锐角三角函数的应用.pdf
滦县海阳学校导学案 九 年级数学学科 备课人审核人年级主任 学生姓名第小组班级上课日期：年月日授课教师 课 题 26.4解直角三角形的应用课型新授 学习 目标： 1. 能把实际问题转化为数学（三角函数）问题，从而用三角函数的知识解决问题 2.体会数学的特点，了解数学的应用价值。 3.体会“数形结合”的思想方法。 重点： 难点： 重点：经历探索实际问题的求解过程，进一步体会三角函数在解决实际问题 的应用 难点：增强应用数学的意识和解决解决问题的能力 个性化 笔记 生自 学定 义 师引 导生 完 成 生独 立完 成 探究活动一：仰角俯角问题 1、什么叫做仰角，俯角？ 在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方 的角叫做俯角，如下图所示： 2. 仰角，俯角的实际应用： °例 1. 如图，为了测量电线杆的高度AB ，在离电线杆22.7 米的 C处，用高1.20 米的 测角仪 CD测得电线杆顶端B的仰角 a22°， 求电线杆AB的高 (tan22 °=0.40,sin22°=0.37,cos22°=0.93) 3.练习 : 热气球的探测器显示, 从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°, 看这栋高楼底部 的俯角为60° , 热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高? 教案序号：4 19.4.4 =30° =60 ° A B C D 生自 学定 义 师引 导生 完 成 生独 立完 成 探究活动二：方向角问题 1.方向角： 指南或指北的方向线与目标方向线所成的小于90° 的水平角， 叫做方向角 如 图，表示北偏东60° 方向的一个角 注意： 东北方向指北偏东45°方向，东南方向指南偏东45° 方向，西北方向指北偏 西 45° 方向，西南方向指南偏西45° 方向我们一般画图的方位为上北下南，左西右东 2.方向角的实际应用 例 2：如图 , 一艘渔船正以30 海里 / 小时的速度由西向东追赶鱼群, 在 A处看见小岛C在 船的北偏东60°的方向上。 40min 后, 渔船行至 B处, 此时看见小岛C在船的北偏东30°. 已知小岛C为中心 10 海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区. 问这艘渔船继续 向东追赶鱼群, 是否有进入危险区域的可能？ 3. 练习：某岛O周围 40 海里内布满暗礁，现有船由西向东航行，初测得船在A处时， 此岛在北偏东60°方向，航行30 海里到 B地后测得此岛在东北方向，如图所示，如 果船不改变航行方向继续航行，有无触礁危险？（注：） 73.13 45 60 ° 30海 里 A B O 生自 学定 义 师引 导生 完 成 生独 立完 成 探究活动三：坡度坡比问题 1. 你见过筑坝、开渠、挖河和修路时，设计图纸上的图吗？在设计图纸上都要 注明斜坡的倾斜程度。如下图所示： 你能看明白这个图上的标注吗？ 我们通常把坡面的铅直高度h 和水平宽度 l 的比 叫做坡面的坡度 （或 坡比） ，坡面与水平面的夹角叫做坡角。坡角通常用 表示。则有 例 3：.如图，梯形 ABCD 是拦水坝的横断面图， （图中 i13是指坡面的 垂直高度 DE 与水平宽度 CE 的比） ，B60°，AB6，AD=4，求拦水坝 的横断面 ABCD 的面积 练习：如图，某一水库水坝的横断面是梯形ABCD ，坝顶宽CD=3米，斜坡AD=16米， 坝高 8 米，斜坡BC的坡度 i=1 ：3，求斜坡AD的坡角 A和坝底宽AB 课后作业 ; 课本 120 页 A 组第一题 第2 页 A D B E i=1:3 C
