天津2020版高考数学复习7.2基本不等式精练.pdf
7.2 基本不等式 挖命题 【考情探究】 考点内容解读 5 年考情预测热 度考题示例考向关联考点 1. 基本 不等式 的应用 1. 了解基本不等式的 证明过程 2. 会用基本不等式解 决简单的最大( 小) 值 问题 2018 天津 ,13 2017 天津 ,12 利用基本不 等式求最值 指数函数 2. 不等 式的综 合应用 1. 能够灵活运用不等 式的性质求定义域、 值域 2. 能够应用基本不等 式求最值 3. 熟练掌握运用不等 式解决应用题的方法 2017 天津文 ,8 利用基本不 等式解决恒 成立问题 分段函数 分析解读1. 掌握利用基本不等式求最值的方法, 熟悉利用拆添项或配凑因式构造基本不 等式形式的技巧, 同时注意“一正、二定、三相等”的原则;2. 利用基本不等式求函数最值、 求参数范围、证明不等式是高考热点;3. 不等式的性质与函数、导数、数列等内容相结合, 解决与不等式有关的数学问题和实际问题是高考热点. 破考点 【考点集训】 考点一基本不等式的应用 1. “a0”是“ a+ ”的 ( ) A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不 必要条件 答案C 2. 若 a0,b0,lga+lgb=lg(a+b),则 a+b 的最小值为 ( ) A.8 B.6 C.4 D.2 答案C 3. 已知 x,y R +, 且满足 + =1, 则 xy 的最大值为. 答案3 考点二不等式的综合应用 4.(2015 山东文 ,14,5 分) 定义运算“ ?”:x ?y= - (x,y R,xy0). 当 x0,y0 时,x ?y+(2y) ?x 的最小值为. 答案 5. 某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200 平方米的二级污水处理池, 处理池中建一 条与长边垂直的分隔墙壁, 池的深度一定 , 池的四周墙壁建造单价为每米400 元, 分隔墙壁的 建造单价为每米100 元, 池底建造单价为每平方米60 元( 池壁厚度忽略不计). (1) 污水处理池的长设计为多少米时, 可使总造价最低? (2) 如果受地形限制, 污水处理池的长、 宽都不能超过14.5 米, 那么此时污水处理池的长设计 为多少米时 , 可使总造价最低? 解析(1) 设污水处理池的长为x 米, 则宽为 00 米, 则总造价f(x)= 00× 00 +100 × 00 +60× 00=800× +1 000 1600 +12000=36000, 当且仅当 x=(x0), 即 x=15 时等号成立 . 故污水处理池的长设计为15 米时 , 可使总造价最低. (2) 记 g(x)=x+. 由已知得 01 . , 0 00 1 . , 解得 00 0,b0) 过点 (1,2),则 2a+b 的最小值为. 答案8 3. 已知点 A(2,0),B(0,1),若点 P(x,y) 在线段 AB上 , 则 xy 的最大值为. 答案 1 过专题 【五年高考】 A组自主命题 天津卷题组 1.(2017天津文 ,8,5分) 已知函数f(x)= - x ,x1, ,x1. 设 aR,若关于x 的不等式 f(x) a 在 R上恒成立 , 则 a 的取值范围是 ( ) A. - 16 , B. - 16 , 16 C.-2,2 D. - , 16 答案A 2.(2018天津 ,13,5分) 已知 a,b R,且 a-3b+6=0, 则 2 a+1 8的最小值为 . 答案 1 3.(2017天津 ,12,5分) 若 a,b R,ab0, 则 1的最小值为 . 答案4 4.(2013天津 ,14,5分) 设 a+b=2,b0, 则当 a= 时, 1 +取得最小值 . 答案-2 B组统一命题、省( 区、市 ) 卷题组 考点一基本不等式的应用 (2015 湖南 ,7,5分) 若实数 a,b 满足 1+ = ,则 ab 的最小值为 ( ) A.B.2 C.2D.4 答案C 考点二不等式的综合应用 1.(2014重庆 ,9,5分) 若 log4(3a+4b)=log2, 则 a+b 的最小值是 ( ) A.6+2B.7+2C.6+4D.7+4 答案D 2.(2014 福建 ,13,4 分) 要制作一个容积为4m 3, 高为 1m的无盖长方体容器 . 已知该容器的底面 造价是每平方米20 元, 侧面造价是每平方米10 元, 则该容器的最低总造价是(单 位: 元). 答案160 C组教师专用题组 考点一基本不等式的应用 1.(2013福建 ,7,5分) 若 2 x+2y=1, 则 x+y 的取值范围是 ( ) A.0,2 B.-2,0 C.- ,+ )D.(- ,-2 答案D 2.(2013 山东 ,12,5 分) 设正实数 x,y,z满足 x 2-3xy+4y2-z=0. 则当 取得最小值时 ,x+2y-z的最 大值为 ( ) A.0 B. 8 C.2 D. 答案C 3.(2015重庆 ,14,5分) 设 a,b0,a+b=5,则1+ 的最大值为. 答案3 4.(2014浙江 ,16,4分) 已知实数a,b,c满足 a+b+c=0,a 2+b2+c2=1,则 a 的最大值 是. 答案 6 5.(2014辽宁 ,16,5分) 对于 c0, 当非零实数a,b 满足 4a 2-2ab+b2-c=0 且使 |2a+b| 最大 时, 1+ + 的最小值为 . 答案-1 考点二不等式的综合应用 (2013 山东文 ,16,4分) 定义“正对数” :ln +x=0,0x1, ln ,1. 现有四个命题: 若 a0,b0, 则 ln +(ab )=bln +a; 若 a0,b0, 则 ln +(ab)=ln+a+ln+b; 若 a0,b0, 则 ln + ln +a-ln+b; 若 a0,b0, 则 ln +(a+b) ln+a+ln+b+ln2. 其中的真命题有.( 写出所有真命题的编号) 答案 【三年模拟】 一、选择题 ( 每小题 5 分, 共 25 分) 1.(2019届天津耀华中学第二次月考,6) 已知 x0,y0 且 4xy-x-2y=4,则 xy 的最小值为 ( ) A.B.2C.D.2 答案D 2.(2017天津河西二模 ,6) 若直线 ax-by+2=0(a0,b0)被圆 x 2+y2+2x-4y+1=0 截得的弦长为 4, 则 1+1的最小值为 ( ) A. +B.C. 1 D. +2 答案A 3.(2018天津河西三模 ,7) 已知正数a,b 满足 a+b=2, 则+1的最大值为 ( ) A.B.6+1 C.6D.+1 答案C 4.(2018天津河北二模 ,7) 若正数 a,b 满足 : 1+1=1, 则1 - 1+- 1的最小值为 ( ) A.1 B.6 C.12 D.16 答案B 5.(2018天津河东一模 ,8) 设正实数a,b,c满足 a 2 -3ab+4b 2-c=0, 则当 取得最大值时 , +1- 的 最大值为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 答案B 二、填空题 ( 每小题 5 分, 共 50 分) 6.(2018天津和平一模 ,13) 已知 a0,b0,a+b=m, 其中 m为常数 , 则 y= + 1的最小值 为. 答案 7.(2017天津河东二模 ,12) 若 a0,b0 且 2a+b=4, 则 1的最小值是 . 答案 1 8.(2018天津河北一模 ,12) 已知 a0,b0, 则 ab 的最小值为. 答案4 9.(2017天津南开三模 ,14) 若 a0,b0, 且 2a+b=1, 则 2 - 4a 2-b2 的最大值是. 答案 - 1 10.(2018 天津十二区县一模,12) 已知 ab0, 则 2a+ +-的最小值为. 答案2+2 11.(2018 天津和平二模,13) 已知 ab0,a+b=3, 则+ 1的最小值为 . 答案 12.(2019 届天津新华中学期中,13) 已知正数x,y 满足 2x+y=1, 则 1+ 1的最小值 为. 答案3+2 13.(2018 天津十二区县二模,13) 已知 ab, 二次三项式ax 2+ x+b0 对于一切实数 x 恒成立 , 又? x0R,使 a0+4x0+b=0 成立 , 则 - 的最小值为. 答案4 14.(2018 天津和平三模,13) 已知 a2b0, 则 a 2+1+1 ( - ) 的最小值为. 答案4 15.(2017 天津滨海新区统考,14) 如图 , 已知点 G是ABC的重心 ,过点 G作直线与 AB,AC两边 分别交于M 、N两点 , 且= , =6, 则 - 1+ 1 - 的最小值为. 答案2
