高中文科数学专题复习资料(教师).pdf

- 1 - 数学专题训练 ( 文科 ) 2017 年暑假高中文科数学专题训练( 教师版 ) 第一部分三角函数类 【专题 1- 三角函数部分】 1. 已 知 函 数log (1)30,1 a yxaa的 图 像 恒 过 点P， 若 角的 终 边 经 过 点P， 则 2 si nsi n 2的值等于 -3/13. 2. 已知tan()3, 求 22 sin()3cos() 3 2 2sin ()4cos () cos(2)2sin()22 ;(5) 3. 设2sin 24 ,sin 853 cos85 ,2(sin 47 sin 66sin 24 sin43 )abc, 则( D ) A.a bc B.bca C.cba D.bac 4. 已知 1 sincos 2 ，且(0,) 2 ，则 cos2 sin() 4 的值为 14 2 ; 5. 若0 2 ，0 2 ， 1 cos() 43 ， 3 cos() 423 ，则cos() 2 (C) A 3 3 B 3 3 C 53 9 D 6 9 6. 已知函数( )3 sincos ,fxxx xR，若( )1f x，则 x 的取值范围为 ( B ) A|, 3 x kxkkZ B|22, 3 xkxkkZ C 5 |, 66 x kxkkZ D 5 |22, 66 xkxkkZ 7. 已知ABC中，4,4 3,30abA，则B等于 ( D ) A30 B30或150 C60D60或120 8. 已知函数 11 ( )(sincos )|sincos| 22 fxxxxx, 则 ( )f x的值域是 ( C ) (A) 1,1 (B) 2 ,1 2 (C) 2 1, 2 (D) 2 1, 2 9. 若函数( )3 cos(3)sin(3)fxxaxa是奇函数，则a等于（ D ） A()kkZ B() 6 kkZ C () 3 kkZ D. () 3 kkZ - 2 - 数学专题训练 ( 文科 ) 10. 已知函数)0,)( 4 sin()(wRxwxxf 的最小正周期为，将)(xfy的图像向左平移 | 个 单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（ D ） A 2 B 3 8 C 4 D 8 11. 关于3sin(2) 4 yx有以下命题 , 其中正确命题是( B ) 若 12 ()()0f xf x, 则 12 xx是的整数倍 ; 函数解析式可改为3cos(2) 4 yx; 函数图象 关于 8 x对称 ; 函数图象关于点(,0) 8 对称 . A. B. C. D. 12. 定义在 R上的偶函数( )f x满足(1)( )f xf x, 且在 -3,-2上是减函数 , ,是锐角三角形的两 个角 , 则( A ) A.(sin)(cos)ff B.(sin)(cos)ff C.(sin)(sin)ff D.(cos)(cos)ff 13. 已知sincos2，(0 ，) ，则tan= A (A) 1 (B) 2 2 (C) 2 2 (D) 1 14. 若 22 sincosxx, 则x的取值范围是 ( D ) A. 3 |22, 44 xkxkkZ B. 3 |22, 44 xkxkkZ C. |, 44 x kxkkZ D. 3 |, 44 x kxkkZ 15. 已知函数sin()yAxn的最大值为4，最小值为0，最小正周期为 2 ，直线 3 x是其图像 的一条对称轴，若0,0,0 2 A，则函数的解析式2sin(4)2 6 yx. 16. 求函数 44 sin2 3 sincoscosyxxxx的最小正周期和最小值, 并写出该函数在 0,上的单调 递增区间 . 5 (0,) 36 17. 函数 2 ( )6cos3sin3(0) 2 x f xx在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点， B、C为图象与x轴的交点，且ABC为正三角形 . （1）求的值及函数( )f x的值域； ( 2 3,23) （2）若 8 3 () 5 f x，且 10 2 (,) 33 x，求 0 (1)f x的值 .( 7 6 5 ) - 3 - 数学专题训练 ( 文科 ) 18. 已知函数 2 ( )2 3sincos2cos1()f xxxxxR，求( )f x的值域。 (-2,2) 19. 已知向量 2sin, 3 cosaxx，sin ,2sinbxx，函数fxa b （1）求)(xf的单调递增区间；( )2sin(2)1 6 f xx；).( 3 , 6 Zkkk） （2）若不等式 2 ,0)(xmxf对都成立，求实数m的最大值 . （0） 20. 已知函数 2 ( )2cossin()3 sinsincos 3 f xxxxxx. 求函数( )fx的最小正周期;( ( )2sin(2) 3 f xx) 求( )f x的最小值及取得最小值时相应的x的值 .( 5 12 xk) 21. 已知函数( )sin(),f xAxxR（其中0,0,0 2 A）的图象与 x 轴的交点中， 相邻 两个交点之间的距离为 2 ，且图象上一个最低点为 2 (, 2) 3 M. (1)求( )fx的解析式； ( )2sin(2) 6 f xx) (2)当, 122 x，求( )f x的值域 .( -1,2) 22. 已知曲线( )sin()(0,0)f xAxA上的一个最高点的坐标为(,2) 2 , 由此点到相邻最低 点间的曲线与x轴交于点 3 (,0) 2 , 若, 22 . (1) 试求这条曲线的函数表达式；( 1 2 sin() 24 yx) (2) 写出 (1) 中函数的单调区间. ( 单增 : 3 4,4() 22 kkkZ；单减 : 5 4,4() 22 kkkZ) 23已知函数 2 ( )sin(2)21 6 f xxcos x. (1) 求函数( )f x的单调增区间；(, 36 kkkz) (2) 在ABC中，, ,a b c分别是,A B C角的对边， 且 1 1,2,( ) 2 abcf A， 求ABC的面积 .( 3 4 ) 24. 平面直角坐标系内有点(1,cos ),(cos ,1), 44 Px Qxx. (1) 求向量OP和OQ的夹角的余弦值； ( 2 2cos cos 1cos x x ) - 4 - 数学专题训练 ( 文科 ) (2) 令( )cosf x, 求( )f x的最小值 .( min 2 2 ( ) 3 f x) 【专题 1-解三角形部分】 1. 设ABC的内角,A B C所对的边分别为, ,a b c，若coscossinbCcBaA, 则ABC的形状为A (A) 直角三角形(B) 锐角三角形(C) 钝角三角形(D) 不确定 2. 在ABC中，内角,A B C的对边分别为, ,a b c已知 cos2cos2 cos ACca Bb 1 ）求 sin sin C A 的值； （2） 2 ）若 1 cos,2 4 Bb，ABC的面积S.( 15 4 ) 3. 在ABC中，角,A B C所对应的边为, ,a b c. 1 ）若sin()2cos 6 AA求A的值； ( 3 ) 2 ）若 1 cos,3 3 Abc，求sinC的值 .( 1 3 ) 4.ABC中，, ,a b c分别是角,A B C的对边 , S为ABC的面积 ,且 2 4sinsin ()cos213 42 B BB. 1 ）求角 B的度数；（ 3 B或 2 3 B） 2 ）若4,5 3aS，求b的值。 （21或61） 5. 设锐角ABC的内角,A B C的对边分别为, ,a b c, 2 sinabA. 1)求 B的大小； ( 6 ) 2)求cos sinAC的取值范围 . 3 3 (,) 22 6已知,A B C是ABC的三个内角，向量( 1, 3)m，(cos,sin)nAA，且1m n. 1）求角A； （60A） 2）若 22 1sin2 3 cossin B BB ，求tanC. （ 85 3 tan 11 C） 7一艘缉私巡逻艇在小岛A南偏西38方向，距小岛3 海里的 B处，发现 隐藏在小岛边上的一艘走私船正开始向岛北偏西22方向行驶，测得其速度为 10 海里 / 小时， 问巡逻艇需用多大的速度朝什么方向行驶，恰好用 0.5 小时在 C处截住该走私船？(14 海里 / 小时 ,方向正北 ) :Z （参考数据 5 33 3 sin 38,sin 22 1414 ） - 5 - 数学专题训练 ( 文科 ) 第二部分函数类 【专题 1-函数部分 】 1. 已知集合 1 |3|4| 9 ,46,(0,)Ax xxBx xtt t ， 则集AB= | 25xx. 2. 若函数( )12f xxxa的最小值为3，则实数a的值为（ D ） A.5 或 8 B.1或 5 C.1或4 D.4或 8 3. 若关于x的不等式|2| 3ax的解集为 51 | 33 xx，则a -3 . 4. 已知 2 (1)lgfx x , 求( )yf x.( 2 ( )lg 1 f x x ) 5. 若函数( )fx满足 2 2 ()log| | fx x xx 2 2 ()log x x f xx ，则( )f x的解析式是（ B ） A. 2 log x B. 2 log x C. 2 x D. 2 x 6. 设函数( )f x在(0,)内可导，且() xx f exe，则(1)f 2 . 7. 已知 (3)4 ,1 ( ) log,1 a a xa x f x x x 是R上的增函数 , 那么a的取值范围是 (1,3) ; 8. 对,a bR,记 () min , , () a ab a b b ab 函数 1 ( )min,|1|2 2 f xxx的最大值为 2 . 9. 函数log(3)1(0,1) a yxaa的图象恒过定点A, 若点A在直线10mxny上 , 其中 0mn, 则 12 mn 的最小值为 8 . 10. 若函数 1 ( )log(3) a f xaax在(0,3)上单调递增，则a (1,3/2) . 11. 已知函数 2 log (23) a yxx, 当2x时 , 0y, 则此函数的单调递减区间是( A ) A. (,3) B. (1,) C. (, 1) D. ( 1,) 12. 若函数 2 ( )2f xxax与函数( ) 1 a g x x 在区间 1,2 上单调递减 , 则a的取值范围是( D ) A.( 1,0)(0,1) B.( 1,0)(0,1 C.(0,1) D.(0,1 13. 若 13 (1)ln2lnlnxeaxbxcx，则（ C ） Aabc Bc ab C bac D bca 14. 若奇函数( )3sinf xxc的定义域是 ,a b , 则abc 0 . - 6 - 数学专题训练 ( 文科 ) 15. 设( )f x为定义在R上的奇函数，当0x时，( )22 x f xxb（b为常数），则( 1)fA A -3 B -1 C 1 D 3 16. 设函数( )()() xx f xx eaexR是偶函数，则实数a -1 ; 17. 已知函数 2 2 2 ,0 ( )0,0 ,0 xx x f xx xmx x 是奇函数 . 1) 求实数m的值 ;( m=2) 2) 若函数( )yfx的区间1,2a上单调递增 , 求实数a的取值范围 .(1,3) 18. 求函数 2 ( )24,2,5f xxmxx的最大值()g m与最小值()h m. 2 7 4,2 4 , 2 ()4,25;(); 7 1021, 1021,5 2 m m m m g mmmh m mm mm 19. 定义在R上的函数( )f x满足()( )( )2f xyf xf yxy（x y R，） ，( 1 ) 2f， 则( 2 )f等于（ A ） A2 B 3 C6 D9 20. 已知 2 ( )3f xxaxa, 若当 2,2x时, ( )0f x恒成立 ,求a的取值范围 .-7,2 21. 函数ln cos () 22 yxx的图象是（ A ） 22. 函数 xx xx ee y ee 的图像大致为( A ) y x 2 2 O y x 2 2 O y x 2 2 O y x 2 2 O ABCD 1 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O - 7 - 数学专题训练 ( 文科 ) 23. 已知函数 2 2 log1 ,0 2 ,0 xx fx xx x ，若函数g xfxm有三个零点，则实数m的取值范围 是 (0,1) . 【专题 2-导函数部分 】 1. 设函数( )1sinfxxx在xx处取得极值 , 则 2 00 (1)(1cos2)xx的值为 ( D ) A. 1 B. 0 C. 1 D.2 2. 直线1ykx与 3 yxaxb曲线相切于(1,3)A, 则b的值为 ( A ) A. 3 B. 3 C. 5 D. 5 3. 如图，函数的图像在P点处的切线方程是8yx, 若点P的横坐标是5，则(5)'(5)ff（ C ） A. 1 2 B. 1 C. 2 D. 04.设函数( )cos( 3)(0)f xx， 若( )( )f xfx为奇函数，则= 6 k; 5. 对正整数n， 设曲线)1(xxy n 在2x处的切线与y轴交点的纵坐标为 n a ， 则数列 1 n a n 的前n项 和的公式是 1 22 n . 6. 已知函数 211 2, 33 fxxfxf 则的值是 2/3 . 7. 如果函数 2 ( )2lnf xxx在定义域的一个子区间(1,1)kk上不是单调函数, 则实数k的取值范围 是 ( D ) A. 3 2 k B. 1 2 k C. 13 22 k D. 3 1 2 k 8. 若 21 ( )ln(2) 2 f xxbx在( 1,)上是减函数，则b的取值范围是( C ) A.-1 ，+） B.（-1 ，+） C.（- ， -1 D.（-， -1 ） 9. 已知0a, 函数 3 ( )f xxax在1,)上是单调增函数, 则a的最大值是 ( D ) A.0 B.1 C.2 D.3 10. 已知函数 322 ( )3(1)1(0)f xkxkxkk的单调减区间是(0,4),则k的值是 1/3 ; 11. 已知函数( )f x在R上可导，且 2' ( )2(2)f xxx f，则( 1)f与(1)f的大小关系为（B） A( 1)(1)ff B ( 1)(1)ff C( 1)(1)ff D 不确定 12.曲线2 5x ey在点)3,0(处的切线方程为530xy. 5 x y=-x+8 0