九年级数学上学期第一次月考试题北师大版2.pdf

九年级上学期第一次月考数学试题 一、选择题 （只有一个正确答案，每小题3 分，共 30 分） 1、关于x的一元二次方程 01) 1( 22 axxa有一个根为0， 则a的值是（） A、± 1 B、 1 C、 1 D、0 2、如图，由 1=2，BC=DC ，AC=EC ，得 ABC EDC的根据是（） A、 SAS B、ASA C 、AAS D 、SSS 3、如果一元二次方程x 2-2 x3=0 的两根为x1、x2，则x1 2x 2x1x2 2 的值等于（） A、-6 B、6 C、-5 D、5 4、不能判定四边形ABCD 是平行四边形的条件是（） A、 A=C B=D B、AB CD AD=BC C、 AB CD A= C D、AB CD AB=CD 5、用配方法解方程 0142 2 xx ，配方后的方程是( ) A、2)22( 2 xB、3)22( 2 x C、 2 1 ) 2 1 ( 2 xD、 2 1 )1( 2 x 6、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A、正三角形B、平行四边形 C、等腰梯形 D 菱形 7、如果顺次连接一个四边形各边中点所得新的四边形是菱形，那么对这个四边形的形状描述最准确 的是（） A、矩形 B、等腰梯形 C、菱形 D、对角线相等的四边形 8、如图 AOP= BOP=15 °,PCOA交 OB于 C，PD OA垂足为 D，若 PC=4, 则 PD= （） A、 4 B、3 C、2 D、 1 9、已知等腰三角形的腰长、底边长分别是一元二次方程x 2-7x 10=0 的两根，则该等腰三角形的周 长是（） A、 9 或 12 B、9 C、12 D、21 二、填空题 （每小题 3 分，共 30 分） O D A B C P A B C D 11、方程（ x-1 ） （x+4）=1 转化为一元二次方程的一般形式是 12、命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题是_ 13、若菱形的周长为16，一个内角为120°，则它的面积是 14、等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，则腰上的高为 15、如图所示，某小区规划在一个长为40 m、宽为 26 m 的矩形场地 ABCD 上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB平行， 另一条与AD 平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积为144 m 2，求甬路的宽 度 若设 甬 路 的 宽 度 为xm ，则x满 足的 方 程 为 16、我国政府为解决老百姓看病难问题，决定下调药品价格某种药品经过两次降价，由每盒50 元 调至 32 元则平均每次降价的百分率为 . 17、如图，已知ACB =BDA = 90 o，要使 ABC BAD ， 还需要添加一个条件，这个条件可以是_或 _或_或_ 18、等边三角形的一边上的高线长为 cm32 ，那么这个等边三角形的中位线长为 19、在 ABC中， A、 B、 C的度数的比是1 : 2 : 3，AB边上的中线长2cm，则 ABC的面积 是_ 20、如图 ABC中， C=90°， A30°， BD平分 ABC交 AC 于 D ，若 CD 2cm，则 AC= 三、解答题 （共 60 分） 解下列方程： （每题 5 分） 21、x 2+2x-3=0 （用配方法） 22、 2 2510xx( 用公式法 ) 23、2(x 3)2 x2 9 24、12)3)(1(xx C D B A 25、 （5 分）作图题：已知：AOB ，点 M 、N 求作：点P，使点 P到 OA 、OB的距离相等，且PM=PN （要求：用尺规作图，保留作图痕迹，并写出作法） 26、 （7 分）已知：如图，在矩形ABCD 中，点 E、F在 BC边上，且 BE CF，AF、DE交于点 M 求证： AM DM 27、 （7 分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点 F (1) 求证：CFAB； (2) 当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，请说明理由 F E D C B A 28、 （7 分）某商店进了一批服装，进货单价为50 元，如果按每件60 元出售，可销售800 件，如果 每件提价1 元出售，其销售量就减少20 件现在要获利12000 元，且销售成本不超过24000 元，问 这种服装销售单价应定多少为宜？这时应进多少件服装？ 29、 （7 分）如图10，正方形ABCD 边长为 1，G为 CD边上的一个动点（点G与 C、D不重合），以 CG 为一边向正方形ABCD 外作正方形GCEF ， 连接 DE交 BG的延长线于点H （1）求证：BCG DCE ； BHDE （2）当点 G运动到什么位置时，BH垂直平分DE ？请说明理由 30、 （7 分） ）如图，在ABC中， 90,40,4110CmBCmAB，点P从点A开始沿 AC边向点C以sm2的速度匀速移动，同时另一点Q由C点开始以sm3的速度沿着CB匀速移 动，几秒时，PCQ的面积等于 2 450m？ P Q C B A 参考答案 一、 二、11 x 2-2=0; 12.x1=5,x2=-3； 13若 a 2b2 则 ab14、24. 15、 49. 16、 （40-2x ）(26-x)=144×6. 17、2 或 3. 18、 n ) 2 1 ( n 2 1 19. 解： （1） 、012 2 xx 配方，得 （x-1 ） 2=0, （2） x-1=0 因此， x1=x2=1,（4 分） （2） 、 x 2+2x-3=0 移项，得x 2+2x=3 配方，得x 2+2x+1=3+1 即 (x+1) 2=4, （2） 开方，得 x+1=± 2 所以， x1=1,x2=-3,（4 分） （3） 、 2 251 0xx ( 公式法 ) 这里 a=2,b=5,c=-1 b 2-4ac=52-4 ×2×(-1)=33 , （2 分） 4 335 2 4 2 a acbb x 所以 4 335 , 4 335 21 xx,（4 分） （4） 、 2(x 3) 2x29 2(x 3) 2（ x+3）(x-3) 2(x 3) 2-（ x+3） (x-3)=0 ,（2 分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A B A B D C D C C A (x-3)2(x-3)-(x+3)=0 x-3=0 2(x-3)-(x+3)=0 所以 x1=3, x2=9,（4 分） 其他解法 酌情给分 20. 如图所示，点P 即为所求。无作图痕迹扣4 分 21、解：已知：在四边形ABCD 中，点 E,F,G,H 分别是边AB,BC,CD,DA的中点。 求证：四边形 EFGH 是平行四边形。 ,（2 分） 证明：连接AC ， ,F,G,H 分别是边AB,BC,CD,DA的中点。 EF AC,EF= 2 1 AC HG AC,HG= 2 1 AC EF HG,EF=HG 四边形EFGH 是平行四边形。(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) ,（8 分） 22. 解： （1）无数；（2 分） （2）只要两条直线都过对角线的交点就给满分；（3 分） （3）这两条直线过平行四边形的对称中心（或对角线的交点）； （3 分） ,8 分。 23. (1) 点 O到 ABC的三个顶点A、B、C的距离的关系 OA=0B =OC ,2 分。 (2) OMN 为等腰直角三角形 Rt ABC为等腰直角三角形,O 为 BC的中点。 B=C= OAC=45 ° P C D E A B C G D H E F 在 BOM 和 AON中 BM =AN B=OAC=45 ° OA=0B BOM AON （ SAS ） BOM= AON,OM=ON（全等三角形的对应角相等，对应边等, ）,（5 分） Rt ABC为等腰直角三角形,O 为 BC的中点。 AOB=90 ° 即 BOM+ AOM=90 ° AOM+ AON=90 ° OMN 为等腰直角三角形 ,（8 分） 24解：设每件商品售价x 元，才能使商店赚400 元。根据题意，得 , （1 分） （x-21 ）(350-10x)=400 , （5 分） 解得 x1=25,x2=31, （6 分） 21×（ 1+20% ）=25.2 ，而 x125.2 舍去 x2=31 则取 x=25 当 x=25 时， 350-10x=350-10 ×25=100, （7 分） 答：该商店要卖出100 件商品，每件售25 元。 39. 例 2 ,（8分） 25、解： （1）如图 7. BOC和 ABO都是等边三角形， 且点 O是线段 AD的中点， OD=OC=OB=OA,1=2=60°, 4=5. 又 4+5=2=60°, 4=30° . 同理， 6=30°. AEB= 4+6, 图8 8 7 6 5 4 2 1 E O D C B A 3 AEB=60 °. ,（4 分） （2）如图 8. BOC和 ABO都是等边三角形， OD=OC, OB=OA, 1=2=60°， 又 OD=OA, ODOB ， OA OC ， 4=5， 6=7. DOB= 1+3, AOC= 2+3, DOB= AOC. 4+ 5+DOB=180 °, 6+ 7+AOC=180 °, 2 5=2 6, 5= 6. 又AEB= 8- 5， 8=2+6， AEB 2 5 5 2， AEB 60°. ,（10 分） 26. 解： （1）连接 DE,EB,BF,FD 两动点E、F 同时分别以2cm/s 的速度从点A、C出发在线段AC相对上运动 . AE=CF 平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD相交于点O, OD=OB,OA=OC（平行四边形的对角线互相平分） OA-AE=OC-CF 或 AE-OA=CF-OC 即 OE=OF 四边形BEDF为平行四边形.( 对角线互相平分的四边形是平行四边形) ,（4 分） （2）1 当点 E在 OA上，点 F 在 OC上时 EF=BD=12cm, 四边形 BEDF为矩形 运动时间为t AE=CF=2t EF=20-4t=12 A B E C D F O t=2(s) 2当点 E在 OC上，点 F 在 OA上时， EF=BD=12cm EF=4t-20=12 t=8(s) 因此当 E、F 运动时间2s 或 8s 时，四边形BEDF为矩形 . ,（10 分） 说明：如果学生有不同的解题方法。只要正确，可参照本评分标准，酌情给分