九年级数学上学期期末试卷(含解析)新人教版3.pdf

2015-2016 学年湖南省邵阳市隆回县桃花坪中学九年级（上）期末数 学试卷 一、选择题（每题3 分，共 30 分） 1下列函数中，不是反比例函数的是（） Ay= B y=（m不等于 0） Cy=Dy= 2下列方程是一元二次方程的是（） A3x 2+ =0 B2x3y+1=0 C （x3） （x2）=x 2 D （3x1） （3x+1）=3 3三角形两边的长分别是8 和 6，第三边的长是一元二次方程x 216x+60=0 的一个实数根， 则该三角形的面积是 （） A24 B 24 或 8C 48 或 16D8 4若，则等于（） A8 B 9 C 10 D11 5如图， D、E分别是 AB 、AC上两点， CD与 BE相交于点O，下列条件中不能使ABE和 ACD相似的是（） A B=C B ADC= AEB CBE=CD ，AB=AC D AD ：AC=AE ：AB 6下列等式成立的是（） Asin 45° +cos45°=1B2tan30°=tan60° C2sin60 °=tan45° D sin 2 30°=cos60° 7在 Rt ABC中， C=90 °， sinA=，则 tanB 的值为（） AB C D 8把中考体检调查学生的身高作为样本，样本数据落在1.6 2.0 （单位：米）之间的频率 为 0.28 ，于是可估计2 000 名体检中学生中，身高在1.6 2.0 米之间的学生有（） A56 B 560 C 80 D150 9为了解自己家的用电情况，李明在6 月初连续几天同一时刻观察电表显示的情况记录如 下： 日期1 号2号3 号4 号5 号6 号7 号8 号 电表显示（千瓦时）117 120 124 129 135 138 142 145 按照这种用法，李明家6 月份的用电量约为（） A105 千瓦时B 115 千瓦时C 120 千瓦时D95 千瓦时 10已知一次函数y=kx+b 的图象如图，那么正比例函数y=kx 和反比例函数y=在同一坐 标系中的图象大致是（） A B CD 二、填空题（毎题3 分，共 24 分） 11点 P（2m 3，1）在反比例函数的图象上，则m=_ 12已知一个函数的图象与y=的图象关于y 轴成轴对称，则该函数的解析式为_ 13若关于x 的一元二次方程x 2 3x+c=0 有一个根是 2，则另一根是 _ 14如果方程x 2+2x+m=0有两个同号的实数根， m的取值范围是 _ 15已知线段a=3cm ，b=6cm，c=5cm，且 a，b，d，c 成比例线段，则d=_cm 16如图，把 ABC沿 AB边平移到 ABC的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部 分）的面积是ABC的面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA =_ 17学校校园内有一块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园 环境预计花园每平方米造价为30 元，学校建这个花园需要投资_元 （精确到1 元） 18如图，条形统计图是从曙光中学800 名学生中帮助失学儿童捐款金额的部分抽样调查数 据，扇形图统计图是该校各年级人数比例分布图那么该校七年级同学捐款的总数大约为 _元 三、解答题（每题8 分，共 24 分） 19用适当的方法解下列方程： （1）4（x 3） 225=0 （2）2x 2+7x4=0 20已知反比例函数y=（k 为常数， k1） （1）若点 A（1，2）在这个函数的图象上，求k 的值； （2）若在这个函数图象的每一分支上，y 随 x 的增大而减小，求k 的取值范围 21计算下列各题： （1）tan45°sin60 °?cos30°； （2）sin 230° +sin45 °?tan30° 四、应用题（每题8 分，共 24 分） 22关于 x 的一元二次方程x 23xk=0 有两个不相等的实数根 （1）求 k 的取值范围； （2）请选择一个k 的负整数值，并求出方程的根 23如图，在ABC中， DE BC ，EFAB，求证： ADE EFC 24如图，路灯（P点）距地面8 米，身高1.6 米的小明从距路灯的底部（O点） 20 米的 A 点，沿 OA所在的直线行走14 米到 B点时， 身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了 多少米？ 五、综合题（共18 分） 25马航 MH370失联后，我国政府积极参与搜救某日，我两艘专业救助船A、B同时收到 有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.50°方向上，在救助船B的 西北方向上，船B在船 A正东方向140 海里处 （参考数据： sin36.5 ° 0.6 ，cos36.5 ° 0.8 ，tan36.5 ° 0.75 ） （1）求可疑漂浮物P到 A、B两船所在直线的距离； （2）若救助船A、救助船 B分别以 40 海里 /时，30 海里 / 时的速度同时出发，匀速直线前往 搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处 26如图，已知反比例函数y=（ x0，k 是常数）的图象经过点A（1，4） ，点 B （m ，n） ， 其中 m 1，AM x 轴，垂足为M ，BN y 轴，垂足为N，AM与 BN的交点为C （1）写出反比例函数解析式； （2）求证： ACB NOM ； （3）若 ACB与 NOM 的相似比为2，求出 B点的坐标及AB所在直线的解析式 2015-2016 学年湖南省邵阳市隆回县桃花坪中学九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题3 分，共 30 分） 1下列函数中，不是反比例函数的是（） Ay= B y=（m不等于 0） Cy=Dy= 【考点】 反比例函数的定义 【分析】 根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是（ k0） ，即可判定各函数的 类型是否符合题意 【解答】 解： A、符合反比例函数的定义，y 是 x 的反比例函数，错误； B、符合反比例函数的定义，y 是 x 的反比例函数，错误； C、y 与 x1 成正比例， y 不是 x 的反比例函数，正确； D、符合反比例函数的定义，y 是 x 的反比例函数，错误 故选 C 2下列方程是一元二次方程的是（） A3x 2+ =0 B2x3y+1=0 C （x3） （x2）=x 2 D （3x1） （3x+1）=3 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2 的整式方程叫做一元二次方程一元 二次方程有三个特点： （1）只含有一个未知数； （2）未知数的最高次数是2； （3）是整式方 程 【解答】 解： A、3x 2+ =0 是分式方程，故此选项错误； B、2x3y+1=0 为二元一次方程，故此选项错误； C、 （ x3） （ x2）=x 2 是一元一次方程，故此选项错误； D、 （ 3x1） （3x+1）=3 是一元二次方程，故此选项正确 故选 D 3三角形两边的长分别是8 和 6，第三边的长是一元二次方程x 216x+60=0 的一个实数根， 则该三角形的面积是 （） A24 B 24 或 8C 48 或 16D8 【考点】 解一元二次方程- 因式分解法；勾股定理；勾股定理的逆定理 【分析】 由 x 216x+60=0，可利用因式分解法求得 x 的值，然后分别从x=6 时，是等腰三角 形；与 x=10 时，是直角三角形去分析求解即可求得答案 【解答】 解： x 216x+60=0， （ x6） （ x10）=0， 解得： x1=6，x2=10， 当 x=6 时，则三角形是等腰三角形，如图，AB=AC=6 ，BC=8 ，AD是高， BD=4，AD=2， S ABC=BC?AD= ×8× 2=8； 当 x=10 时，如图， AC=6，BC=8 ，AB=10 ， AC 2+BC2=AB2， ABC是直角三角形， C=90 °， SABC=BC?AC= × 8×6=24 该三角形的面积是：24 或 8 故选： B 4若，则等于（） A8 B 9 C 10 D11 【考点】 比例的性质 【分析】 设=k，得出 a=2k，b=3k， c=4k，代入求出即可 【解答】 解：设=k， 则 a=2k，b=3k， c=4k， 即 = = =10， 故选 C 5如图， D、E分别是 AB 、AC上两点， CD与 BE相交于点O，下列条件中不能使ABE和 ACD相似的是（） A B=C B ADC= AEB CBE=CD ，AB=AC D AD ：AC=AE ：AB 【考点】 相似三角形的判定 【分析】 根据已知及相似三角形的判定方法进行分析，从而得到答案 【解答】 解： A=A 当 B=C或 ADC= AEB或 AD ：AC=AE ：AB时， ABE和 ACD相似 故选 C 6下列等式成立的是（） Asin 45 ° +cos45°=1B2tan30°=tan60° C2sin60 °=tan45° D sin 2 30°=cos60° 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 根据特殊角的三角函数值，分别计算即可判断 【解答】 解： A、因为 sin45 ° +cos45°=+=故错误 B、因为 2tan30°=，tan60°=，所以 2tan30°tan60°，故错误 C、因为 2sin60 °=，tan45°=1，所以2sin60 °tan45°故错误， D、因为 sin 230°= ，cos60°=，所以 sin 230°= cos60°，故正确 故选 D 7在 Rt ABC中， C=90 °， sinA=，则 tanB 的值为（） AB C D 【考点】 互余两角三角函数的关系 【分析】 根据题意作出直角ABC ，然后根据sinA=，设一条直角边BC为 5x，斜边 AB 为 13x，根据勾股定理求出另一条直角边AC的长度，然后根据三角函数的定义可求出tan B 【解答】 解： sinA=， 设 BC=5x ，AB=13x， 则 AC=12x， 故 tan B= 故选： D 8把中考体检调查学生的身高作为样本，样本数据落在1.6 2.0 （单位：米）之间的频率 为 0.28 ，于是可估计2 000 名体检中学生中，身高在1.6 2.0 米之间的学生有（） A56 B 560 C 80 D150 【考点】 用样本估计总体；频数与频率 【分析】 根据频率的意义， 每组的频率 =该组的频数： 样本容量， 即频数 =频率×样本容量 数 据落在 1.6 2.0（单位： 米）之间的频率为0.28 ，于是 2 000 名体检中学生中， 身高在 1.6 2.0 米之间的学生数即可求解 【解答】 解： 0.28 ×2000=560故选 B 9为了解自己家的用电情况，李明在6 月初连续几天同一时刻观察电表显示的情况记录如 下： 日期1 号2号3 号4 号5 号6 号7 号8 号 电表显示（千瓦时）117 120 124 129 135 138 142 145 按照这种用法，李明家6 月份的用电量约为（） A105 千瓦时B 115 千瓦时C 120 千瓦时D95 千瓦时 【考点】 用样本估计总体 【分析】 根据样本估计总体的统计思想：可先求出 7 天中用电量的平均数，作为 6 月份用电 量的平均数，则一个月的用电总量即可求得 【解答】 解： 30×=120（千瓦时） 故选 C 10已知一次函数y=kx+b 的图象如图，那么正比例函数y=kx 和反比例函数y=在同一坐 标系中的图象大致是（） A B CD 【考点】 反比例函数的图象；一次函数的图象；一次函数图象与系数的关系 【分析】 根据一次函数图象可以确定k、b 的符号， 根据 k、b 的符号来判定正比例函数y=kx 和反比例函数y=图象所在的象限 【解答】 解：如图所示，一次函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，k0，b 0 正比例函数y=kx 的图象经过第一、三象限， 反比例函数y=的图象经过第二、四象限 综上所述，符合条件的图象是C选项 故选： C 二、填空题（毎题3 分，共 24 分） 11点 P（2m 3，1）在反比例函数的图象上，则m= 2 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 此题可以直接将P（2m 3，1）代入反比例函数解析式即可求得m的值 【解答】 解：点P （2m3， 1）在反比例函数的图象上，（2m 3）× 1=1，解得 m=2 故答案为： 2 12 已知一个函数的图象与y=的图象关于y 轴成轴对称，则该函数的解析式为y= 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 根据图象关于y 轴对称，可得出所求的函数解析式 【解答】 解：关于y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相等， 即 y=， y= 故答案为： y= 13若关于x 的一元二次方程x 2 3x+c=0 有一个根是 2，则另一根是1 【考点】 根与系数的关系 【分析】 首先设另一个根为，由关于x 的一元二次方程x 2 3x+c=0 有一个根是 2，根据 根与系数的关系可得+2=3，继而求得答案 【解答】 解：设另一个根为， 关于 x 的一元二次方程x 23x+c=0 有一个根是 2， +2=3， =1， 即另一个根为1 故答案为1 14如果方程x 2+2x+m=0有两个同号的实数根， m的取值范围是0m 1 【考点】 根的判别式；根与系数的关系 【分析】 根据题意得出0，m 0，代入求出m的范围即可 【解答】 解：方程x 2+2x+m=0有两个同号的实数根， 0，m 0， =2 24×1×m=4 4m 0， 解得： m 1， 即 m的取值范围是0m 1， 故答案为： 0m 1 15已知线段a=3cm ，b=6cm，c=5cm，且 a，b，d，c 成比例线段，则d= 2.5 cm 【考点】 比例线段 【分析】 根据线段成比例，则可以列出方程a：b=d：c，代入数值求解即可 【解答】 解：线段a， b，c，d 成比例， a：b=d：c， 由题中 a=3cm ，b=6cm ，c=5cm， 代入方程可得d=2.5 16如图，把 ABC沿 AB边平移到 ABC的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部 分）的面积是ABC的面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA = 【考点】 相似三角形的判定与性质；平移的性质 【分析】 利用相似三角形面积的比等于相似比的平方先求出AB，再求AA 就可以了 【解答】 解：设 BC与 AC交于点E ， 由平移的性质知，AC AC， BEA BCA ， SBEA ：SBCA=AB 2：AB2=1：2， AB=， AB=1 ， AA =AB AB=， 故答案为： 17学校校园内有一块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园 环境预计花园每平方米造价为30 元，学校建这个花园需要投资7794 元 （精确到1 元） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 延长 BC，过 A作 AD BC的延长线于点D，再根据补角的定义求出ACD的度数， 由锐角三角函数的定义接可求出AD的长，再根据三角形的面积公式求出此三角形的面积， 再根据每平方米造价为30 元计算出所需投资即可 【解答】 解：延长BC ，过 A作 AD BC的延长线于点D， ACB=120 °， ACD=180 °120°=60°， AC=20米， AD=AC?sin60 °=20×=10（米） ， S ABC=BC?AD= ×30×10=150（平方米）， 所需投资 =150×307794（元） 故答案为： 7794 18如图，条形统计图是从曙光中学800 名学生中帮助失学儿童捐款金额的部分抽样调查数 据，扇形图统计图是该校各年级人数比例分布图那么该校七年级同学捐款的总数大约为 5010 元 【考点】 条形统计图；扇形统计图 【分析】 首先根据扇形统计图和已知条件求出七年级同学的人数，然后求出样本平均数，再 利用样本估计总体的思想即可求出该校七年级同学捐款的总数 【解答】 解：曙光中学有800 名学生， 七年级同学的人数为：800×36%=288人， 而抽样调查数据平均数为：=17.4 元， 17.4 ×2885010 元， 该校七年级同学捐款的总数为5010 元， 故答案为： 5010 三、解答题（每题8 分，共 24 分） 19用适当的方法解下列方程： （1）4（x 3） 225=0 （2）2x 2+7x4=0 【考点】 解一元二次方程- 因式分解法；解一元二次方程- 直接开平方法 【分析】（1）先移项得到4（x 3） 2=25，然后利用直接开平方法解方程； （2）利用因式分解法解方程 【解答】 解： （1） 4（x3） 2=25， 2（x3）=±5， 所以 x1=，x2=； （2） （2x1） （x+4）=0， 2x 1=0 或 x+4=0， 所以 x1=， x2=4 20已知反比例函数y=（k 为常数， k1） （1）若点 A（1，2）在这个函数的图象上，求k 的值； （2）若在这个函数图象的每一分支上，y 随 x 的增大而减小，求k 的取值范围 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质 【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k1=1×2，然后解方程即可； （2）根据反比例函数的性质得k10，然后解不等式即可 【解答】 解： （1）根据题意得k1=1×2， 解得 k=3； （2）因为反比例函数y=，在这个函数图象的每一分支上，y 随 x 的增大而减小， 所以 k 10， 解得 k 1 21计算下列各题： （1）tan45°sin60 °?cos30°； （2）sin 230° +sin45 °?tan30° 【考点】 实数的运算；特殊角的三角函数值 【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果； （2）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果 【解答】 解： （1）原式 =1×=1=； （2）原式 =×+×= 四、应用题（每题8 分，共 24 分） 22关于 x 的一元二次方程x 23xk=0 有两个不相等的实数根 （1）求 k 的取值范围； （2）请选择一个k 的负整数值，并求出方程的根 【考点】 根的判别式；解一元二次方程-公式法 【分析】（1）因为方程有两个不相等的实数根，0，由此可求k 的取值范围； （2）在 k 的取值范围内，取负整数，代入方程，解方程即可 【解答】 解： （1）方程有两个不相等的实数根， （ 3） 24（ k） 0， 即 4k 9，解得； （2）若 k 是负整数， k 只能为 1 或 2； 如果 k=1，原方程为x 23x+1=0， 解得， （如果 k=2，原方程为x 23x+2=0，解得， x 1=1，x2=2） 23如图，在ABC中， DE BC ，EFAB，求证： ADE EFC 【考点】 相似三角形的判定；平行线的性质 【分析】 根据平行线的性质可知AED= C，A=FEC ，根据相似三角形的判定定理可知 ADE EFC 【解答】 证明： DE BC ， AED= C 又 EFAB ， A=FEC ADE EFC 24如图，路灯（P点）距地面8 米，身高1.6 米的小明从距路灯的底部（O点） 20 米的 A 点，沿 OA所在的直线行走14 米到 B点时， 身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了 多少米？ 【考点】 相似三角形的应用 【分析】 如图，由于AC BD OP ，故有 MAC MOP ， NBD NOP即可由相似三角形的 性质求解 【解答】 解： MAC= MOP=90 °， AMC= OMP ， MAC MOP ， 即， 解得， MA=5米； 同理，由 NBD NOP ，可求得NB=1.5 米， 小明的身影变短了5 1.5=3.5米 五、综合题（共18 分） 25马航 MH370失联后，我国政府积极参与搜救某日，我两艘专业救助船A、B同时收到 有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.50°方向上，在救助船B的 西北方向上，船B在船 A正东方向140 海里处 （参考数据： sin36.5 ° 0.6 ，cos36.5 ° 0.8 ，tan36.5 ° 0.75 ） （1）求可疑漂浮物P到 A、B两船所在直线的距离； （2）若救助船A、救助船 B分别以 40 海里 /时，30 海里 / 时的速度同时出发，匀速直线前往 搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处 【考点】 解直角三角形的应用- 方向角问题 【分析】（1）过点 P作 PE AB于点 E，在 RtAPE中解出 PE即可； （2）分别求出PA 、PB的长，根据两船航行速度，计算出两艘船到达P点时各自所需要的时 间，即可作出判断 【解答】 解： （1）过点 P作 PE AB于点 E， 由题意得， PAE=36.5 °， PBA=45 °， 设 PE为 x 海里，则BE=PE=x海里， AB=140海里， AE=海里， 在 RtPAE中， 即： 解得： x=60， 可疑漂浮物P到 A 、B两船所在直线的距离约为60 海里； （2）在 RtPBE中， PE=60海里， PBE=45 °， 则 BP=PE=6084.8 海里， B船需要的时间为：84.8 ÷302.83 小时， 在 RtPAE中，=sin PAE ， AP=PE ÷sin PAE=60 ÷0.6=100 海里， A船需要的时间为：100÷40=2.5 小时， 2.83 2.5 ， A船先到达 26如图，已知反比例函数y=（ x0，k 是常数）的图象经过点A（1，4） ，点 B （m ，n） ， 其中 m 1，AM x 轴，垂足为M ，BN y 轴，垂足为N，AM与 BN的交点为C （1）写出反比例函数解析式； （2）求证： ACB NOM ； （3）若 ACB与 NOM 的相似比为2，求出 B点的坐标及AB所在直线的解析式 【考点】 反比例函数综合题 【分析】（1）把 A点坐标代入y=可得 k 的值，进而得到函数解析式； （2）根据 A、B两点坐标可得AC=4 n，BC=m 1，ON=n ，OM=1 ，则=，再根据反比 例函数解析式可得=n，则=m 1，而=， 可得=，再由 ACB= NOM=90°， 可得 ACB NOM ； （3）根据 ACB与 NOM 的相似比为2 可得 m 1=2，进而得到m的值，然后可得B点坐标， 再利用待定系数法求出AB的解析式即可 【解答】 解： （1） y=（x0，k 是常数）的图象经过点A（1，4） ， k=4， 反比例函数解析式为y=； （2）点 A（1，4） ，点 B（m ，n） ， AC=4n， BC=m 1，ON=n ，OM=1 ， =1， B（m ，n）在 y=上， =n， =m 1，而=， =， ACB= NOM=90°， ACB NOM ； （3） ACB与 NOM 的相似比为2， m 1=2， m=3 ， B（3，） ， 设 AB所在直线解析式为y=kx+b， ， 解得， 解析式为y=x+