 AC上的一个动点，过点P作 EF垂直于 AC交 AD于点 E，交 AB于点 F， 将 AEF沿 EF折叠，使点A落在点 A' 处，当 A'CD是直角三角形时，AP的长为 . 26、如图，菱形ABCD 中， AB=4， B=60°， E ，F 分别是 BC ，DC上的点， EAF=60 °，连接EF，则 AEF的面 积最小值是 6 27. 如图，在菱形ABCD中，AB=1 ， DAB=60 °，把菱形ABCD 绕点 A顺时针旋转30°得到菱形AB CD，其中 点 C的运动路径为，则图中阴影部分的面积为 28. 如图，在菱形 ABCD 中，点 A在 x 轴上，点 B的坐标为 （8,2 ）， 点 D的坐标为 （0，2），则点 C坐标为 29. 如图，将两张长为9，宽为 3 的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形 的面积有最小值9，那么菱形面积的最大值是 30. 如图，在菱形ABCD中，边长为1， A=60°，顺次连结菱形ABCD 各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结 四边形 A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规 律继续下去，则四边形A2016B2016C2016D2016的面积是 三 简答题 : 31. 如图 ,AEBF,AC平分 BAE,且交 BF于点 C,BD平分 ABF,且交 AE于点 D,AC 与 BD相交于点O,连接 CD. （1）求 AOD的度数； （2）求证：四边形ABCD是菱形 7 32. 如图，矩形ABCD 中， AD=5 ，AB=3 ，在 BC边上取一点E，使 BE=4 ，连结 AE ，沿 AE剪下 ABE ，将它平移至 DCF的位置，拼成四边形AEFD （1）求证 : 四边形 AEFD是菱形； （2）求四边形AEFD 的两条对角线的长. 33. 如图，在 ABC中， ACB=90 °， D，E分别为 AC ，AB的中点， BFCE交 DE的延长线于点F （1）求证：四边形ECBF是平行四边形； （2）当 A=30°时，求证：四边形ECBF是菱形 34. 如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与 AD相交于点 M ，与 BC相交于点N，连接 BM ，DN （1）求证：四边形BMDN 是菱形； （2）若 AB=4，AD=8 ，求 MD 的长
