八年级数学三角形中的边角关系、命题与证明13.1三角形中的边角关系第3课时三角形中几条重要线段作业沪科版.pdf
1 第 3 课时三角形中几条重要线段 知识要点基础练 知识点 1三角形的角平分线 1.一个钝角三角形的三条角平分线所在的直线一定交于一点, 交点一定在 ( A ) A.三角形的内部B.三角形的一边上 C.三角形的外部D.三角形的某个顶点上 2.如图 , 1=2=3=4, 则AE 是ABD的角平分线 ;AF 是ADC的角平分线 ;AD是 ABC或AEF 的角平分线. 知识点 2三角形的中线 3.如图 , 在ABC中,AD是BC边上的中线 , 已知AB=7 cm,AC=5 cm, 则ABD和ACD的周长差 为2cm. 【变式拓展】 在ABC中,AC=5 cm,AD是ABC的中线 , 把ABC的周长分成两部分, 若其差为 3 cm, 则AB= 2 cm 或 8 cm. 知识点 3三角形的高 4.若H是ABC三条高AD,BE,CF的交点 , 则BCH中BC边上的高是DH , ABH中BH边上 的高是AE . 知识点 4定义 5.下列语句中属于定义的是( D) A.两点确定一条直线 B.连接三角形的顶点和对边中点的线段 C.两直线平行 , 内错角相等 D.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心 综合能力提升练 2 6.三角形一边上的中线把原三角形分成两个( B) A.形状相同的三角形B.面积相等的三角形 C.直角三角形D.周长相等的三角形 7.下列说法正确的是( C) A.三角形的角平分线、中线和高都在三角形的内部 B.直角三角形的高只有一条 C.三角形的高至少有一条在三角形内部 D.钝角三角形的三条高都在三角形外部 8.如图 ,D,E分别是ABC的边AC,BC的中点 , 则下列说法不正确的是( A ) A.DE是ABC的中线 B.BD是ABC的中线 C.AD=DC,BE=EC D.DE是BCD的中线 9.如图 , 在ABC中,AD,AE,AF分别是三角形的高线、角平分线及中线, 那么下列结论错误的 是( C) A.ADBCB.BF=CF C.BE=ECD.BAE=CAE 10.如图 , 在ABC中, 1=2,G为AD的中点 , 延长BG交AC于点E.F为AB上的一点 ,CFAD 于点H.下列判断正确的是( C) A.AD是ABE的角平分线 B.BE是ABD中AD边上的中线 C.CH为ACD中AD边上的高 D.AH为ABC的角平分线 11.在ABC中,AB边上的高是CE ,BC边上的高是AD ;在BCF中,CF边上的高是 BC . 3 12.如图 , 在边长为1 的正方形网格中, ABC的顶点B的坐标是 (1,-4), 过点B作AC边上的 高线 , 则垂足D点的坐标是(1,0). 13.如图 , 已知ABC中,AM是BC边的中线 ,N是AM的中点 ,O是BN的中点 , 若MON的面积是 3 cm 2, 则 ABC的面积为24 cm 2. 14.如图 1, 在ABC中,OB,OC是ABC,ACB的平分线 ; (1) 填写下面的表格. A的 度数 50° 60° 70° BOC 的度数 115 ° 120 ° 125 ° (2) 试猜想A与BOC之间存在一个怎样的数量关系, 并证明你的猜想; (3) 如图 2, ABC的高BE,CD交于O点, 试说明图中A与BOD的关系. 解:(2)猜想 : BOC=90°+A. 理由 : 因为在ABC中,OB,OC是ABC,ACB的平分线 , 所以OBC=ABC, OCB=ACB, 因为ABC+ACB=180°-A, 所以OBC+OCB=( ABC+ACB)=(180°-A)=90°-A, 所以BOC=180°-(OBC+OCB)=180°-=90°+A. 4 (3) 因为ABC的高BE,CD交于O点, 所以BDC=BEA=90°, 所以ABE+BOD=90°, ABE+A=90°, 所以A=BOD. 拓展探究突破练 15.【操作示例】 如图 1, ABC中,AD为BC边上的中线 ,则SABD=S ADC. 【实践探究】 (1) 在图 2中 ,E,F分别为长方形ABCD的边AD,BC的中点 , 则S阴和S长方形 ABCD之间满足的表达 式为S阴= S长方形 ABCD; (2) 在图 3中 ,E,F分别为平行四边形ABCD的边AD,BC的中点 , 则S阴和S平行四边形ABCD之间满足 的表达式为S阴= S平行四边形ABCD; (3) 在图 4中 ,E,F分别为任意四边形ABCD的边AD,BC的中点 , 则S阴和S四边形 ABCD之间满足的 表达式为S阴= S四边形 ABCD; (4) 在图 5 中,E,G,F,H分别为任意四边形ABCD的边AD,AB,BC,CD的中点 , 并且图中阴影部分 的面积为20 平方米 , 则图中四个小三角形的面积和S1+S2+S3+S4=20平方米. (4) 提示 : 设空白处面积分别为x,y,m,n(如图 ), 则S四形边 BEDF= S四边形 ABCD,S四边形 AHCG= S四边形 ABCD, 所 以S1+x+S2+S3+y+S4= S四边形 ABCD,S1+m+S 4+S2+n+S3= S四边形 ABCD, 5 所以 (S1+x+S2+S3+y+S4)+(S1+m+S4+S2+n+S3)=S四边形ABCD=S1+x+S2+n+S3+y+S4+m+S阴, 故S1+S2+S3+S4=S阴=20.
