高中数学1-1_2四种命题1.1.3四种命题间的相互关系习题新人教A版选修1.pdf

1.1.3 四种命题间的相互关系 第 2 课时 一、选择题（本题共8 个小题） 1 【题文】“若 2 1x，则1x”的否命题为（） A若 2 1x，则1x B若 2 1x，则1x C若 2 1x，则1x D若1x，则 2 1x 2 【题文】命题“若2x，则 2 320xx”的逆否命题是（） A若2x，则 2 320xx B若 2 320xx，则2x C若 2 320xx，则2x D若2x，则 2 320xx 3 【题文】命题“若 22 xab，则 2xab”的逆命题是（ ） A. 若 22 xab，则2xab B.若 22 xab，则2xab C. 若2xab，则 22 xab D.若2xab，则 22 xab 4 【题文】若p的否命题是命题q的逆否命题，则命题p是命题q的（） A逆命题 B否命题 C逆否命题 Dp与q是同一命题 5 【题文】有下列四个命题： “若0xy，则, x y互为相反数”的逆命题； “全等三角形的面积相等”的否命题； “若1q，则 2 20xxq有实根”的逆否命题； “不等边三角形的三个内角相等”的逆命题. 其中真命题为（） A B C D 6 【题文】命题“若90C，则ABC是直角三角形”的逆命题、否命题、逆否命题这三 个命题中，真命题的个数是（） A0 B1 C2 D3 7 【题文】给出命题：“若 22 0xy，则, x y都等于0”，在它的逆命题、否命题、逆否命 题中，真命题的个数是（） A0 B1 C2 D3 8 【题文】给出命题：已知,ab为实数，若1ab，则 1 4 ab在它的逆命题、否命题、逆 否命题三个命题中，假命题的个数是（） A3 B2 C1 D0 二、填空题（本题共3 个小题） 9 【题文】写出命题“若=3x，则 2 23=0xx”的否命题： 10 【题文】记命题p为“若，则coscos”，则在命题p及其逆命题、否命题、 逆否命题中，真命题的个数是 11 【题文】给出下列四个命题： 若0x，且1x，则 1 lg2 lg x x ； 设, x yR，命题“若0xy，则 22 0xy”的否命题是真命题； 函数 cos 2 3 yx 图象的一条对称轴是直线 5 12 x； 若定义在R上的函数( )yf x是奇函数，则对定义域内的任意x必有 (21)( 21)0fxfx 其中，所有正确命题的序号是 . 三、解答题（本题共3 个小题） 12 【题文】写出命题“如果一个整数的末位数是0，则这个整数可以被5整除”的逆命题、 否命题、逆否命题，并判断其真假. 13 【题文】写出下列命题的否命题，并判断原命题及否命题的真假： （1）如果一个三角形的三条边都相等，那么这个三角形的三个角都相等； （2）矩形的对角线互相平分且相等； （3）相似三角形一定是全等三角形. 14 【题文】已知函数fx在区间,上是增函数，, a bR. (1) 求证：若0ab，则f af bfafb； (2) 判断 (1) 中命题的逆命题是否正确，并证明你的结论 第 1.1.2四种命题 1.1.3四种命题间的相互关系第 2 课时 参考答案及解析 1 【答案】 C 【解析】原命题的否命题需将条件和结论分别否定， 2 1x的否定是 2 1x，1x的否定是 1x，因此命题的否命题为若 2 1x，则1x. 故选 C. 考点：否命题. 【题型】选择题 【难度】较易 2 【答案】 C 【解析】命题“若2x， 则 2 32 0xx”的逆否命题是“若 2 320xx， 则2x”， 故选 C 考点：逆否命题 【题型】选择题 【难度】较易 3【答案】 D 【解析】命题的逆命题是“若2xab，则 22 xab”，故选D. 考点：逆命题. 【题型】选择题 【难度】较易 4 【答案】 A 【解析】设 p：若 A，则B，则 p的否命题为若 A，则B，从而命题 q为若 B，则A， 则命题p是命题q的逆命题，故选A. 考点：四种命题关系. 【题型】选择题 【难度】较易 5 【答案】 C 【解析】的逆命题为“若, x y互为相反数，则0xy”，是真命题；的否命题为“不 全等的三角形面积不相等”，为假命题；，当1q时，440q，方程有实根，为 真命题，逆否命题与原命题同真同假，所以逆否命题为真命题；逆命题为“三角形三个内 角相等，则三角形是不等边三角形”，为假命题. 考点：四种命题. 【题型】选择题 【难度】一般 6 【答案】 B 【解析】因为原命题“若90C，则ABC是直角三角形”是真命题，由互为逆否命题的 两个命题的真假性相同可知它的逆否命题也是真命题；逆命题为“若ABC是直角三角形，则 90C”，这是假命题，因为ABC是直角三角形时，内角A、B、C中有一个是 直角即可，所以不一定是90C，由于逆命题与否命题是互为逆否命题的关系，所以否命 题也是假命题，故在逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中真命题的个数只有一个，故选 B. 考点：命题真假的判断，四种命题间的相互关系. 【题型】选择题 【难度】一般 7 【答案】 D 【解析】逆命题为若, x y都等于0，则 22 0xy，是真命题； 否命题为若 22 0xy，则, x y不都等于0，是真命题； 逆否命题为若,x y不都等于 0，则 22 0xy，是真命题故选D. 考点：四种命题间的相互关系. 【题型】选择题 【难度】一般 8 【答案】 B 【解析】原命题“若1ab，则 1 4 ab”是真命题原因：若,ab异号，显然 1 4 ab成立； 若,ab同号， 则均为正数， 由均值不等式得 1 12, 2 ababab 1 4 ab综上， 原命题为真命题， 而互为逆否命题的两个命题同真同假，故它的逆否命题也为真命题取 1 2 , 10 ab 可得它的逆命题“若 1 4 ab，则1ab”是假命题因为同一命题的逆 命题和它的否命题互为逆否命题，所以它的否命题也为假命题故选B 考点：四种命题及其相互关系，均值不等式 【题型】选择题 【难度】较难 9 【答案】若3x, 则 2 230xx 【解析】“若 p，则q”的否命题为“若p，则q”，所以“若 =3x，则 2 23=0xx” 的否命题为“若3x，则 2 230xx”. 考点：否命题. 【题型】填空题 【难度】较易 10 【答案】2 【解析】命题p为“若，则coscos”，显然为真命题，所以其逆否命题也为真 命题；命题p的逆命题为“若coscos，则”，为假命题，所以其逆否命题，即 命题p的否命题也为假命题. 故真命题的个数是2. 考点：四种命题关系及真假判断. 【题型】填空题 【难度】一般 11 【答案】 【解析】当0x， 且1x时，xlg不一定大于零， 错误；命题“若0xy， 则 22 0xy” 的否命题是“若0xy，则0 22 yx”，是真命题，对； cos 2 3 yx 图象的对称 轴为 2 3 xk，kZ，得 26 k x，kZ， 5 12 x不满足，错；定义在R上的 函数( )yf x是奇函数，则满足0xfxf，以12x代换x得 (21)( 21)0fxfx，对 . 故答案为 考点：命题的真假性的判断 【题型】填空题 【难度】较难 12 【答案】详见解析 【解析】逆命题：如果一个整数可以被5整除，则这个整数的末位数是0，假命题 . 否命题：如果一个整数的末位数不是0，则这个整数不能被5整除，假命题. 逆否命题：如果一个整数不能被5整除，则这个整数的末位数不是0，真命题 . 考点：四种命题间的相互关系. 【题型】解答题 【难度】一般 13 【答案】详见解析 【解析】（1）否命题：“如果一个三角形的三条边不都相等，那么这个三角形的三个角也不 都相等”. 原命题为真命题，否命题也为真命题. （2）否命题：“如果四边形不是矩形，那么对角线不互相平分或不相等”. 原命题是真命题，否命题是假命题. （3）否命题：“不相似的三角形一定不是全等三角形”. 原命题是假命题，否命题是真命题. 考点：四种命题 【题型】解答题 【难度】一般 14 【答案】详见解析 【解析】证明：(1) 由0ab，得ab. 由函数fx在区间,上是增函数，得fafb，同理，f bfa， 所以f afbfbfa，即faf bfafb (2)(1)中命题的逆命题是若faf bfafb，则0ab，此逆命题为真命 题 证明（反证法） ： 假设0ab不成立，则0ab，ab，ba， 根据fx的单调性，得fafb，f bfa， 所以f afbfafb， 这与已知faf bfafb相矛盾，故0ab不成立， 即0ab成立，因此 (1) 中命题的逆命题是真命题 考点：命题真假的判断，不等式证明. 【题型】解答题 【难度】较难