人教A版高中数学必修五同步复习教案及同步练习全册.pdf
850729 必修 5 第 1 章 解三角形 §1.1 正弦定理、余弦定理 重难点：理解正、余弦定理的证明，并能解决一些简单的三角形度量问题 考纲要求：掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题 经典例题：半径为R的圆外接于ABC，且 2R(sin 2A -sin 2C ) (3a-b)sinB (1) 求角C； (2) 求ABC面积的最大值 当堂练习： 1在 ABC中，已知a=52 , c=10, A=30°, 则 B= ( ) (A) 105° (B) 60° (C) 15° (D) 105°或 15° 2在 ABC中，若 a=2, b=22 , c=6 +2 , 则 A的度数是 ( ) (A) 30 ° (B) 45° (C) 60° (D) 75° 3在 ABC中，已知三边a、 b、c 满足 (a+b+c) ·(a+b c)=3ab, 则 C=( ) (A) 15 ° (B) 30° (C) 45° (D) 60° 4边长为5、7、 8的三角形的最大角与最小角之和为 ( ) (A) 90 ° (B) 120° (C) 135° (D) 150° 5在 ABC中， A=60° , a=6 , b=4, 那么满足条件的ABC ( ) (A) 有 一个解 (B) 有两个解 (C) 无解 (D)不能确定 6在平行四边形ABCD 中， AC= 3 BD, 那么锐角A的最大值为 ( ) (A) 30 ° (B) 45° (C) 60° (D) 75° 7. 在 ABC中，若 cos 2 a A = cos 2 b B = cos 2 c C ，则 ABC的形状是 ( ) (A) 等腰三角形 (B) 等边三角形 (C) 直角三角形 (D) 等腰直角三角形 8如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（） (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 由增加的长度决定 9在 ABC中，若 a=50，b=256 , A=45 °则 B= . 10若平行四边形两条邻边的长度分别是46 cm 和 43 cm，它们的夹角是45°，则这个平行四边形的 两条对角线的长度分别为 . 11. 在等腰三角形 ABC中，已知sinA sinB=1 2，底边 BC=10 ，则 ABC的周长是。 12在 ABC中，若 B=30°, AB=23 , AC=2, 则 ABC的面积是 . 13在锐角三角形中，边a、b 是方程x 22 3 x+2=0 的两根，角A、B 满足 2sin(A+B) 3 =0 ，求角 C 的度数，边c 的长度及 ABC的面积。 14在 ABC中，已知边c=10, 又知 cosA cosB = b a = 4 3 ，求 a、 b及 ABC的内切圆的半径。 15已知在四边形ABCD 中， BC a，DC=2a ，四个角A、B、C、D度数的比为3 7410，求 AB的长。 16在 ABC中，已知角 A、B、C所对的边分别是a、b、c，边 c= 7 2 ，且 tanA+tanB=3 tanA ·tanB 3 ， 又 ABC的面积为SABC=3 3 2 ，求 a+b 的值。 必修 5 第 1章 解三角形 §1.2 正弦定理、余弦定理及其应用 考纲要求：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题 1. 有一长为1 公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要伸长（） A. 1 公里B. sin10 °公里C. cos10 °公里D. cos20 °公里 2. 已知三角形的三边长分别为x 2+x+1, x 21 和 2x+1( x1) ，则最大角为（） B. 120 ° C. 60 ° D. 75 ° 3在 ABC中，ABBA 22 sintansintan，那么 ABC一定是（） A锐角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形 4在 ABC中，一定成立的等式是 ( ) A.asinA=bsinB B.acosA=bcosB C.asinB=bsinA D.acosB=bcosA 5在ABC中，A为锐角， lgb+lg( c 1 )=lgsinA=lg2, 则ABC为（） A. 等腰三角形B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 6在ABC中，70,50sin2,10sin4Cba，则ABC的面积为（） A. 8 1 B. 4 1 C. 2 1 D. 1 7若 c C b B a Acoscossin 则 ABC为（） A等边三角形B 等腰三角形 C有一个内角为30°的直角三角形D 有一个内角为30°的等腰三角形 8边长为5、7、 8的三角形的最大角与最小角之和的（） A. 90 °B. 120 °C. 135 ° D. 150 ° 9在 ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（） Ab = 10 ，A = 45 °，B = 70 ° Ba = 60 ，c = 48 ，B = 100 ° Ca = 7 ，b = 5 ，A = 80 ° Da = 14 ， b = 16 ，A = 45 ° 10在三角形ABC中, 已知 A60 ,b=1, 其面积为3, 则 sinsinsin abc ABc 为( ) A.3 3 B. 2 39 3 C. 26 3 3 D. 39 2 11某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来，他看见第一辆车与第二辆车的俯角差等于他看见第二辆车 与第三辆车的俯角差，则第一辆车与第二辆车的距离 1 d与第二辆车与第三辆车的距离 2 d之间的关系为 （） A. 21 dd B. 21 dd C. 21 dd D. 不能确定大小 12在 200 米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（） A. 3 400 米B. 3 3400 米 C. 2003米D. 200 米 13. 在 ABC中，若210c，60C， 3 320 a，则A 14. 在ABC中， B=135 0，C=150， a=5，则此三角形的最大边长为 . 15. 在锐角ABC中，已知BA2，则的 b a 取值范围是 16. 在ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线 7 2 AD，那么BC= . 17. 已知锐角三角形的三边长分别为2、3、x，则x的取值范围是 18. 在ABC中，已知 2 1 tan A， 3 1 tanB，则其最长边与最短边的比为 19为了测量上海东方明珠的高度，某人站在A处测得塔尖的仰角为75.5，前进 38.5m 后，到达B处测得 塔尖的仰角为80.0. 试计算东方明珠塔的高度（精确到1m ） . 20在ABC中，已知)sin()()sin()( 2222 BAbaBAba，判定ABC的形状 21. 在ABC中，最大角A为最小角C的 2 倍 ，且三边a、b、c为三个连续整数，求a、b、c的值 . 22. 在ABC中，若 222 99190abc，试求 tantan (tantan)tan AB ABC 的值 23 如图，已知O 的半径为1，点C在直径AB的延长线上，BC1，点P是O 上半圆上的一个动点， 以PC为边作正三角形PCD，且点D 与圆心分别在PC两侧 . （ 1）若POB，试将四边形OPDC的面积 y表示成的函数； （ 2）求四边形OPDC面积的最大值. 必修 5 第 2 章 数列 §2.1 数列的概念与简单表示 重难点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型，探索并掌握数列的几种间单的表示 法（列表、图象、通项公式）；了解数列是一种特殊的函数；发现数列规律找出可能的通项公式 考纲要求：了解数列的概念和几种简单的表示方法( 列表、图像、通项公式) 了解数列是自变量巍峨正整数的一类函数 经典例题： 假设你正在某公司打工，根据表现， 老板给你两个加薪的方案： （）每年年末加1000 元； （） 每半年结束时加300 元。请你选择:（ 1）如果在该公司干10 年，问两种方案各加薪多少元？（2）对于 你而言，你会选择其中的哪一种？ 当堂练习： 1.下列说法中，正确的是 ( ) A数列 1， 2，3 与数列 3，2，1 是同一个数列 B数列 l, 2，3 与数列 1，2，3，4 是同一个数列 . C数列 1， 2，3，4，的一个通项公式是an=n. D以上说法均不正确 2. 巳知数列 an 的首项a1=1，且an1=2 an1,(n 2)，则a5为 ( ) A7 B15 C30 D31 3. 数列 an的前 n 项和为 Sn=2n 21，则 a1,a5的值依次为 ( ) A2，14 B 2，18 C3，4 D 3，18 4. 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn=4n 2 n2，则该数列的通项公式为 ( ) A an=8n5(n N*) B an=8n5(n N*) C an=8n5(n 2) D ), 2(58 ) 1(5 n Nnnn n a 5. 已知数列 an 的前 n 项和公式Sn=n 22n5，则 a6a7a8= ( ) A40 B45 C50 D55 6. 若数列 n a前8项的值各异， 且 n8n aa 对任意的 * Nn都成立， 则下列数列中可取遍 n a前8项值的数 列为（） A. 12k a B. 13k a C. 14k a D. 16k a 7. 在数列 an 中，已知an=2，an= an2n，则a4 +a6 +a8的值为 8. 已知数列 an 满足a1=1 ， an1=c anb, 且a2 =3,a4=15, 则常数 c,b 的值为 . 9. 已知数列 an 的前 n 项和公式Sn=n 22n5，则 a6a7a8= 10. 设 n a是首项为1 的正项数列，且01 1 22 1nnnn aanaan（n=1，2，3，），则它的通项公式是 n a=_ 11.下面分别是数列 an 的前 n 项和an的公式，求数列 an的通项公式： (1)S n=2n 2-3n ； (2)S n=3 n-2
